3.4. Использование метода Фора–Мальгранжа
для оптимизации набора природоохранных мероприятий
В условиях ограниченного финансирования (Ф), выделяемого руководством предприятий на природоохранные цели, задача выбора оптимального набора мероприятий возникает достаточно часто. Исходными данными для решения этой задачи могут служить предотвращенный ущерб от загрязнения окружающей среды ∆Ui, выраженный либо в натуральных (уменьшение массы загрязняющих веществ в условных тоннах), либо в денежных единицах, и необходимые затраты Зi на осуществление мероприятий. Необходимо отобрать мероприятия, позволяющие в совокупности максимально снизить ущерб окружающей среде, то есть получить максимальный суммарный предотвращаемый ущерб. Для решения данной задачи можно использовать метод Фора–Мальгранжа.
Модель задачи выглядит следующим образом:
Ui = 1– если мероприятие принимается;
0 – если мероприятие не принимается.
Ui может принимать два значения и регламентирует набор природоохранных мероприятий, выбираемых из ряда альтернативных.
Решение осуществляется в 2 этапа:
1) поиск начального плана. Переменные Ui последовательно приравниваются к 1, пока не нарушается ограничение (сумма затрат становится больше фонда инвестиций). Следующим переменным присваивается значение 0. После последовательного просмотра всех переменных начальный план сформирован;
2) итеративный поиск лучшего варианта плана. Очередной план получается из предыдущего следующим образом.
Шаг 1. Отыскивается «младшая» единица в сформированном плане: крайняя правая единица, после которой есть хотя бы один ноль. Если «младшая» единица найдена, то осуществляется переход к шагу 2, в противном случае – к шагу 5.
Шаг 2. В новом плане на место «младшей» единицы ставится 0.
Шаг 3. Все значения переменных левее «младшей» единицы переносятся без изменений в формируемый вариант плана.
Шаг 4. Значения переменных в формируемом плане правее «младшей» единицы определяются путем последовательного перебора и присвоения значения 1, если позволяют ограничения, в противном случае – 0 и перехода к шагу 1.
Шаг 5. Для полученных вариантов планов рассчитывается значение функции, то есть предотвращаемого ущерба. В качестве оптимального варианта принимается тот, у которого предотвращаемый ущерб максимален и т. д.
Величины капитальных затрат, необходимых для внедрения технологий очистки, полученные на основе данных табл. 3.1, приведены в табл. 3.3
Таблица 3.3
Размер капиталовложенией в реализацию технологий
очистки сточных вод
Номер мероприятия |
Технология очистки |
Капитальные затраты, тыс.р. |
1 |
Электрокоагуляция |
843,8 |
2 |
Электрофлотация |
563,2 |
3 |
Электролиз |
699,8 |
4 |
Адсорбционный метод |
99,4 |
5 |
Биохимический метод |
315,6 |
Запланированные затраты (Ф) на модернизацию системы очистки предприятия «Гельвеций» составляют 2 млн. р.
Результаты поиска лучшего варианта плана мероприятий целесообразно представить в виде табл. 3.4.
В табл. 3.4 шрифтом выделены «младшие» единицы. На шаге 3 младшей единицы нет, поэтому дальнейшие варианты решений невозможны.
Максимальный суммарный предотвращенный экологический ущерб достигается на шаге 3. Таким образом, оптимальным набор мероприятий составляют технологии 2 5. Система очистных сооружений, основанная на использовании данных технологий, позволит предотвращать ущерб окружающей среде, равный 1081,8 тыс. р. в год при капитальных затратах 1678,8 р.
Таблица 3.4
Определение оптимального набора технологий очистки
Номер шага |
Значение Ui |
Предотвращенный ущерб, тыс.р./г. |
Необходимые инвестиции, тыс. р. |
||||
U1 |
U2 |
U3 |
U4 |
U5 |
|||
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
802,4 |
1407,0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
931,8 |
1958,1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1081,8 |
1678,6 |
Задание
1. Используя подход Фора–Мальгранжа, сформируйте оптимальную программу мероприятий по снижению концентрации загрязняющих веществ в сточных водах гальванического цеха ОАО «Гельвеций».
Размеры капиталовложений, необходимых для реализации каждого из методов очистки, приведены в табл. 3.5; значения предотвращенных экономических ущербов от загрязнения – в табл. 3.6.
2. Результаты подбора оптимального варианта программы представьте в виде таблицы, аналогичной табл. 3.4.
3. На основе сопоставления капитальных затрат на проведение программы мероприятий с прогнозируемым экологическим эффектом сделайте вывод о целесообразности реализации выбранного сочетания технологий очистки сточных вод гальванического цеха.
4. Приведите известные вам альтернативные предложенному варианты оценки эколого-экономической эффективности природоохранных мероприятий.
Таблица 3.5
Размер капиталовложений в реализацию природоохранных мероприятий
Номер варианта |
Фонд инвестиций в природоохранные мероприятия, тыс. р |
Размер капиталовложений в природоохранное мероприятие, тыс. р. |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
1100 |
800,0 |
550,2 |
722,3 |
100,4 |
340,5 |
2 |
2500 |
890,4 |
546,8 |
759,2 |
95,3 |
412,7 |
3 |
1500 |
730,6 |
503,4 |
700,9 |
95,0 |
380,5 |
4 |
1200 |
820,0 |
544,2 |
690,5 |
115,8 |
400,0 |
5 |
1000 |
792,6 |
490,5 |
684,4 |
90,2 |
359,6 |
6 |
900 |
717,2 |
413,4 |
650,9 |
89,9 |
390,0 |
7 |
1500 |
900,0 |
564,0 |
713,8 |
120,4 |
413,7 |
Таблица 3.6
Прогнозируемые значения предотвращенного экономического ущерба
от загрязнений
Номер варианта |
Предотвращенный экономический ущерб от загрязнения, тыс. р./г. |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
350,2 |
434,8 |
315,6 |
219,0 |
107,8 |
2 |
362,4 |
414,3 |
380,6 |
208,7 |
150,9 |
3 |
314,5 |
403,3 |
290,4 |
207,6 |
119,3 |
4 |
340,7 |
443,0 |
290,2 |
230,7 |
128,5 |
5 |
346,4 |
398,5 |
292,3 |
189,2 |
103,4 |
6 |
306,5 |
352,3 |
280,4 |
175,5 |
130,6 |
7 |
390,0 |
440,8 |
307,2 |
235,5 |
159,3 |