4. Механикалық жүйелердің тербелістерін есептеу. Жалпы жағдайлар

Жалпы физика мен теориялық механика курсынан белгілі, кез-келген бөрене (струна) берілген ұзындық пен қаттылықта өз тербелістерінің жиілігі тұрақты болады. Тіпті, жүктеменің қысқа мерзімді әсерінен де бөрене тербелістер пайда болады. Тербеліс жиілігі бірдей. Амплитудасы өзгеруі мүмкін, ал жиілігі тұрақты болып қалады. Ол бөрене геометриясынан, оны бекіту әдісінен тәуелді.

Тербелістердің өзіндік жиілігін есептеу, жылдам айналатын сорғы мен компрессорлардың біліктерін жобалаған кезде аса қажет. Қозғалмайтын біліке қарағанда, бұндай машинаның білігі үлкен жиілікпен айналады. Бұл жиілікті жұмыс жиілігі деп атайды. Тербелістердің өзіндік жиілігі жұмыс жиілігімен сәйкес келмейтін жағдайлар болуы мүмкін. Тербелістердің өзіндік және еріксіз жиіліктері сәйкес келсе, резонанс құбылысы болады және тербелістердің амплитудасы өсе бастайды, теориялық жағынан шексіздікке дейін. Тәжірибеде бұл, тіректердің (мойынтіректердің) және біліктің бұзылуын білдіреді.

Сондықтан, резонанс құбылысын болдырмау тиіс. Ол үшін білік тербелістерінің өзіндік жиілігін есептеу қажет. Оны біліктің критикалық айналу жиілігі деп атайды. Тербелістерді есептеу мндеті біліктің критикалық айналу жылдамдығын есептеу міндетіне алып келеді. Инженерлік тәжірибеде иілімді және бұрылатын тербелістер кездеседі. Бұндай есептерде біліктің өзіндік массасын ескеру қажет, себебі ол қосылған массалардың салмағымен өлшене алады. Әдетте біліктің салмағы оның жеке бөліктерінің күштерін түсірумен ескеріледі.

Айналдыру тербелістері берілген жұмыста қарастырылмайды.

Тәжірибелік тапсырма № 6. Екі теңдестірілген массалы, қаттылығы тұрақты болат біліктің критикалық айналу жылдамдығын есептеу.

Ұзақтығы - 2 сағат.

Тапсырма: 9 суретте көрсетілгендей, екі теңдестірілген массалы, қаттылығы тұрақты болат біліктің критикалық айналу жылдамдығын есептеу қажет.

Білік диаметр –40 мм.

Дсктердің массасы: m₁ = 2 кг, m₂ = 3 кг.

Әдістемелік нұсқау және есептеу мысалы:

2 көмекші бөрене қосамыз. Бірлік күштердің бағыттарын инерция күштерінің бағыттары бойымен береміз.

9 – сурет. Екі дискті білік

Иілу моменттерінің бірлік күштерінің әсерінен эпюрлерін тұрғызамыз. Күштердің теңдеулер коэффициентін есептеу үшін эпюрлерді Верещагин ережесі боынша көбейтеміз.

Біліктің қаттылығын есептейміз:

Қаттылығына бөлгеннен кейін:

Есептейміз:

Квадратты теңдеудің шешімдері:

Z₁= 8019633,3 Z₂ = 126021646,7

Бірінші шешімді ең кіші критикалық жылдамдық беретін шешім ретінде қарастырамыз:

_кр= 2831,9 рад/с

Білік айналуының критикалық жиілігі:

n= 2831,9 .60 / (2 .3,14) = 27042,6 об/мин.

Тәжірибелік тапсырма № 7. Біліктің критикалық айналу жылдамдығын анықтаудың Релейдің энергетикалық әдісі.

Ұзақтығы - 2 сағат.

Тапсырма: дисктердің көп санымен есепті Релейдің энергетикалық әдісімен шешу. Бұл әдіс энергиның сақталу заңын қолдануға негізделген, оған сәйкес, кинетикалық және потенциялдық энергияның қосындысы тұрақты.

Әдістемелік нұсқау және есептеу мысалы:

Мысал ретінде, екі теңдестірілген массалар үшін критикалық жылдамдықты есептеу әдісін қолданамыз. Қималардың ығысуын күштер әдісінің формуласымен есептейміз:

Әдістің каноникалық теңдеулерінің коэффициенттері алдыңғы есептегі:

Күштер Р₁= 9,81* 2 = 19,62 Н. Р₂= 9,81* 3 = 29,43 Н

Онда:

Критикалық жылдамдық:

Критикалық жиілік:

Бір есептің шешімдерін екі әдіспен салыстырамыз. Нәтижелердегі айырмашылық 0,76% құрайды. Энергетикалық әдіс нәтижені біршама жоғарылатады. Бірақ, шешімнің қатесі 1% аспайтынын ескерсек, шешімнің еңбек сыйымдылығы төмендейді, Релей әдісін бірнеше теңдестірілген массалары бар біліктің критикалық айналу жылдамдығын есептеу үшін таптырмас әдіс деп санауға болады.