Лекция 8

Тема: Основы молекулярно-кинетической теории

Вопросы: 1) Статистический метод в физике

2) Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

3) Внутренняя энергия газа

4) Явления переноса

1. Молекулярная физика и термодинамика - разделы физики, в которых изучается макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. В основе молекулярной физики лежит статический метод

Молекулярная физика раздел физики, в котором изучаются строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Движение молекул в разных телах происходит по-разному. Молекулы газов беспорядочно движутся с большими скоростями (сотни м/с) по всему объему газа. Сталкиваясь, они отскакивают друг от друга, изменяя величину и направление скоростей. Молекулы жидкости колеблются около равновесных положений (т.к. расположены почти вплотную друг к другу) и сравнительно редко перескакивают из одного равновесного положения в другое случайным образом. Движение молекул в жидкостях является менее свободным, чем в газах, но более свободным, чем в твердых телах. В твердых телах частицы сильно связаны, поэтому только колеблются около положения равновесия. Между ними действуют силы притяжения и отталкивания (см. рис.).

При образовании кристалла из раствора или расплава молекулы (атомы, ионы) занимают положения, в которых эти силы уравновешивают друг друга (расстояние R0) между частицами.

С ростом температуры скорость частиц увеличивается, поэтому хаотическое движение частиц принято называть тепловым.

Модель идеального газа – твёрдые шарики одного диаметра, взаимодействующие между собой только при столкновении. В момент столкновения молекула резко изменяет величину и направление скорости своего движения. Расстояние, проходимое молекулой в среднем без столкновений, называется средней длиной свободного пробега.

Скорости молекул газа имеют различные значения и направления, причем из-за огромного числа соударений, которые ежесекундно испытывает молекула, скорость ее постоянно изменяется. В этом случае не имеет смысла применять динамический метод, основанный на законах Ньютона - нельзя определить число молекул, которые обладают точно заданной скоростью v в данный момент времени. Максвелл разработал статистический метод, по которому можно подсчитать долю молекул, скорости которых имеют значение, лежащие между некоторыми скоростями v₁ и v₂ . На основании теории вероятности Максвелл установил закономерность (функцию f(v)), по которой можно определить долю от общего числа молекул газа N, скорости которых при данной температуре заключены в интервале скоростей от v до v+dv:

, где

Видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы m0) и от параметра состояния (температуры Т). В формуле k – постоянная Больцмана, равная 1, 38·10 Дж/К.

Распределение Максвелла достигает максимума при наиболее вероятной скорости  , т.е. такой скорости, к которой близки скорости большинства молекул. Здесь m – масса одной молекулы газа.

Площадь заштрихованной полоски с основанием dV покажет, какая часть от общего числа молекул имеет скорости, лежащие в данном интервале. Конкретный вид функции распределения Максвелла зависит от рода газа (массы молекулы) и температуры. Давление и объем газа на распределение молекул по скоростям не влияет. С повышением температуры наиболее вероятная скорость возрастает, поэтому максимум распределения молекул по скоростям сдвигается в сторону больших скоростей, а его абсолютная величина уменьшается, т.к. общее число молекул (площадь под кривой) не изменяется (см. рисунок ниже).

Следовательно, при нагревании газа доля молекул, обладающих малыми скоростями уменьшается, а доля молекул с большими скоростями увеличивается.

Таким образом, в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоро­стям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Из него вытекает также, что как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой т₀ в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т= const. остается постоянной и равной

Распределение Максвелла позволяет найти среднюю арифметическую скорость молекул:

.

При комнатной температуре T=300K средняя арифметическая скорость молекул кислорода будет равна ≈500 м/с.

Первое экспериментальное определение скоростей молекул было осуществлено Штерном в 1920 г: подтвердилась правильность оценки средней скорости молекул, вытекающей из распределения Максвелла.

Экспериментальная установка представляет собой два находящихся в вакууме жестко связанных между собой коаксиальных цилиндра (см. рис.), по оси которых натянута платиновая нить, покрытая серебром. Малый цилиндр радиуса r имеет вертикальную щель.

Если по нити пропустить электрический ток, она будет нагреваться, серебро будет испарятся, его атомы будут пролетать через щель и осаждаться на большом цилиндре радиуса R, образуя изображение узкой щели в виде узкой полоски почернения серебра. Картина изменится, если установку привести во вращение с угловой скоростью w, при этом полоска смещается в сторону противоположную вращению на величину =AA'. Смещение возникало, потому что за время t пролета атомом серебра расстояния R-r цилиндр успевал повернуться на угол = /R = t. Откуда определялось время t = / R, знание которого позволяло найти скорость атома серебра через измеримые параметры опыта:

Как следовало ожидать, полоска серебра в положении А' оказывалась размытой из-за того, что атомы серебра имеют разные скорости: более быстрым атомам соответствуют меньшие, а более медленным – большие смещения . Исследуя зависимость плотности серебра в размытой части от расстояния до точки A, нетрудно оценить распределение атомов серебра по скоростям. Полученное распределение хорошо согласовывалось со значениями, вычисленными по формуле Максвелла.

Применяя статистический метод, Больцман получил распределение молекул газа в гравитационном поле:

 ,

где n – число молекул газа в единице объема (концентрация) на высоте h, n0 – концентрация молекул газа на нулевом уровне (уровне земли)

Больцман показал, что полученное распределение применимо к идеальному газу, находящемуся в любом силовом поле.