Министерство образования и науки Российской Федерации

_______________________

Южно-Российский государственный политехнический университет

(Новочеркасский политехнический институт)

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Методические указания

к контрольным заданиям

и практическим занятиям

по автоматическому регулированию

в электроэнергетических системах

Новочеркасск

ЮРГПУ (НПИ)

2014

Задание № 1

Построить методом D-разбиения область устойчивости системы автоматического регулирования возбуждения (АРВ) синхронного генератора в плоскости параметров регулятора – коэффициента усиления и постоянной времени

1. Построение области устойчивости системы автоматического регулирования в пространстве параметров (метод D-разбиения)

Под параметрами системы понимают постоянные времени и коэффициенты усиления отдельных звеньев. Некоторые из этих параметров не подлежат изменению, другие же могут изменяться с целью обеспечения устойчивости. Если система имеет s изменяемых параметров, то можно говорить об s-мерном пространстве варьируемых параметров. Точки, которым соответствует m правых и n-m левых корней характеристического уравнения n-й степени, образуют в пространстве параметров область, обозначаемую D(m). Область устойчивости соответственно обозначается D(0), и её нахождение является целью исследования. Однако отыскать область устойчивости удаётся, как правило, лишь построив предварительно все остальные D-области, хотя они не представляют обычно самостоятельного интереса.

В основе метода D-разбиения лежит нахождение уравнения и построение границы D-разбиения, разделяющей пространство параметров на D-области. Эта граница при большом числе изменяемых параметров s является s-мерной поверхностью, а в частном случае при s ≤ 2 представляет собой кривую на плоскости, называемую кривой D-разбиения. Граница D-разбиения в пространстве параметров является отображением мнимой оси плоскости корней. Поэтому для нахождения уравнения границы D-разбиения достаточно в характеристическом уравнении замкнутой системы заменить p на jω. Разрешив затем характеристическое уравнение относительно изменяемых параметров и задавая значения ω от до , получим все точки пространства параметров, которым соответствует один или несколько мнимых корней характеристического уравнения. Штриховка кривой D-разбиения по определённому правилу даёт возможность выделить из всех D-областей такую область, всем точкам которой соответствует наибольшее количество левых корней характеристического уравнения. Эта область называется претендентом на область устойчивости. Проверка системы на устойчивость, выполненная для любой точки области-претендента по любому из критериев устойчивости, позволяет ответить на вопрос, является ли область-претендент искомой областью устойчивости.

1. Указания к выполнению задания

Известны:

• структурная схема системы автоматического регулирования возбуждения синхронного генератора на холостом ходу (рис. 1.1);

• параметры системы АРВ для каждого варианта (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Исходные данные

Параметры системы АРВ	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
,с	8	8,5	9	9,5	10	10	9,5	8	8,5	8
	25	25	25	25	25	30	30	30	30	30
,с	0,7	0,7	0,75	0,75	0,8	0,8	0,85	0,85	0,9	0,9
	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2

Рис. 1.1. Структурная схема системы АРВ:

1  Звено регулятора; 2  звено возбудителя; 3  звено генератора; , , ,  отклонения от предшествующих установившихся значений

Требуется:

1. Построить область устойчивости и выбрать допустимые значения параметров регулятора: коэффициента усиления и постоянной времени .

2. _{Проверить устойчивость по критерию Гурвица.}

3. _{Подготовиться к ответу на контрольные вопросы.}

Контрольные вопросы:

1. Понятие передаточной функции звена (см. здесь и далее в дисциплине «Теория автоматического управления»).

2. Правило определения передаточной функции замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по передаточным функциям звеньев. Как получается структурная схема САР с единичной обратной связью из исходной?

3. Понятие характеристического уравнения, его связь с передаточной функцией.

4. Правило построения границы D-разбиения. Что можно сказать о корнях характеристического уравнения замкнутой системы, параметры которой находятся на границе D-разбиения? Как получают претендента на область устойчивости?

5. Как проверить, является ли “претендент” областью устойчивости?

6. Понятие о критическом коэффициенте усиления “разомкнутой” системы. Размерность коэффициента усиления “разомкнутой” системы.

7. Конструкция и схема обмоток синхронного генератора. Типы возбудителей и способы управления ими (см. в дисциплине «Электрические машины»).

1. Пример применения метода d-разбиения для определения области допустимых значений параметров регулятора и

Заданы:

• структурная схема системы АРВ (рис. 1.1);

• параметры звеньев генератора и возбудителя: с; с;

; .

Решение

Передаточная функция исследуемой замкнутой системы:

,

следовательно, характеристическое уравнение этой системы имеет вид

.

После подстановки выражений передаточных функций звеньев, характеристическое уравнение принимает вид:

.

После замены на и подстановки принятых исходных данных находим

.

Приравнивая нулю порознь действительную и мнимую части, получаем систему уравнений, определяющих границу устойчивости:

главный определитель которой

.

Решение этой системы относительно параметров и имеет вид

(1.1)

Кривая D-разбиения плоскости двух параметров имеет совпадающие точки, соответствующие и , так как и являются чётными функциями частоты. Поэтому её построение достаточно выполнить только для положительных частот, для отрицательных частот кривая D-разбиения будет повторяться. Задаваясь значениями от 0 до , по выражениям (1.1) рассчитываем значения и и строим кривую D-разбиения (рис. 1.2, а). Заметим, что главный определитель обращается в нуль не только при , но и при . Параметры и принимают при этом значения и и . При значение главного определителя (кривая D-разбиения расположена в четвёртом квадранте), а при значение (кривая D-разбиения расположена в первом квадранте).

Штриховка кривой D-разбиения осуществляется согласно правилу: при изменении от до кривая D-разбиения штрихуется слева, если , и справа, если . Так при изменении знака главный определитель также меняет знак, то при двукратном обходе кривой D-разбиения она оказывается два раза заштрихованной с одной стороны.

Приравняв нулю свободный член характеристического уравнения ( ), получаем уравнение особой прямой, соответствующей значению : . Приравняв нулю коэффициент при старшем члене характеристического уравнения , получим уравнение особой прямой, соответствующей значению : . Это будет прямая, совпадающая с осью ординат . Особые прямые, соответствующие значениям и , следует штриховать так, чтобы вблизи этой точки, одновременно заштрихованные или одновременно не заштрихованные стороны кривой D-разбиения и особой прямой расположились навстречу друг другу.

Претендующими на область устойчивости оказались две области А и В. Поскольку параметры и должны быть положительными, то областью устойчивости может быть лишь одна область, ограниченная кривой D-разбиения и положительными направлениями осей и , показанная на рис. 1.2,б в другом масштабе.