IV Международный конкурс «Геометрия в обрАзАх». Задания конкурса 10

I V Международный конкурс «Геометрия в обрАзАх»

Задания

22 - 28 сентября 2015 года

Добрый день, уважаемые участники конкурса «Геометрия в обрАзАх»! Сегодня вам предстоит стать верными помощниками Вовочки. Вы попробуете отыскать геометрические объекты вокруг себя и взглянуть на обычные вещи с точки зрения математики. Дерзайте!

Конкурс проводится для возрастных групп: 5-7, 8-11 классы.

З адания

5-7 классы

Для внесения ответов участников используйте специальный бланк – GO-Бланк ответов_5-7.doc из архива с заданием мероприятия.

Выполненные работы необходимо загрузить в личном кабинете до 28 сентября 2015 года (включительно).

Задание 1. Решаем в уме.

Перед вами повседневные вопросы, с которыми пытливый ум Вовочки встречается каждый день. От вас требуется только записать ответ в Бланк ответов.

1. На уроке физкультуры Вовочка играл в футбол и тренировался забивать мячи в ворота с любой позиции. На одной прямой, на равном расстоянии друг от друга тренер положил три мяча. Причём крайние мячи лежат соответственно на 1,5 м и 8,5 м от края поля. На каком расстоянии от края поля лежит средний мяч Вовочки?

2. Вовочка мечтал, что, пропустив школу, сможет сходить на экскурсию «История двух 100-метровых башен». В проспекте было сказано, что башни круглые, но у башни «Анна» диаметр в 2 раза больше, чем у башни «Мария». Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен. По какой из лестниц путь Вовочки к верхней площадке башни длиннее?

3. На уроке математики Вовочка начертил на доске четырёхугольник. Петя сказал, что это квадрат. Маша заметила, что это – трапеция. Лена подумала и сказала, что на доске ромб. Денис назвал фигуру параллелограммом. Учитель же выслушал всех и сказал, что трое из четверых сказали правду. Какой четырехугольник изображен на доске?

Задание 2. Червячная геометрия.

Вот что действительно интересует Вовочку, так это биология. Помогите Вовочке разобраться с некоторыми вопросами его увлечения.

Вовочка откусил яблоко 2 раза и увидел в нём норку, прогрызенную червяком. Вот как она выглядела:

Как выглядела норка червяка, если посмотреть на неё о стороны Б? Нарисуйте ответ. Свой рисунок сфотографируйте или отсканируйте и вставьте в Бланк ответов

Задание 3. Марафонская дистанция.

Может быть, по математике у Вовочки и тройка, но по физкультуре твёрдая пятёрка. Именно поэтому Вовочка никогда не пропускает марафон. А тут настоящее раздолье для геометрии! Решите задачи, в Бланке ответов запишите решение и ответ.

1. Перед началом забега Вовочка заметил, что на высоте 4 км над землёй парит дирижабль одного из местных телеканалов. Как далеко смогут увидеть телерепортёры из дирижабля, если известно, что радиус Земли 6370 км? (Земля условно считается шаром, ответ округлите до десятых)

2. Вовочке рассказали, что траектория, по которой бегут участники марафона – замкнутая ломаная. Вовочка после старта пробежал прямо 3 км, потом налево 3 км, потом направо 1 км. После чего ему осталось пробежать последней участок дистанции. Заблудился ли Вовочка, если он выходил на дистанцию 10 км?

3. Вместе с Вовочкой на дистанцию 10 км вышла и школа робототехники. Один из её сотрудников оделся в костюм настоящего симметричного робота, голова которого куб, а тело – многогранник, ширина и глубина которого равны. Вычислите объём воздуха в роботе в кубических метрах, учитывая схему Вовочки ( =3, ответ округлите до сотых):

Задание 4. Геометрия в картинках.

Иногда Вовочка берётся выполнять домашнее задание, особенно если в нём есть картинки. Помогите Вовочке с домашней работой, выполните задания:

1. Посмотрите внимательно на картинки в одном ряду. Напишите, какой геометрический объект (объёмное тело) объединяет эти четыре картинки? В ответ запишите название объёмного тела.

   А
   Б
   В
   Г

2. Теперь вам необходимо подобрать 4 картинки-фотографии, ассоциацией с которыми станет объемное геометрическое тело. В Бланк ответов вставьте подобранные картинки и запишите, какой геометрический объект вы загадали.

Задание 5. Оглянись вокруг.

А теперь пришло время оглянуться вокруг – сколько различных геометрических тел и фигур нас окружают! Вам необходимо составить задачу практического содержания по геометрии. Не забудьте, что задача должна быть решена.

Критерии оценивания:

• Авторство

• Задача практическая

• Наличие решения и ответа

• Оригинальность

Задание 6. Как это было…

Надеемся, что после выполнения всех заданий вас переполняют эмоции, чувства, у вас отличное настроение от проделанной работы, вам хочется поделиться с остальными участниками и рассказать «Как это было...»

Ответьте на предложенные вопросы.

1. Какое у вас настроение после выполнения всех заданий?

2. За что вы можете себя похвалить?

3. Что было самым трудным и как вы преодолевали трудности?

Постарайтесь, чтобы ответы на вопросы было интересно прочитать и другим участникам. Ответы вы можете написать в любом жанре. Это может быть рассказ, заметка, сказка, стихотворение и др.

Критерии оценивания:

• Рефлексия не предоставлена – 0 баллов

• Рефлексия выполнена для данного конкурса и представляет собой формальные ответы на вопросы, не связанные между собой – 1 балл

• Рефлексия выполнена для данного конкурса и представляет собой авторские развернутые ответы на вопросы – 2 балла.

З адания

8-11 классы

Для внесения ответов участников используйте специальный бланк – GO-Бланк ответов_8-11.doc из архива с заданием мероприятия.

Выполненные работы необходимо загрузить в личном кабинете до 28 сентября 2015 года (включительно).

Задание 1. Решаем в уме.

Перед вами повседневные вопросы, с которыми пытливый ум Вовочки встречается каждый день. От вас требуется только записать ответ в Бланк ответов.

1. Вовочка решил пропустить школу, но, чтобы бабушка из окна восьмого этажа (22 м от земли) не увидела, как он идёт в другую сторону, он решил взять несколько веток и спрятаться за них. Какой длины Вовочке стоит взять ветки, если он собирается прикрываться ими (включая ботинки) на расстоянии 500 м от дома, в котором живёт бабушка, которая видит всё на расстоянии 550 м от дома?

2. Скрываясь за ветками, Вовочка мечтал, что, пропустив школу, сможет сходить на экскурсию «История двух 100-метровых башен». В проспекте было сказано, что башни круглые, но у башни «Анна» диаметр в 2 раза больше, чем у башни «Мария». Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен. По какой из лестниц путь Вовочки к верхней площадке башни длиннее?

3. Вовочка вычислил длину веток неправильно, и бабушка всё-таки отправила его в школу. На уроке математики Вовочка начертил на доске четырёхугольник. Петя сказал, что это квадрат. Маша заметила, что это – трапеция. Лена подумала и сказала, что на доске ромб. Денис назвал фигуру параллелограммом. Учитель же выслушал всех и сказал, что трое из четверых сказали правду. Какой четырехугольник изображен на доске?

4. На уроке физкультуры Вовочка играл в футбол и тренировался забивать мячи в ворота с любой позиции. На одной прямой, на равном расстоянии друг от друга тренер положил три мяча. Причём крайние мячи лежат соответственно на 1,5 м и 8,5 м от края поля. На каком расстоянии от края поля лежит средний мяч Вовочки?

5. На перемене Вовочка решился покачаться на качелях (лёгкая доска, укрепленная на горизонтальной оси) и сломал их. Раньше доска была укреплена посередине, а после Вовочки одно плечо качелей стало длиннее другого. Какова длина большего плеча качелей, если длина меньшего 2 м и, когда меньшее опускается на 0,8 м, большее поднимается на 0,9?