Лабораторна робота № 2 дослідне вивчення рівняння д. Бернуллі вступ
Рівняння Даниїла Бернуллі — це фундаментальні співвідношення гідромеханіки, що пов’язують швидкості з тиском в одновимірних потоках рідини.
Мета даної роботи — з’ясувати фізичний зміст і геометричну інтерпретацію рівнянь Бернуллі для елементарних струминок ідеальної, реальної (в’язкої) рідини, а також для потоку реальної нестисливої рідини; дослідним шляхом перевірити баланс питомої механічної енергії потоку нестисливої рідини і перетворення одного виду енергії в інший.
1. Основні теоретичні відомості
Для елементарної струминки ідеальної нестисливої рідини при сталому ізотермічному русі рівняння Бернуллі виражає закон збереження механічної енергії одиниці ваги рідини (повного гідродинамічного напору). Для будь-яких двох поперечних перерізів елементарної струминки це рівняння має вигляд (Д. Бернуллі, 1738 р.)
.
(1.1)
Строго рівняння (1.1) може бути отримане з інтеграла Бернуллі для даної лінії течії при розв’язанні диференціальних рівнянь Ейлера руху нев’зкої рідини, коли з масових сил на рідину діють тільки сили тяжіння, рух рідини є стаціонарним і, в загальному випадку, вихровим.
При стаціонарному одновимірному русі в’язкої нестисливої рідини рівняння балансу питомої механічної енергії, які також часто називають рівняннями Бернуллі, мають враховувати дисипацію (розсіяння) енергії між перерізами 1 і 2, тому приймають вигляд:
для елементарної струминки
;
(1.2)
для цілого потоку
,
(1.3)
В
рівняннях (1.1) – (1.3):
–
питома потенціальна енергія положення
або геометричний напір, або геометрична
висота центра тяжіння живого перерізу
струминки
чи потоку відносно площини відліку
(порівняння),
;
–
питома потенціальна енергія тиску або
приведена висота,
;
якщо ж замість абсолютного тиску
в рівняння підставити надлишковий,
тобто манометричний, тиск
,
то
відповідні доданки означають п’єзометричну
висоту
;
— гідростатичний напір [
— п’єзометричний напір],
;
,
– питомі кінетичні енергії або швидкісні
напори (швидкісні висоти) для виділених
перерізів відповідно елементарної
струминки і цілого потоку (вимірюються
по різниці показів трубок Піто і
п’єзометрів)
;
— середня в живому перерізі
швидкість
потоку,
;
-
коефіцієнт
кінетичної
енергії Кориоліса, рівний відношенню
дійсної кінетичної енергії нестисливої
рідини, яка протікає через живий переріз
потоку за одиницю часу, до кінетичної
енергії, визначеної за середньою
швидкістю в даному перерізі; коефіцієнт
залежить від ступеня нерівномірності
розподілення місцевих швидкостей
в
перерізі потоку (для ламінарного
стабілізованого потоку в круглій трубі
,
для
турбулентного
,
або в середньому
;
при
);
— втрати напору на подолання опорів
руху між перерізами, що розглядаються
(складаються з втрат напору на тертя
по
довжині
струминки чи потоку, а також, в загальному
випадку, з місцевих втрат напору
в потоці, які викликані різкими
деформаціями епюр швидкостей та
інтенсивним перемішуванням рідини, в
тому числі в результаті відриву потоку
від стінок і утворення вихрових зон
на ділянках зміни конфігурації каналів).
Геометрична трактовка рівнянь Бернуллі зрозуміла з рис. 2.1 на прикладі елементарної струминки нев’язкої нестисливої рідини.
Рис. 2. 1
З
рівняння (1.3) випливає, що в звужених
ділянках каналу внаслідок збільшення
середньої швидкості
течії (при
)
значення швидкісного напору буде
збільшуватися, а п’єзометричного напору
(а отже й тиску) – зменшуватися, в
розширених ділянках – навпаки.