Вариант 5
1.
Вычислить матрицу
,
где
и
.
2. Даны матрицы:
и
.
Найти произведение
.
Проверить на данном
примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
3.
Найти решение системы линейных уравнений:
1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3)
методом обратной матрицы, для чего
записать систему в матричной форме и
решить ее средствами матричного
исчисления, при этом правильность
вычисления обратной матрицы проверить,
используя матричное умножение
4.
Даны векторы
(1;5;0)
и
(1;-2;3). Найти
длины диагоналей и площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
5. По координатам вершин пирамиды найти:
длины рёбер и ;
угол между рёбрами и ;
площадь грани ;
объём пирамиды;
уравнение плоскостей и .
.
6. Даны уравнения сторон треугольника х-3у+5=0, 3х+4у+2=0 и 5х-2у-14=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 3х+4у+2=0. Сделать чертеж.
7.
Построить графики функций:
.
8. Вычислить пределы функций:
9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.
10. Найти производные функций:
а)
,
б)
,
в)
11.
Вычислить предел
с помощью правила Лопиталя.
12. Провести полное исследование функции и построить её график:
.
Вариант 6
1.
Вычислить матрицу
,
где
и
.
2. Даны матрицы:
и
.
Найти произведение
.
Проверить на данном
примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
3.
Найти решение системы линейных уравнений:
1) методом Крамера; 2)методом Гаусса;
3) методом обратной матрицы, для чего
записать систему в матричной форме и
решить ее средствами матричного
исчисления, при этом правильность
вычисления обратной матрицы проверить,
используя матричное умножение
4.
Даны векторы
(1;0;5)
и
(3;-1;2). Найти
длины диагоналей и площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
5. По координатам вершин пирамиды найти:
длины рёбер и ;
угол между рёбрами и ;
площадь грани ;
объём пирамиды;
уравнение плоскостей и .
.
6. Даны уравнения сторон треугольника х-3у+5=0, 3х+4у+2=0 и 5х-2у-14=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 5х-2у-14=0. Сделать чертеж.
7.
Построить графики функций:
.
8. Вычислить пределы функций:
9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.
10. Найти производные функций:
а)
,
б)
,
в)
11.
Вычислить предел
с помощью правила Лопиталя.
12. Провести полное исследование функции и построить её график:
.
Вариант 7
1.
Вычислить матрицу
,
где
и
.
2. Даны матрицы:
и
.
Найти произведение
.
Проверить на данном
примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
4.
Даны векторы
(3;1-1)
и
(0;1;1). Найти
длины диагоналей и площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
5. По координатам вершин пирамиды найти:
длины рёбер и ;
угол между рёбрами и ;
площадь грани ;
объём пирамиды;
уравнение плоскостей и .
.
6. Даны уравнения сторон треугольника 5х+12у+11=0 , 4х-3у-29=0 и х+15у-23=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 5х+12у+11=0. Сделать чертеж.
7.
Построить графики функций:
.
8. Вычислить пределы функций:
9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.
10. Найти производные функций:
а)
,
б)
,
в)
11.
Вычислить
предел
с помощью правила Лопиталя.
12.
Провести
полное исследование функции
и построить её график.