Тема 1.13 Морские карты.

1.13.1 Требования к морской навигационной карте

Географической картой называется уменьшенное, обобщенное изображение земной поверхности на плоскости, полученное по определенному математическому закону. Этот закон для карты называется картографической проекцией.

Картографическая проекция это математический закон, осуществляющий связь между положением точки на земной поверхности и положением изображения этой точки на карте. Уравнение картографической проекции:

По этому закону устанавливается функциональная связь между картографическими (прямоугольными) координатами ( ) и географическими  и .

Наука, занимающаяся рассмотрением различных способов построения карт, называется картографией.

Совокупность линий, изображающих меридианы и параллели на карте называется картографической сеткой.

Для использования в судовождении морская навигационная карта должна удовлетворять следующим требованиям:

• карта должна быть равноугольной (конформной), т.е. углы, пеленги и курсы не должны на ней искажаться,

• линия пути судна, составляющая с меридианами постоянный угол, должна изображаться на карте прямой линией. Такая линия называется локсодромией.

Локсодромия – греческое слово и означает дословно – кривой бег. Это линия двойной кривизны, на поверхности Земли составляет с меридианами одинаковые углы и имеет вид спирали. Плавание по локсодромии упрощает работу, так как на навигационной карте это будет прямая линия. Отсюда следует, что если локсодромия прямая, то и меридианы являются параллельными линиями, а экватор, который перпендикулярен меридианам, тоже является прямой линией, как и все параллели, ему параллельные.

Картографическая проекция, удовлетворяющая поставленным требованиям, предложена была в 1569г. Меркатором (фламандский картограф Герард Кремер (1512-1594г.)), более известен под латинским псевдонимом Меркатор). В его эпоху была открыта Америка, мореплаватели обогнули мысы Доброй Надежды и Горн, и достигли Индии. Это эпоха отважных мореплавателей послужила мощным толчком к развитию прикладных отраслей математики, из которых выделилась навигация и картография.

Меркаторская картографическая проекция широко применяется, и будет применяться в морской навигации.

1.13.2 Основы теории проекции Меркатора

Меркаторская проекция относится к классу цилиндрических, нормальных, равноугольных проекций, в которых картографическая сетка представляет собой взаимно перпендикулярные параллели и меридианы. Расстояние между меридианами соответствует разности долгот. Цилиндрическая проекция задается уравнениями:

x = f() и y = c*,

где х и у - картографические координаты в прямоугольной системе.

Первое уравнение параллелей, а второе меридианов. Термин цилиндрическая говорит о том, что проекция эллипсоида или шара выполняется на поверхность цилиндра. Меркаторская проекция не может быть представлена четкой геометрической картиной из-за налагаемого на нее требования равноугольности.

Этапы проектирования морской навигационной карты:

• Первый этап. Геодезические измерения на поверхности Земли и координатные привязки к референц-эллипсоиду.

• Второй этап. Уменьшение размеров референц-эллипсоида до определенного масштаба с целью развертывания его на плоскость. Это математическое преобразование эллипсоид – глобус сохраняет геометрическое подобие контуров изображений. Масштаб преобразований называется главным масштабом карты (₀).

• Третий этап. Выбор картографической проекции развертывания глобуса на плоскость и преобразование глобус – карта. При проектировании эллипсоида на плоскость масштаб ₀ будет постоянным на ограниченном множестве точек карты. При удалении этого множества, масштаб изменяется и становится частным () другого множества точек. Отношение с = называется увеличением масштаба.

Если с = а, где а – радиус экватора, то масштаб вдоль экватора n₀ равен главному масштабу ₀ и в этом случае говорят, что проекция будет на касательный цилиндр. Если масштаб выбран вдоль какой-либо параллели и он равен главному масштабу ₀ , то говорят о проекции на секущий цилиндр.

На рисунке (1.26 а) дана элементарная трапеция поверхности земного эллипсоида в масштабе ₀ и ограниченная отрезками параллелей и меридианов. Локсодромией является диагональ трапеции и имеет элементарную длину ds.

На рисунке 1.26 b) желаемая форма этой трапеции после применения к ней математического преобразования, Рис. 1.25 Построение называемого картографической проекцией.

меркаторской проекции.

а) b)

ds dx ds Рис. 1.26

NCos d dy = c d

В этой трапеции масштабы преобразования эллипсоид – глобус по параллели n и меридиану m равны m = n = ₀, откуда углы на глобусе равны углам на эллипсоиде.

При проектировании глобуса на плоскость нужно сохранить равенство углов, при этом изменится конфигурация координатной сетки, но отношение остается постоянным.