- •Индивидуальное задание для допуска к экзамену Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •Часть 2
- •3. Даны точки: . Вычислить:
- •4. Даны точки: . Вычислить:
- •5. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
- •6. Даны точки: . Вычислить:
- •7. Даны точки: . Вычислить:
- •8. Даны точки: . Вычислить:
- •9. Даны точки: . Вычислить:
- •10. Даны точки: . Вычислить:
- •11. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
- •12. Даны точки: . Вычислить:
- •13. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
- •14. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
- •15. Даны точки: . Вычислить:
- •16. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
- •17. Даны точки: . Вычислить:
- •18. Даны точки: . Вычислить:
- •19. Даны точки: . Вычислить:
- •20. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
- •21. Даны точки: . Вычислить:
- •22. Даны точки: . Вычислить:
- •23. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
- •24. Даны точки: . Вычислить:
- •25. Даны точки: . Вычислить:
14. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов , , а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , (как непосредственно, так и используя найденное векторное произведение), объём параллелепипеда и его высоту, опущенную на грань векторов , .
15. Даны точки: . Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов , , а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , (как непосредственно, так и используя найденное векторное произведение), объём пирамиды ABCD и её высоту, опущенную на грань векторов , .
16. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов , , а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , (как непосредственно, так и используя найденное векторное произведение), объём параллелепипеда и его высоту, опущенную на грань векторов .
17. Даны точки: . Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов , , а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , (как непосредственно, так и используя найденное векторное произведение), объём пирамиды ABCD и её высоту, опущенную на грань векторов , .
18. Даны точки: . Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов , , а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , (как непосредственно, так и используя найденное векторное произведение), объём пирамиды ABCD и её высоту, опущенную на грань векторов , .
19. Даны точки: . Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов , , а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , (как непосредственно, так и используя найденное векторное произведение), объём пирамиды ABCD и её высоту, опущенную на грань векторов , .
20. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов , , а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , (как непосредственно, так и используя найденное векторное произведение), объём параллелепипеда и его высоту, опущенную на грань векторов , .