1.4.1.Закон отражения.

Пусть свет попадает из точки А в точку В, отразившись от поверхности MN (прямой путь из А в В закрыт непрозрачным экраном). Среда прохождения луча однородна (n=const). Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. Геометрическая длина произвольно взятого пути равна АО'В = А'О'В

(вспомогательная точка А' является зеркальным изображеньем (·)А). Из рисунка видно, что наименьшей длиной обладает путь АОВ. Для него ∟АОД(=α) = ∟ДОВ(=α'). т.к. ∟ α=90⁰ -∟АОМ ∟А'ОД' =90⁰ -∟А'ОМ, ∟АОМ=∟А'ОМ из треугольника АОА' но ∟А'ОД' = α' как вертикальные, откуда α = α'. Т.е. угол падения равен углу отражения.

При удалении точки О' от точки О геометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум — минимум.

1.4.2.Закон преломления.

От (·)А до (·)В оптическая длина пути L=n₁S₁+n₂S₂= .

Чтобы найти экстремальное значение L, продифференцируем L по х и приравняем производную нулю.

(x/S₁= sinα, (b-x)/S₂= sinγ)

n₁sinα = n₂sinγ; . Это выражение – закон преломления света.

n₂ = с₀/с₂ с₀ –скорость света в вакууме

n₁ = с₀/с₁ с_i –скорость света в среде i.

-относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой. n₁₂ = n₂/n₁, где n₁ и n₂ –абсолютные показатели преломления сред.

Закон преломления можно получить и еще из одного принципа – принципа Гюйгенса.

1.4.3.Оптические системы

Совокупность лучей образует пучок. Если лучи при своем продолжении пересекаются в одной точке, пучок называется гомоцентрическим. Если оптическая система не нарушает гомоцентричности пучков, то лучи, вышедшие из точки Р пересекутся в одной точке Р’. Если любая точка предмета изображается в виде точки – изображение называется точечным или стигматическим.

а	б

Изображение называется действительным, если световые лучи в точке Р’ действительно пересекаются рис (а) и мнимым, если в точке Р’ пересекаются продолжения лучей, проведенных в направлении, обратном направлении. Распространения света рис (б).

Оптическая система, образованная сферическими (в частности плоскими, т.е. с R=∞) называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой. Эту прямую называют оптической осью системы.

Каждой точке Р или плоскости S в пространстве предметов соответствует сопряженная с ней точка Р’ или плоскость S’ в пространстве изображений. Точки и плоскости, обладающие особыми свойствами, называются кардинальными. К их числу относятся фокальные, главные и узловые точки и плоскости. Задание кардинальных точек или плоскостей полностью определяет свойства идеальной центрированной системы.

Фокальная плоскость и фокусы.

Когда плоскость S, перпендикулярная оси системы в пространстве предметов окажется очень далеко, плоскость S’ в пространстве изображений уже не будет изменять свое положение. Плоскость F’, совпадающая с предельным положением плоскости S’ называется задней фокальной плоскостью системы. Точка пересечения этой плоскости с оптической осью системы называется задним фокусом системы. Если система не собирающая, а рассеивающая, то задняя фокальная плоскость (и задний фокус) окажется перед (по ходу лучей) или внутри системы. Обратное рассмотрение позволяет получить передний фокус.

Изображение может быть прямым, если оно обращено в ту же сторону, что и предмет, или обратным.

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется

линейным или поперечным увеличением. β = у’/y. Если изображение у’ прямое, то β>0, если обратное - β <0.

Главные плоскости и точки. Можно доказать, что существуют две такие сопряженные плоскости, которые отображают друг друга с линейным увеличением β=+1. Эти плоскости называются главными. Точки их пересечения с оптической осью – главные точки (передняя и задняя). Они в принципе, могут находиться как вне, так и внутри системы, в том числе – вне системы по одну сторону от нее.

Узловые плоскости и точки. Узловыми точками или узлами называются лежащие на оптической оси сопряженные точки N и N’, обладающие тем свойством, что проходящие через них (в действительности или при воображаемом продолжении внутрь системы) сопряженные лучи параллельны между собой.

Узловые плоскости проходят через узлы, перпендикулярные оси. Расстояние между узлами всегда равно расстоянию между главными точками. В случае, когда по обе стороны системы показатели преломления n₁=n₂ узлы совпадают с главными точками.

Фокусные расстояния и оптическая сила системы. Расстояние от передней главной точки Н до переднего фокуса F называется передним фокусным расстоянием системы f. Расстояние от Н’ до F’ – задним фокусным расстоянием системы f’. Между фокусными расстояниями системы, образованной сферическими поверхностями существует соотношение:

f/f’ = n/n’, (f = – f’ при n = n’ )

где n –показатель преломления среды перед системой, n’–показатель преломления среды, находящейся за системой.

Ф = n’/f’ = – n/f –оптическая сила системы.

Чем больше Ф, тем меньше фокусное расстояние, т.е. тем сильнее преломляются лучи системой. Ф измеряется в диоптриях. При Ф>0, f’>0 – система называется собирающей (параллельный пучок лучей превращается в сходящийся). При Ф<0, f’<0 – система называется рассеивающей. Изображение будет мнимым.

Формула системы (формула Ньютона).

Выражение х·х’ = f·f’ –называется формулой Ньютона. Если n = n’, то f = – f’, тогда х·х’ = –f² , где х и·х’ – расстояние предмета и изображения от фокусов, соответственно.

f/s + f’/s’ = 1

s и s’ –расстояния от главных точек. При f = – f’

1/s – 1/s’ = 1/f.

Эти выражения представляют собой формулы центрированной оптической системы.