5. Конструктивные расчёты бмп

5.1 Расчёт механизмов на точность

Детали реальных механизмов отличаются от чертёжных образов наличием отклонений форм и размеров. Эти отклонения (погрешности) обусловлены действием разных причин как расчётного, так и производственного характера. Поэтому при проектировании необходимо учитывать влияние этих отклонений на точность движение механизма.

Разницу в положении ведомых звеньев действительного и теоретического механизмов при одинаковых положениях ведущих звеньев обоих механизмов называют ошибкой положения механизма, а разницу в их перемещениях – ошибкой перемещения механизма [1]

Первичной ошибкой механизма называют неточность геометрической формы, размеров и взаимного расположения элементов кинематических пар и звеньев в механизме.

Аналитический метод определения ошибок механизма.

Сущность метода заключается в составлении уравнения, в котором положение ведомого звена механизма X выражено в виде функции ряда параметров, влияющих на точность механизма: координат ведущего звена х₀, размеров х_1, положений звеньев х₂ и так далее:

х = f(х₀ , х_{1 ,} х₂ … х_n) = f(х_i) (5.1)

Функцию положения механизма можно составить, проектируя размеры звеньев на оси прямоугольной системы координат или используя соотношения размеров сторон и углов геометрических фигур, являющихся контурами механизма.

Для действительного (реального) механизма положение ведомого звена определяется уравнением:

х +Δх = f(х_i + Δх_i ) (5.2)

Раскладывая правую часть уравнения (5.2) в ряд Тейлора и ограничиваясь членами первого порядка ( ввиду малых значений первичных ошибок Δх_i ), получаем:

(5.3)

где Δх =

Таким образом, ошибка положения ведомого звена Δх равна сумме произведений первичных ошибок Δх_i на передаточные отношения для них (первые производные функций положения), При определении Δх допускают независимость действия первичных ошибок на ошибку Δх положения ведомого звена. Недостатком данного метода является его сложность. Графоаналитический метод определения ошибок механизма. Метод заключается в определении частных погрешностей механизма построением планов скоростей для некоторого преобразованного механизма. Преобразованный механизм получают закреплением ведущего звена действительного механизма в фиксированном положении, а звено, содержащее погрешность, превращают в ведущее звено другого механизма. При этом направление движения этого звена должно совпадать с направлением изменения параметра исследуемого звена. Рассмотрим применение этого метода на примере кривошипно-ползунного механизма (Рис.5.1)

Рис. 5.1. Схема определения погрешности ведомого звена кривошипно-ползунного механизма.

1. Пусть ошибка в длине шатуна l будет Δl . Строим преобразованный механизм, при котором длина шатуна вследствие первичной ошибки Δl становится переменной. (Рис. 5.2а).

Рис 5.2

Схема преобразования механизма при

первичных ошибках: а – шатуна; б – кривошипа; в – в шарнире.

Строим в соответствующем масштабе план скоростей, учитывая, что V_В = V_А + V_АВ и находим ошибку положения ползуна Δх₁:

Δх₁ = Δl·P_b ⁄ Р_а (5.4)

2. Строим преобразованный механизм, в котором длина кривошипа вследствие первичной ошибки Δr стала переменной (Рис.5.2б)

Строим план скоростей для данного механизма и находим ошибку положения ползуна Δх₂

При этом

(5.5)

3. Строим преобразованный механизм, в котором положение центра шарнира «0» от горизонтали вследствие первичной ошибки Δr₀ стало переменным (Рис.5.2в). При построении плана скоростей учитывается:

(5.6)

Полная ошибка положения ползуна 3 в соответствующем масштабе равна алгебраической сумме ошибок звеньев:

Δx = Δx₁ + Δx ₂ + Δx₃ (5.7)

Изложенный метод определения погрешностей применим и для плоских механизмов с высшими кинематическими парами.

При проектировании механизмов необходимо учитывать систематические и случайные погрешности (первичные ошибки), являющиеся погрешностями производства.

Считая, что ошибка положения механизма подчиняется закону нормального распределения, предельные значения ошибок положения механизмов можно найти по формуле:

ε max = x 3σx (5.8)

где Δx - величина средней ошибки положения механизма в результате всех первичных ошибок; σx - значение среднего квадратичного отклонения суммы независимых случайных ошибок Х_I.