№1 Любые отклонения физического тела или параметра его состояния, то в одну, то в другую сторону от положения равновесия называется колебательным движением или просто колебанием.

Колебательное движение называется периодическим, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Несмотря на большое разнообразие колебательных процессов, как по физической природе, так и по степени сложности, все они совершаются по некоторым общим закономерностям и могут быть сведены к совокупности простейших периодических колебаний, называемых гармоническими.

Гармоническими называются колебания, совершающиеся по закону sin или cos.

Они совершаются под действием квазиупругих сил, т.е. сил, пропорциональных смещению

Основными характеристиками колебаний являются:

1. Смещение (s) - это расстояние, на которое отклоняется колеблющаяся система в данный момент времени, от положения равновесия.

2. Амплитуда (А) - максимальное смещение.

3. Период (Т) - время одного полного колебания.

1. Линейная частота () - это число колебаний в единицу времени, измеряется в Гц - это одно колебание в сек.  = 1/Т.

5. Циклическая или круговая частота (). Она связана с линейной частотой следующей зависимостью:  = 2.

6. Фаза колебания () характеризует состояние колеблющейся системы в любой момент времени:

 = t + _0, ₀ - начальная фаза колебания.

№2 Колебания распределяются на следующие основные виды:

1. Свободные - это идеальные колебания, которые не существуют в природе, но помогают понять сущность других видов колебаний и определить свойства реальной колебательной системы. Они совершаются с собственной частотой, которая зависит только от свойств самой колеблющейся системы. Собственную частоту и период будем обозначать ₀ и Т₀.

2. Затухающие - это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, а частота не меняется и близка к собственной. Энергия в систему подается один раз. Уменьшение амплитуды за единицу времени характеризуется коэффициентом затухания  = r / 2m, где r - коэффициент трения, m - масса колеблющейся системы. Уменьшение амплитуды за период характеризуется логарифмическим декрементом затухания  = Т. Логарифмический декремент затухания - это логарифм отношения двух соседних амплитуд:  = lg (A _t / A _t+T) .

З. Вынужденные - это колебания, которые совершаются под действием периодически изменяющейся внешней силы. Они совершаются с частотой вынуждающей силы. Явление резкого увеличения амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы называется резонансом. Это увеличение будет зависеть от амплитуды вынуждающей силы, массы системы и коэффициента затухания.

4. Автоколебаниями называются незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, а сами системы - автоколебательными. Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы. Автоколебательная система состоит из трех основных элементов: 1) собственно колебательная система; 2) источник энергии; 3) механизм обратной связи. Ярким примером такой системы в биологии является сердце.

№3

Полная энергия складывается из потенциальной и кинетической энергии:

где

учитывая, что

получим

Тогда полная энергия:

Таким образом, полная энергия колеблющегося тела прямо пропорциональна массе, квадрату амплитуды, квадрату циклической частоты и не зависит от времени.

№4 Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым движением или просто волной.

Два вида волн: механические и электромагнитные. Механические волны распространяются только в упругих средах.

Механические волны делятся на два вида: поперечные и продольные.

Если колебания частиц совершаются перпендикулярно направлению распространения волны, то она называется поперечной. Если, колебания частиц совпадают с направлением распространения волны, то она называется продольной.

№5 Основные характеристики волнового движения. К ним относятся:

1. Все параметры колебательного процесса (s, A, , , T, ).

2. Дополнительные параметры, характеризующие только волновое движение:

а) Фазовая скорость ( ) - это скорость, с которой колебания распространяются в пространстве.

б) Длина волны () - это наименьшее расстояние между двумя частицами волнового пространства, колеблющихся в одинаковых фазах или расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода. Характеристики связаны между собой:  = T,  =  / .

Колебательное движение любой частицы волнового пространства определяется уравнением волны. Пусть в точке О колебания совершаются по закону:

Тогда в произвольной точке А закон колебаний:

, где

s = Asin (t - 2x/) - это уравнение волны. Оно определяет закон колебания в любой точке волнового пространства. 2x/ = _о называется начальной фазой колебания в произвольной точке пространства.

3. Энергетические характеристики волны:

а. Энергия колебания одной частицы:

б. Энергия колебания всех частиц, содержащихся в единице объема волнового пространства, называется объемной плотностью энергии:

где W₀ = V есть полная энергия всех колеблющихся частиц в любом объеме.

Если n_о - концентрация частиц, то  = n_O W = n_O m²A² / 2, но n_O m = , тогда

Энергия колебания постоянно передается другим частицам по направлению распространения волны.

Величина, численно равная среднему значению энергии, переносимой волной в единицу времени через некоторую поверхность, перпендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность.

(Вт)

Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, называется плотностью потока энергии или интенсивностью волны.

(Вт/м²)

№6. Звуковыми волнами называются колебания частиц, распространяющихся в упругих средах в виде продольных волн с частотой от 16 до 20000 Гц.

Для звуковых волн справедливы те же характеристики, что и для любого волнового процесса, однако имеется и некоторая специфика.

1. Интенсивность звуковой волны называют силой звука.

(Вт/м²)

Для этой величины приняты специальные единицы измерения - Белы (Б) и децибелы (дцБ). Шкала силы звука, выраженная в Б или дцБ, называется логарифмической.

Для перевода из системы СИ в логарифмическую шкалу используется следующая формула:

(Вт/м²)

где J_о = 10^-12 Вт/м² - некоторая пороговая интенсивность.

Пример: Пусть J = 10^{- 9} Вт/м², тогда J(Б) = Ig10^-9/10^-12 = 3Б = 30 дцБ.

2. Для описания звуковых волн используется величина, которая называется звуковым давлением.

Звуковым или акустическим давлением называется добавочное давление (избыточное над средним давлением окружающей среды) в местах наибольшего сгущения частиц в звуковой волне.

(оно измеряется в Па).

3. Важное значение имеет так же форма колебаний частиц в звуковой волне, которая определяется гармоническим спектром звуковых колебаний ( ).

Все перечисленные физические характеристики звука называются объективными, т.е. не зависящими от нашего восприятия. Они определяются с помощью физических приборов.

№7 Наш слуховой аппарат способен дифференцировать (различать) звуки по высоте тона, тембру и громкости. Эти характеристики слухового ощущения называются субъективными. Изменение в восприятии звука на слух всегда связано с изменением физических параметров звуковой волны.

Высота тона определяется главным образом частотой колебаний в звуковой волне и незначительно зависит от силы звука. Чем больше частота, тем выше тон звука. В этом отношении диапазон звуков, воспринимаемых слуховым аппаратом, делится на октавы: 1 - (16-32) Гц; 2 - (32-64) Гц; 3 - (64-128) Гц; и т.д., всего 10 октав.

Если колебания частиц в звуковой волне гармонические, то такой тон звука называется простым или чистым. Такие звуки дают камертон и звуковой генератор.

Если колебания не гармонические, но периодические, то такой тон звука называется сложным. (Пример: одна нота на рояле).

Если сложные звуковые колебания не периодически меняют свою интенсивность, частоту и фазу, то такой звук принято называть шумом.

Сложные тона одной и той же высоты, в которых форма колебаний различна, по разному воспринимаются человеком (например, одна и та же нота на различных музыкальных инструментах). Это различие в восприятии носит название тембра звука. Он определяется спектром частот гармонических колебаний, из которых состоит сложный звук.

Громкость восприятия звука зависит главным образом от силы звука, а так же от частоты. Эта зависимость определяется психофизическим законом Вебера-Фехнера:

При возрастании силы звука в геометрической прогрессии (J,J², J³,...) ощущение громкости на одной и той же частоте увеличивается в арифметической прогрессии (Е, 2Е, ЗЕ,...).

где k - коэффициент, зависящий от частоты звука. Громкость измеряется также как и сила звука в Белах (Б) и децибелах (дцБ). ДцБ громкости называется фоном (Ф) в отличии от дцБ силы звука.

Условно считают, что для частоты 1000 Гц, шкалы громкости и силы звука полностью совпадают, т.е. k = 1.

№8