2.3. Анализ полученных результатов

Для проверки общего качества уравнения регрессии используются:

R - квадрат (коэффициент множественной детерминации). Он характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной (производительности труда), объясненной с помощью данного уравнения, т.е. обусловленной влиянием на нее отобранных, то есть включенных в модель факторов (процент прибыли и фондовооруженность).

Множественный R - коэффициент множественной корреляции, который служит основным показателем тесноты корреляционной связи. Данный коэффициент изменяется от 0 до 1. Если R=1, то связь между Y с одной стороны и аргументами х₂, х₃ с другой стороны является функциональной и линейной. Если R=0, то отсутствует линейная корреляционная связь, что не исключает, однако наличие в этом случае нелинейной зависимости. Во всех случаях, то есть 0<R<1, считается, что между Y и х₂, х₃ имеется более или менее сильная корреляционная зависимость.

Стандартная ошибка - это допустимое отклонение теоретического результативного фактора от фактического.

F-критерий Фишера. Проверяется нулевая гипотеза, смысл которой заключается в том, что все коэффициенты линейной регрессии за исключением свободного члена равны нулю, и, следовательно, фактор х_i не оказывает влияния на результат у. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым. В данной задаче значимость F близка к нулю, т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.

t-статистика Стьюдента. Оценивается значимость коэффициентов регрессии. Расчетное значение t-критерия с числом степеней свободы (n-p-1) находят путем деления k-го коэффициента регрессии на среднеквадратическое отклонение этого коэффициента. Это расчетное значение сравнивается с табличным значением критерия Стьюдента при заданном уровне значимости, и если оно больше табличного значения, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае соответствующий данному коэффициенту регрессии фактор следует исключить из модели, при этом качество модели не ухудшится.

Р - значение - это вероятность принятия нулевой гипотезы по каждому коэффициенту.

Нижние 95% и верхние 95% - это доверительный интервал для нахождения уравнения регрессии (границы нахождения значений коэффициентов регрессии).

Множественный R, характеризующий тесноту связи между результирующим показателем и независимыми переменными, равен 0,94 (R приближено к 1) показывает, что связь между Y с одной стороны и аргументами х₂ , х₃ с другой стороны является функциональной и линейной.

Значение множественного коэффициента детерминации (R²), равное 0,88 свидетельствует о значительном влиянии включенных в модель факторов на результативный показатель.

Стандартная ошибка – это допустимое отклонение теоретического результатирующего фактора от фактического. В рассматриваемом варианте она равна 7,144 .

Уровень значимости F=1,37843Е-15 характеризует среднюю вероятность принятия нулевой гипотезы по уравнению в целом.

Коэффициенты уравнения регрессии b₂ = 1,16 b₃ = 16,61 показывают среднее изменение результата с изменением факторов на одну единицу.

На основании этих характеристик можно сделать вывод о том, что модель достаточно точна, адекватна и пригодна для прогнозирования.

Корреляционная связь, описанная уравнением

с большой долей вероятности точно характеризует взаимосвязь результативного показателя (производительности труда) с фондовооруженностью и процентом прибыли.