4. Показатели надежности при постепенных отказах.

– интеграл ошибок

5. Параметры надежности при хранении систем.

α(t) – вероятность того, что система сохранит свою работоспособность течении заданного срока хранения в определенных условиях и является аналогом безотказной работы P(t) при хранении – сохраняемость.

Т_ср

τ_k – время между последовательными отказами.

Коэффициент готовности:

Т_проф – время между двумя профилактиками

τ_проф – время профилактических работ

К оэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени кроме планируемых периодов в которые применение объектов по назначению не предусматривается.

6. Факторы, влияющие на надежность. Коэффициент нагрузки. Связь интенсивности отказов с коэффициентом нагрузки.

n-факторов, то – интенсивности воздействий

Надежность системы:

– оценка надежности (очень большая погрешность)

–отношение рабочей величины к номинальной

1) при

2) увеличивается при увеличении :

3) – функция монотонно возрастающая

4)

мало, следовательно, f₁ и f₂ линейно зависят от

, где a, b – некоторые коэффициенты

=> => =>

^æK => æ²e^æK–Aλ=0 => æ²=A => æ=± =±B

K=0 λ0=0 λ'=0

λ0=C1+C2 =| 0=C1B–C2B => C1=C2 |=

7. Основные математические законы распределений, используемые в расчетах надежности.

Распределение Вейбулла

λ₀ – параметр определяющий масштаб

δ – параметр асимметрии распределения

;

Пример:

Вейбулла –> Рэлея (переход распределений)
		δ – пик интенсивного износа

Нормальный закон распределения

Т – характерное время долговечности

т.к. , то Т_ср=Т

Комплексный показатель надежности.

M_p – мат. ожидание ремонта

Коэффициент оперативной готовности – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени t, и с этого момента будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Под коэффициентом технического использования понимают отношения мат. ожидания суммарного времени объекта, который находится в работоспособном состоянии, за некоторый период эксплуатации, к мат. ожиданию суммарного времени предшествующего объекта в работоспособном состоянии, обусловленным техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации.

, где – профилактика

8. Марковские процессы, дискретные в пространстве и во времени. Матрица переходных вероятностей Марковской цепи.

Марковские процессы

Основные понятия:

1) состояние

2) переход системы (из одного состояния в другое)

X_i: X₁, X₂, …, X_N состояния i: 1 – N

2 ЭВМ: первый (1) и второй (2)

1 работает 2 ремонт X₁

1 профилактические работы 2 работает в режиме резерва X₂

1 отказ 2 отказ X₃

и т.д. для всех возможных вариантов состояний

Шаг процесса – переход из одного состояния в другое

X_i –> X_k причем i может быть равной k

1) если каждый из элементов имеет положительный экспоненциальный закон распределения

2) описание большинства систем, зная ее прошлое (до текущего состояния), не влияет на предсказание ее поведения в будущем

Момент переходов: n=0,1,2,…

i=1,2,3,…,N – количество состояний системы

∆t – промежутки между переходами

матрица переходных вероятностей марковской цепи.

Свойства матрицы:

1)

2)

- вероятность попадания (и пребывания) в состояние с номером j после n+1 переходов

т.к. j=1,…,N, то

……………………………

;

………………

– свойство

– эргодический Марковский процесс

На практике все идет непрерывно при ∆t → 0 или ∆t конечно.