Контрольная работа № 1с

(только для студентов заочной формы, со сроком обучения 3 года)

Вариант 1

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1. длины рёбер и ;

2. угол между рёбрами и ;

3. площадь грани ;

4. объём пирамиды;

5. уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

6. Провести полное исследование функции и построить её график.

7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) . г)

8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; .

12. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда.

Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

Вариант 2

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1. длины рёбер и ;

2. угол между рёбрами и ;

3. площадь грани ;

4. объём пирамиды;

5. уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

6. Провести полное исследование функции и построить её график.

7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) . г)

8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

9.Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение,

удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; .

12. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда.

Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

Вариант 3

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды : А₁(-1;-2;1) А₂(-2;-2;5) А₃(-3;-1;1) А₄(-1;0;3) найти:

1. длины рёбер и ;

2. угол между рёбрами и ;

3. площадь грани ;

4. объём пирамиды;

5. уравнение плоскостей и .

4. Вычислить пределы функций:

5. Найти производные функций:

а) , б) , в)

6. Провести полное исследование функции и построить её график: .

7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .