Вариант 2

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

4. Даны векторы (1;2;0) и (0;3;-1). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5)уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника 2х-5у=3, х+3у=7 и 3х-2у+1=0.Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону х+3у=7. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график.

Вариант 3

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение

4. Даны векторы (1;0;-1) и (-4;1;2). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника 2х-5у=3, х+3у=7 и 3х-2у+1=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 3х-2у+1=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график: .

Вариант 4

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение

4. Даны векторы (2;3;-2) и b (0;1;3). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1. длины рёбер и ;

2. угол между рёбрами и ;

3. площадь грани ;

4. объём пирамиды;

5. уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника х-3у+5=0, 3х+4у+2=0 и 5х-2у-14=0. Написать

уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону х-3у+5=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график:

.