Галина Кардаш

Біла Церква

2011

Відділ освіти

Білоцерківської районної державної адміністрації

Методичний кабінет

Геометрія

у початкових класах

Навчально-методичний посібник

Розглянуто і схвалено на засіданні методичної ради Узинської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №1 ( протокол № 3 від 24.01.2011 р.)

Матеріал підготувала вчитель початкових класів Узинської загальноосвітньої школи №1

Кардаш Галина Петрівна

ГЕОМЕТРІЯ У ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ

Методичний посібник

У навчально-методичному посібнику висвітлено одне з важливих завдань початкового курсу математики – формування в учнів уявлень, про деякі геометричні фігури та їх властивості, за допомогою малюнків, моделей і предметів, вироблення умінь користуватися найпростішими вимірювальними та креслярськими інструментами (олівцем, лінійкою, циркулем, трикутником), вміщено різноманітні обчислювальні та вимірювальні завдання, задачі.

Даний матеріал може використовуватися у початкових класах на уроках та позаурочний час.

Рекомендовано вчителям початкових класів та вихователям груп продовженого дня.

2011

ЗМІСТ

Вступ………………………………………………………………………………….4

1.Теоретичні аспекти вивчення геометричного матеріалу

в початковій школі……………………………………………………………….6

1.1Загальна характеристика геометричної пропедевтики…………………….6

1.2Програмні вимоги щодо рівня геометричних знань учнів 1 – 4 класів……9

2.Формування в учнів графічних навичок……………………………………….12

3.Поняття про геометричні фігури……………………………………………….19

4.Геометрія допомагає в арифметиці…………………………………………….27

4.1 Число і геометричний образ у їх взаємозв’язку…………………………28

4.2 Схематичні малюнки при ознайомленні з арифметичними діями та

їхніми властивостями……………………………………………………….33

4.3 Моделювання умови задачі та її розв’язування. Практичні способи

розв’язування задач………………………………………………………..41

4.4.Використання графічних зображень при розв’язуванні задач

різними способами………………………………………………………...46

4.5 Графічне розв’язування арифметичних задач………………………….48

4.6 Графічне розв’язування деяких задач геометричного змісту………….52

4.7 Графічне розв’язування задач підвищеної складності………………….54

4.8 Малюнок допомагає міркувати…………………………………………..56

5.Творчі вправи з геометрії……………………………………………………….63

6.Математичний ранок «Геометрія навколо нас»………………………………69

7. Геометричні загадки…………………………………………………………..78

Використані джерела……………………………………………………………..80

ВСТУП

У зв’язку з і змінами в системі освіти України, які відбулися на порозі нового тисячоліття, найактуальнішим питанням на сьогоднішній день стало питання всебічного розвитку дитячої особистості, на основі реалізації її природних можливостей, врахування інтересів і потреб.

Широкі можливості для розвитку розумових здібностей молодших школярів, а саме: сприймання, пам’яті, мислення, уяви та уявлення, волі, уваги, створює вивчення математики. Ця наука допомагає учням доказово міркувати та пояснювати свої дії, логічно мислити та знаходити вихід із будь-якої ситуації. Важко знайти таку галузь людської діяльності, де можна було б обійтися без математичних знань, причому з кожним роком діапазон їх практичних застосувань все збільшується.

Зважаючи на те, що основною метою сучасної школи є підготовка учнів до життя, до суспільно – корисної праці, особливої ваги слід надавати тим питанням програми, з якими її вихованці не раз зустрічатимуться у своїй життєдіяльності, і одним з цих питань курсу математики є вивчення геометричного матеріалу.

Геометрія, як наука, зародилася багато тисячоліть тому у зв’язку з потребою виміру землі. Отже, в перекладі з грецької слово «геометрія» означає «землемірство».

Вивчаючи геометрію, діти знайомляться з різними просторовими формами та тілами, геометричними фігурами та їх властивостями, набирають навичок вимірювання, побудови, конструювання, малювання.

Особлива роль в ознайомленні учнів з даними питаннями відводиться школі І ступеня, так як саме молодшим школярам притаманні образність мислення, гострота уявлень і сприймань. Елементарні геометричні знання, здобуті в початкових класах, стають основою, на якій зводиться у майбутньому точна і прекрасна будівля науки геометрії. Щоб ця будівля була міцною і надійною, необхідно, щоб поняття, терміни, уявлення, здобуті на початкових етапах навчання, стали міцною опорою для їх розширення і поглиблення.

У методичному посібнику дано загальну характеристику геометричної пропедевтики та розкрито програмні вимоги щодо рівня геометричних знань учнів 1 – 4 класів на кінець навчального року, розроблено ряд завдань для покращення якості вивчення геометричного матеріалу.

Формування в учнів початкових класів геометричних уявлень і понять забезпечує їх підготовку до вивчення систематичного курсу геометрії в 7 – 11 класах.

1.Теоретичні аспекти вивчення геометричного матеріалу в початковій школі

1.1 Загальна характеристика геометричної пропедевтики

Як відомо, навчальному предмету «Геометрія», що вивчається в 7 – 11 класах загальноосвітньої школи, передує геометрична пропедевтика в початковій школі.

Учні 1 – 4 класів знайомляться з геометричними фігурами, їх найважливішими властивостями, вчаться виконувати побудови, визначати довжини, площі, що потрібно, насамперед, для того, щоб підготувати дітей до вивчення систематичного курсу геометрії.

В початковій школі геометричний матеріал не складає окремих розділів курсу математики; він пов’язується з арифметичним матеріалом та з вивченням величин і, рівномірно розподілений по всьому курсі, зустрічається майже на кожному уроці.

Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

На думку психологів: «Рівень розвитку просторового мислення та уявлень вважається одним з основних критеріїв математичного розвитку особистості» , а А. Пуанкаре визначав дані процеси, як найбільш істотні засоби людського спілкування . На сьогоднішній день не виникає жодних сумнівів, що питання розвитку просторового мислення та уявлень в молодшому шкільному віці заслуговує великої уваги, адже, як довели психологічні дослідження, саме даний період є сенситивним для формування цих процесів, що пов’язано з перевагою в молодших школярів образних компонентів мислення їх розумової діяльності. У зв’язку з цим і виникла ідея побудови курсу, який базується на стадіях: образ – уявлення – система уявлень - передпоняття, які дають можливість уявити підготовку учнів до виходу в геометричний простір (простір з постійно змінною точкою відліку) та визначити шляхи подальшого формування понять. Тому в підході до вивчення певного геометричного поняття існує чітка система аналізу, яка забезпечує дотримання принципу наступності: що дітям уже відомо про це поняття з дошкільного періоду їхнього життя, або з попередніх уроків математики в школі, що вони повинні вивчити про це поняття зараз; як воно з часом буде ускладнюватися в початковій школі і на який рівень знань про нього діти повинні вийти, закінчивши початкову школу; як це поняття трактується в 5 – 6 класах та в систематичному курсі геометрії. Такий аналіз допоможе правильно активізувати попередні знання, визначити опору та новизну даного матеріалу, і, в результаті, підійти до способу його пояснення.

Не означуваними поняттями у курсі геометрії є «точка», «пряма лінія», «площина», на основі яких базуються інші геометричні поняття. Окрім прямої, учні початкових класів знайомляться з кривою та ламаною лініями.

Одним з основних у 1 – 4 класах є поняття «відрізок», яке вводиться через інше «частина прямої». У посібнику В. О. Погорєлова відрізком називається частина прямої, яка складається з усіх її точок, які лежать між двома даними. Ці точки названо кінцями відрізка. Питання, чи належать вони самому відрізку, залишається нерозкритим до 6 класу, а молодші школярі повинні знати, що кінці відрізка тільки задають його.

Майже з перших уроків математики в початкових класах учні стикаються з вимірюванням відрізків. Не володіючи спеціальною математичною термінологією, діти вже готуються до усвідомлення того, що кожен відрізок має певну довжину, більшу від нуля, та що довжина відрізка дорівнює сумі довжин тих частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.

У другому класі починається знайомство молодших школярів з такою геометричною фігурою, як кут. Оскільки, вони ще не знайомі з променем, то означення кута для них не дається, а уявлення про нього у дітей формується в основному під час вивчення многокутників. Як свідчать педагогічні дослідження, кут учні початкових класів розуміють як «відірваний кут многокутника». Проте, міцно закріпившись в дитячій уяві, таке розуміння створює труднощі під час вивчення кута в 5 класі. Ним тут називають фігуру, утворену двома променями, що мають спільний початок. Така неузгодженість вимагає уточнення уявлення про кут вже з перших уроків ознайомлення з ним.

Ще однією проблемою, з якою стикаються молодші школярі, - порівняння кутів за величиною. Звичайно, у початкових класах не вимагається знаходити величину кутів у градусах, користуючись транспортиром. Але учні 2 класу ознайомлюються з прямим кутом, а тому для порівняння використовують прямий кут косинця.

Аналіз програм і підручників свідчить, що учні початкових класів досить багато дізнаються про многокутники. Враховуючи те, що ще з дошкільного віку дітям знайомі трикутник, чотирикутник, квадрат, шкільний підручник для першого класу оперує цими фігурами. Моделі і зображення геометричних фігур застосовуються як дидактичний матеріал для вивчення чисел і арифметичних дій над ними, для розв’язування задач.

У 1 – 4 класах учні розглядають різні види фігур, уточнюють уявлення про ці фігури, вчаться розпізнавати їх у різних ситуаціях, на малюнках, моделях та навколишніх предметах, визначати знайомі їм геометричні фігури у фігурах складної конфігурації, порівнювати їх, конструювати, обчислювати периметр многокутників та площу прямокутника і квадрата.

У зв’язку з тим, що молодші школярі не лише розглядають та порівнюють різні фігури, а й вчаться їх зображати, саме на цьому етапі в них повинні сформуватися елементарні графічні уміння і навички роботи з креслярськими інструментами: олівцем, лінійкою та циркулем.

З метою послідовного ознайомлення із вивченням геометричних понять та їх подальшим розвитком в межах початкової школи пропонуємо чіткий аналіз програм для 1 – 4 класів.