2. Задача 2 (в4)

Рассчитать виброизоляцию электродвигателя массой Q, кг, с частотой вращения n, об/мин, для двух случаев:

1) фундамент изолирован от элекгродвигателя 4-мя резиновыми виброизоляторами, изготовленными из резины марки М:

2) фундамент изолирован от электродвигателя 4-мя металлическими пружинами.

Виброизоляторы расположены по углам опорной рамы, на которой установлен электродвигатель.

Сравнить эффективность рассчитанных виброизоляторов.

Исходные данные:

– масса электродвигателя – Q = 360 кг;

– число оборотов вала ЭД – n = 1300 об/мин;

РЕШЕНИЕ:

I. Резиновые виброизоляторы:

1). Находим площадь поверхности всех амортизаторов S, см²:

S = Q / σ = 360 / 3 = 120 см²

где Q – масса электродвигателя, кг;

σ – расчетное напряжение в резине, 2-4 кг/см²;

2). Площадь поверхности оного виброизолятора, S_в, см²:

S_в = S / n_в = 120 / 4 = 40 см²

где n_в – число виброизоляторов;

Принимаем сечение виброизолятора – квадрат со стороной:

3). Находим частоту вынужденных колебаний, создаваемых электродвигателем f, Гц:

f = n / 60 = 1300 / 60 = 21,7 (Гц)

где n – число оборотов вала ЭД, об/мин;

4). Определяем частоту собственных колебаний электродвигателя f₀, Гц:

f₀  f / 3 = 21,7 / 3 = 7,23 принимаем 7 (Гц)

5). Находим суммарную жесткость виброизоляторов, k_c, кг/см:

k_с = 4²f₀²Q/g = 4 ∙ 3,14² ∙ 7² ∙ 360 / 981 = 709,16 кг/см

где g = 981 см/с²

6). Расчетная высота виброизоляторов (высота деформируемой части) Н_р, см, составит:

Н_р = E_S / k_c = 38 ∙ 120 / 709,16 = 6,43 (см)

где E_ – динамический модуль упругости резины, принимаем 38 кг/см², резина марки 2566;

7). Находим полную высоту виброизоляторов, Н, см:

Н = Н_р + d/8 = 6,43 + 6,5/8 = 7,25 (см)

Резиновые виброизоляторы сохраняют устойчивость от опрокидывания при эксплуатации при условии 1,5Н_р  d  8Н_р:

1,5 ∙ 6,43 = 9,65 > 6,5 < 8 ∙ 6,43 = 51,44 – условие не выполняется

Меняем резину на 9831 с динамическим модулем упругости равным 16,6 кг/см². Тогда:

Н_р = E_S / k_c = 16,6 ∙ 120 / 709,16 = 2,8 (см)

Н = Н_р + d/8 = 2,8 + 6,5/8 = 3,6 (см)

1,5 ∙ 2,8 = 4,2 < 6,5 < 8 ∙ 2,8 = 22,4 – условие выполняется

8). Определяем фактическую жесткость принятых резиновых виброизоляторов k, кг/см:

k = E_δS / H = 16,6 ∙ 120 / 3,6 = 554 кг/см

9). Определяем фактическую частоту собственных колебаний электродвигателя f₀, Гц:

10). Определяем коэффициент передачи резиновых виброизоляторов по формуле:

_р = 1 / ((f/f₀)² – 1) = 1 / ((21,7/6,19)² – 1) = 1/11

Виброизолирующая способность резиновых амортизаторов с  = 1/5-1/20 считается хорошей, т.е. виброизоляторы поглощают энергию вибрации в пределах 80-95%.

II. Пружинные виброизоляторы:

1). Зададимся статической осадкой пружинных виброизоляторов под действием веса электродвигателя _ст = 0,5-0,8 см;

2). Зная _ст находим требуемую суммарную жесткость пружинных виброизоляторов k_c, кг/см:

k_c = Q / _ст = 360/0,7 = 515 кг/см

3). Определяем жесткость одной пружины k_п, кг/см, при заданном числе пружин n_п = 4: k_п = k_c / 4 = 129 кг/см

4). Находим расчетную нагрузку на одну пружину, Р, кг:

Р = Q / n_п = 360/4 = 90 кг

5). Определяем диаметр проволоки для изготовления пружины d, см:

где N – коэффициент, учитывающий кривизну пружины, он зависит от индекса пружины С = D/d, принимаем С = 7, кривизна N = 1,2;

[τ] – допускаемое напряжение на срез = 3-4,5∙10³ кг/см²

6). Диаметр пружины:

D = C ∙ d = 7 ∙ 0,57 = 4 (см)

7). Число рабочих витков пружины:

i₁ = σ∙d / 8∙k_п­∙C³ = 8∙10⁵∙0,57 / 8∙129∙7³ = 1,3

где σ – модуль упругости на сдвиг (σ = 8∙10⁵ кг/см²)

8). Число нерабочих витков при i₁ < 7 принимают i₂ = 1,5:

i = i₁ + i₂ = 1,3 + 1,5 = 2,8 шт.

9). Определяем высоту ненагруженной пружины, Н₀, см:

Н₀ = i₁h₁ + (i₂ + 0,5)d = i₁∙0,5D + (i₂ + 0,5)d =

= 1,3∙0,5∙4 + (1,5 + 0,5)∙0,57 = 3,74 (см)

10). Для обеспечения устойчивости пружины на сжатие необходимо, чтобы выполнялось условие H₀/D  1,5. Проверяем 3,74/4 = 0,935<1,5 – условие выполняется.

11). Определяем частоту собственных колебаний пружин:

12). Определяем коэффициент передачи пружинных виброизоляторов:

_р = 1 / ((f/f₀)² – 1) = 1 / ((21,7/5,77)² – 1) = 1/13

Виброизолирующая способность резиновых амортизаторов с  = 1/5-1/20 считается хорошей, т.е. виброизоляторы поглощают энергию вибрации в пределах 80-95%.

В нашем случае пружинные виброизоляторы поглощают 92,3% энергии вибрации, что выше, чем в случае с резиновыми виброизоляторами.