3. Выводы из принципов теории относительности можно получить с помощью мысленного эксперимента.

Пусть по прямому пути с постоянной скоростью v движется длинный поезд (см. рис ниже). Пусть в некоторый момент времени t₀ точно в середине поезда вспыхивает лампочка. Через некоторое время ее лучи достигнут концов поезда.

С точки зрения наблюдателя, едущего в самом поезде, свет дойдет до обоих его концов одновременно. Ведь скорость света во все стороны одна и та же, а пути света вперед и назад одинаковы. Для неподвижного наблюдателя свет идет во все стороны также с одинаковой скоростью. Но поезд движется. Поэтому свет, идущий вперед, по ходу поезда, вынужден его догонять, тогда как противоположный луч летит навстречу поезду.

Очевидно, что свет дойдет до заднего конца быстрее, чем до переднего. Таков первый вывод из постулата постоянства скорости света. Отсюда следует вывод, что понятие одновременности — понятие относительное. Одни и те же события могут быть одновременны для одного наблюдателя (в одной системе отсчета) и неодновременны — для другого (в другой системе отсчета). Попытаемся теперь «на ходу» измерить длину движущегося поезда. Для этого заранее установим в первом и последнем вагонах автоматические приборы, которые в определенный момент оставили бы на земле какие-то метки. Приборы отрегулируем так, чтобы они срабатывали одновременно с точки зрения сидящего в поезде наблюдателя. Пусть поезд движется с какой-то определенной скоростью. Когда он проходит мимо нас, сидящий в нем наблюдатель нажимает кнопку, срабатывают приборы, и на земле появляются две отметки.

Для едущего в поезде наблюдателя приборы сработали одновременно; поэтому расстояние между метками в точности равно длине поезда. Неподвижный же наблюдатель рассуждает иначе. Для него сработал сначала задний прибор (сигнал пришел раньше), а потом — передний. За это время поезд успел несколько продвинуться. Поэтому расстояние между метками должно быть больше длины поезда.

Два отрезка, равные для одного наблюдателя, уже не равны для другого. Дело здесь, очевидно, в том, что эти отрезки движутся друг относительно друга. Мы говорим, что они равны, если их концы в какой-то момент совпадают. Но так как одновременность — понятие относительное, то и факт совпадения концов относителен. Но отсюда вытекает также, что и длина отрезка — величина относительная, ибо в противном случае равенство или неравенство двух отрезков не зависело бы от наблюдателя. Значит, если два движущихся друг относительно друга наблюдателя измеряют один и тот же отрезок, они получат, вообще говоря, различные результаты. С другой стороны, если какое-либо тело меняет свою скорость, то для неподвижного наблюдателя будет меняться и его длина.

Вычислим соотношение длин поезда, измеренных в неподвижной и движущейся системах отсчета.

Пусть для неподвижного наблюдателя расстояние между оставленными поездом метками равно a, а длина поезда равна b (см. рис.).

Оставляющие метки приборы срабатывают неодновременно; разница во времени составляет

За это время поезд успеет продвинуться на расстояние v (t₂—t₁). Чтобы получить его длину, нужно эту величину вычесть из расстояния между метками. После всех преобразований получаем

Таким образом, движущийся отрезок короче неподвижного. Движущиеся тела сокращают свои размеры не вследствие каких-то изменений, происходящих с ними самими, а просто потому, что они движутся относительно измерительного прибора.

Вернемся еще раз к примеру с поездом. Допустим, что, например, в его заднем конце происходят два события, моменты наступления которых пусть будут t₀ и t₁. На основании предыдущего опыта мы не можем ожидать, что и для неподвижного наблюдателя моменты этих событий будут теми же самыми; обозначим их поэтому теперь через t`<sub>0</sub> и t`₁. Нашей задачей будет сейчас найти соотношение, связывающее промежуток времени t`<sub>1</sub> — t`₀ с промежутком t₁ — t₀. Для этого предположим, что одновременно с первым событием из этой точки к переднему концу поезда отправляется световой сигнал, который отражается там от зеркала и возвращается обратно как раз в момент наступления второго события. Для этого едущий в поезде наблюдатель должен установить зеркало на расстоянии c(t₁ — t₀)/2 от места, где происходят события.

Перейдем на точку зрения неподвижного наблюдателя. Для него поезд движется со скоростью v, а потому световой сигнал сначала догоняет зеркало, а потом летит навстречу той точке, из которой он был выпущен. Кроме того, расстояние между местом событий и зеркалом равно не c(t`<sub>1</sub> — t`₀)/2, а меньше. В результате преобразований получаем

Следовательно, промежуток времени t₁—t₀ больше промежутка t`<sub>1</sub>—t`₀. Это значит, что если, например, в поезде установлены часы, отбивающие секунды, то неподвижный наблюдатель найдет, что промежуток времени между двумя последовательными ударами больше секунды, т. е. с его точки зрения часы в поезде отстают. Но, согласно принципу относительности, оба наблюдателя равноправны. Поэтому для наблюдателя в поезде отставать будут, наоборот, «земные» часы. Для разных наблюдателей одни и те же процессы протекают по-разному; при этом все наблюдатели равноправны.

Выводы теории относительности нашли применение в технике, например, при использовании потоков быстрых электронов. Эффект замедления времени подтвердился при исследовании космических лучей. Проникая в земную атмосферу, эти лучи вызывают ливни «элементарных» частиц, среди которых встречаются мезоны с очень коротким временем «жизни», по прошествии которого они распадаются, превращаясь в другие частицы. Оказалось, что быстро движущиеся мезоны «живут» в 10—20 раз дольше, чем медленные и их обнаруживают у поверхности земли. Здесь тоже проявляется релятивистский эффект замедления времени. Каждый мезон «сам для себя» существует в среднем одно и то же время (около 200 микросекунд). Но приборы регистрируют это время по-разному, в зависимости от скорости самого мезона относительно прибора.

3. Окружающее нас пространство имеет три измерения. Это значит, что для указания места любого события необходимо задать три координаты. Для теоретических исследований часто привлекаются прямоугольные декартовы координаты, которые во многих отношениях проще и удобнее других координатных систем. Для полного указания события трех координат недостаточно, необходимо еще задать момент времени, в который происходит событие. Таким образом, событие определяется четырьмя числами. В этом смысле можно сказать, что пространство событий имеет четыре измерения.

Для установления связи между координатами одного и того же события в двух различных системах отсчета введем две системы отсчета S и S`, удовлетворяющие следующим условиям:

1. В обеих системах пространственные координаты – это прямоугольные декартовы координаты. Мы будем обозначать их соответственно через х, у, z и х`, у`, z`

2. Система отсчета S` движется относительно системы отсчета S прямолинейно и равномерно со скоростью v. Очевидно, что система S движется относительно системы S` со скоростью —v. 3. Координатные оси х и х` направлены по движению и скользят одна по другой; оси y, z и у`, z` соответственно параллельны.

4. В момент времени t=t` =0 начала координат в обеих системах отсчета совпадают, т. е. событие, все четыре координаты которого равны нулю в одной системе, имеет в другой системе также нулевые координаты. Оказывается, что при этих условиях координаты одного и того же события в обеих системах связаны следующими формулами:

Эти формулы позволяют рассчитать координаты х`, у`, z`, t` некоторого события в системе S`, если известны его координаты х, y, z, t в системе S. Они носят название формул преобразований Лоренца, так как они были впервые получены Лоренцом, Теория относительности оставила их без изменения, придав им новый смысл.

Рассматривая эти формулы, мы прежде всего замечаем, что координаты у, z не преобразовываются; это отвечает отсутствию поперечного сокращения тела при движении. Самое же главное, преобразуется не только пространственная координата х, но и время t. Это означает относительность не только пространственных координат, но и времени. Можно заметить, что формулы для преобразования времени очень похожи на формулы для преобразования пространственной координаты х. Формально, таким образом, время ничем не отличается от пространственных координат.

Нетрудно заметить, что, когда скорость v относительного движения систем отсчета мала по сравнению со скоростью света, преобразования Лоренца дают практически тот же результат, что и преобразования Галилея. Так, конечно, и должно быть, и именно в этом смысле теория относительности никоим образом не отменяет классической механики. Преобразования Галилея можно формально получить из преобразований Лоренца, если считать величину с бесконечно большой. Напомним, что с — не только скорость света, но и максимальная скорость распространения взаимодействия («сигналов»).

То обстоятельство, что при переходе от одной системы отсчета к другой время преобразуется так же, как и пространственные координаты, заставляет рассматривать все четыре координаты события как единое целое. Теория относительности устанавливает, таким образом, тесную связь между пространством и временем, связь, которой в классической физике не существовало. Эта связь проходит красной нитью через всю теорию относительности и влечет за собой объединение в единый комплекс других, ранее представлявшихся совершенно независимыми понятий, например, энергии и импульса тела. В этом состоит одна из самых замечательных особенностей теории относительности. Релятивистский импульс тела с массой покоя т₀, движущегося со скоростью u, соизмеримой со скорость света, равен

Формула кинетической энергии тела в этом случае имеет вид

Эйнштейн высказал утверждение, что полная внутренняя энергия любой физической системы равна ее массе, умноженной на квадрат скорости света:

E = m c²

В это выражение входит релятивистская масса т. Релятивистская масса тела возрастает с увеличением скорости по закону:

Масса служит мерой инертности тела; если тело неподвижно, то она равна массе покоя, если же тело движется со скоростью, соизмеримой со скоростью света, то это будет его релятивистская масса.

3. Общая теория относительности была создана Эйнштейном в связи с попытками построить релятивистскую теорию тяготения. Закон всемирного тяготения Ньютона с его мгновенной передачей силы несовместим с выводами специальной теории относительности о конечной скорости света и передачи любого взаимодействия. Требовалось изменить его формулировку таким образом, чтобы он, не переставая соответствовать всему имеющемуся физическому и астрономическому опыту, удовлетворил бы в то же время требованиям теории относительности

Исходным пунктом теории Эйнштейна служит основное свойство сил тяготения, состоящее в том, что все тела (в пустоте) падают с одинаковым ускорением. В основу общей теории относительности Эйнштейн положил принцип эквивалентности тяжелой и инертной массы тел, принцип же эквивалентности распространяется на все физические процессы, в том числе и на такие, которые не сводятся к механическому движению. Принцип эквивалентности нужно рассматривать как весьма общий физический принцип, являющийся обобщением результатов опыта.

В рамках общей теории относительности постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого́ пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии.

В поле тяготения собственное время для неподвижного тела течет, в некотором смысле, медленнее, чем для свободно падающего, это замедление времени будет тем значительнее, чем сильнее поле. Например, на поверхности Солнца, где сила тяжести очень велика, время течет медленнее, чем на поверхности Земли; на Земле медленнее, чем на Луне, и т. д. Во-первых, нужно было исходить из того, что поле тяготения полностью определяется массой, энергией и импульсом находящейся в пространстве материи. В теории Ньютона фигурирует только масса; теория относительности приводит к выводу, что одной массы недостаточно. Поле тяготения существенно зависит от состояния движения материи и ее внутренней структуры. Предстояло искать уравнения, выражающие коэффициенты формулы собственного времени через массу, энергию и импульс материи. Коэффициентов этих в общем случае насчитывается десять; значит, речь шла о системе десяти уравнений с десятью неизвестными. Новые уравнения не должны вступать в противоречие с теорией Ньютона; это означало, что для слабых полей тяготения должен получаться классический закон всемирного тяготения.

Основной задачей классической теории тяготения является так называемая задача Кеплера. Она состоит в определении движения «планеты» вокруг «Солнца», т. е. движения частицы исчезающе малой массы в поле тяготения, созданном массивным телом. Решение ее всем хорошо известно: частица будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого находится центральное тело; скорость ее движения определяется известным законом площадей. Понятно, что Эйнштейн в первую очередь принялся за решение этой же задачи на основании своих уравнений. Оказалось, что ее решение мало отличается от классического, — планета движется по кривой, весьма близкой к Эллипсу, но этот эллипс не остается неподвижным в пространстве, а медленно вращается в том же направлении, в каком движется планета так что с течением времени планета описывает «розетку». Скорость вращения эллипса тем больше, чем ближе планета к Солнцу и чем более вытянута ее орбита. Вычисления сразу же показывают, что почти для всех планет это вращение орбиты безнадежно мало; лишь для орбиты Меркурия оно сравнительно велико — около 43 угловых секунд в столетие.

Вблизи тяжелых материальных тел пространство — время «искривляется»; это «искривление» воспринимается нами как поле тяготения. Оно сказывается, во-первых, в том, что движение «по инерции» не является уже равномерным и прямолинейным и, во-вторых, в том, что геометрия пространства перестает быть евклидовой.

Все известные нам явления, связанные с всемирным тяготением: законы падения тел, законы Кеплера, отклонение светового луча вблизи тяжелых тел, гравитационное красное смещение и т. д., могут быть полностью объяснены этим «искривлением» пространства — времени. Однако существует мнение, что общая теория относительности далеко не исчерпывает свойств пространства — времени и свойств тяготения. Развитие квантовой теории полей уже привело к существенно новым взглядам на физический вакуум, выдвинута гипотеза о существовании своеобразных частиц тяготения — гравитонов, которые, однако, обнаружить еще не удалось.