Вариант 10
1.
Вычислить матрицу
,
где
и
.
2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.
3. По координатам вершин пирамиды найти:
1)длины рёбер и ;
2)угол между рёбрами и ;
3)площадь грани ;
4)объём пирамиды;
5)уравнение плоскостей и .
.
4. Вычислить пределы функций:
5. Найти производные функций:
а) , б) , в)
6.
Провести
полное исследование функции
и
построить её график.
7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).
а)
,
б)
,
в)
,
г)
8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.
.
9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:
а)
б)
10.
Исследовать на экстремум функцию
.
11. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
; , .
12.
Найти радиус, интервал и область
сходимости ряда:
.
Для решения контрольной работы № 1с можно воспользоваться соответствующими заданиями демонстрационных вариантов, рассмотренных в контрольных работах № 1,2.
6. Выполнение и оформление контрольной работы
Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 12 заданий в каждом, варианты выбираются студентом по последней цифре номера зачетной книжки.
При выполнении работы студенты знакомятся с рекомендуемой основной и дополнительной литературой, с электронными ресурсами образовательного сайта ВСЭИ.
Структура контрольных работ: с новой страницы – номер и содержание задания, ниже полное решение задачи, необходимые пояснения, чертежи, список литературы (введение, приложения не требуются).
Оформление контрольных работ должно соответствовать требованиям, приведенным в методическом пособии «Выполнение контрольных и курсовых работ: Методические рекомендации для студентов, обучающихся по ФГОС-3» (ВСЭИ, 2013).
7. Учебно-методическое обеспечение а. Основная литература
1. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум. Ч. 1, 2 / под ред. Н.Ш. Кремер. – М.: Высшее образование, 2006.
2. Линьков, В.М. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум : учеб. пособие / В.М. Линьков. – М.: Финансы и статистика, 2006.
3. Самаров, К.Л. Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике: учеб. пособие. – М.: Дашков и Кº, 2007.
Б. Дополнительная литература
Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры. – М.: Наука, 1968.
Баврин И.И. Высшая математика. - М.: Академия, 2002 .
Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.
Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. – М.: Изд-во ВШЭ, 2007.
Бутузов и др. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 1984.
Виленкин И.Я., Куницына Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление. - М.: Просвещение, 1979.
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Добросвет, 2006.
Зайцев И.А. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1998.
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 2. - М.: Наука, 1973.
Левин М.Н., Рапопорт А.Н., Рапопорт Л.Д. Сборник задач по математике для экономистов. - Киров, 1998.
Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. - М.: Айрис – Пресс, 2006.
Поршнев С.В. Вычислительная математика. – СПб.: «БХВ - Петербург», 2004.
Рапопорт А.Н. Высшая математика. Образовательный курс. - Киров, 2000.
Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2008.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М.: Наука, 2004
Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2004.