1. Постановка задачи
В данной работе необходимо рассмотреть нелинейную нестационарную модель изучаемого экономического объекта. В качестве объекта исследования представлен экономический процесс, о котором известны следующие статистические данные:
1. Y(t) - ставка % рефинансирования Центробанка;
2. X1(t) - уровень безработицы, %
3. X2(t) - уровень инфляции, %
Требуется найти коэффициенты нелинейной нестационарной модели уравнения множественной регрессии вида:
(1)
где:
Y(t) - ставка % рефинансирования Центробанка;
X1(t) - уровень безработицы, %
X2(t) - уровень инфляции, %
Значения величин Y(t), X1(t), Х2(t) даны в Таблице №1 "Исходные данные". Данное нелинейное уравнение требуется привести к линейному уравнению вида:
(2)
Необходимо:
определить параметры уравнения регрессии, используя замену переменной;
проверить наличие мультиколлинеарности между факторами;
проверить статистическую значимость уравнения в целом и отдельных коэффициентов уравнения. Это позволит оценить адекватность полученной модели исследуемому процессу и возможность её использования для осуществления анализа и проектирования;
проверить отсутствие гетероскедастичности и автокорреляции остатков исследуемой модели, установить адекватность и точность уравнения регрессии;
проверить наличие аномальных наблюдений, используя метод Ирвина.
Таблица №1
Исходные данные
T |
X1 |
X2 |
Y |
1 |
20 |
45 |
25,22 |
2 |
20 |
25 |
21,52 |
3 |
18 |
30 |
22,32 |
4 |
16 |
30 |
21,77 |
5 |
19 |
25 |
20,66 |
6 |
16 |
25 |
20,14 |
7 |
14 |
15 |
17,66 |
8 |
17 |
12 |
17,08 |
9 |
13 |
14 |
16,87 |
10 |
11 |
15 |
18,63 |
11 |
12 |
12 |
16,51 |
12 |
11 |
15 |
16,95 |
13 |
9 |
17 |
19,38 |
14 |
7 |
18 |
18,14 |
15 |
8 |
19 |
17,94 |
16 |
6 |
20 |
19,69 |
17 |
4 |
24 |
19,38 |
18 |
6 |
12 |
15,88 |
19 |
3 |
8 |
16,58 |
20 |
4 |
6 |
14,64 |
2. Приведение исходного нелинейного уравнения регрессии к линейному
Многие экономические процессы наилучшим образом описываются нелинейными уравнениями регрессии. Например, функции спроса и производственные функции. И в этом случае мы не можем применить к ним обычный метод наименьших квадратов и использовать стандартные подходы к оценке статистической надежности.
В связи с этим встает задача о возможности привести нелинейное уравнение к линейному виду.
В тех случаях, когда нелинейность касается факториальных переменных, но не связано с коэффициентами уравнения регрессии, нелинейность обычно устраняется путем замены переменной.
Рассмотрим нелинейное нестационарное уравнение:
Y(t) - ставка % рефинансирования Центробанка;
X1(t) - уровень безработицы, %
X2(t) - уровень инфляции, %
В данном случае нелинейность касается факторных переменных, но не связано с коэффициентами уравнения.
Вводим новые переменные:
Полученное уравнение является линейным как по переменным, так и по параметрам.