Проверка устойчивости по критерию Гурвица

Область А является претендентом на область устойчивости. Проверка системы на устойчивость выполняется для любой точки области-претен­дента по любому из критериев устойчивости. Для рассматриваемой системы третьего порядка (характеристическое уравнение третьей степени) целесообразно пользоваться критерием Гурвица.

а)

б)

Рис. 1.2. Кривая D-разбиения плоскости двух параметров (а) и реальная область устойчивости при положительных и (б)

Характеристическое уравнение рассматриваемой системы

преобразуется к виду:

По критерию Гурвица система третьего порядка устойчива, если произведение «средних» коэффициентов характеристического уравнения больше произведения «крайних» коэффициентов, т. е.

Выберем в области А точку с координатами , , тогда

,

т. е. А является областью устойчивости.

В точке, находящейся вне зоны устойчивости, например, , :

.

По критерию Гурвица можно рассчитать значение критического коэффициента усиления разомкнутой системы , при котором система выходит на границу устойчивости.

Задание № 2

Построить принципиальную схему устройства фазового компаундирования синхронного генератора, выполнив фазировку цепей тока и напряжения регулятора.

2. Устройство фазового компаундирования (фк)

Применяется для автоматического регулирования напряжения синхронных генераторов при изменении главных возмущений  тока статора генератора и угла сдвига фаз между током и напряжением генератора. Устройство ФК формирует ток возбуждения синхронного генератора в соответствии с выражением

, (2.1)

где , если генератор и возбудитель ненасыщенны (линеаризованная машина).

Основным элементом ФК является устройство векторного суммирования двух сигналов, один из которых пропорционален току генератора (от трансформаторов тока)

,

второй  напряжению генератора (от трансформаторов напряжения)

,

а управляющий возбуждением сигнал

.

В качестве суммируемых (по законам Кирхгофа) сигналов могут использоваться токи, напряжения, магнитные потоки, магнитодвижущие силы. Во всех случаях для правильной работы ФК необходимо выполнения правила фазировки, вытекающего из выражения (2.1): “в суммирующем устройстве синусоидальный сигнал (вектор), пропорциональный току генератора, должен при активной нагрузке генератора опережать синусоидальный сигнал (вектор), пропорциональный напряжению генератора на 90 эл. град.”.

Это правило должно выполняться в каждой фазе (три суммирующих устройства) с последующим трёхфазным выпрямлением и при суммировании линейных комбинаций сигналов от трансформаторов тока и от трансформаторов напряжения генератора в одном суммирующем устройстве с последующим выпрямлением полученного сигнала.

Наиболее распространено суммирующее устройство в виде трёхобмоточного трансформатора тока TLA, первая обмотка которого подключена к трансформаторам тока ТТ (ТА) генератора G, вторая обмотка через балластное сопротивление и согласующий автотрансформатор  к выводам трансформатора напряжения ТН (TV), третья обмотка  через выпрямитель к обмотке возбуждения возбудителя.