№ 8. Проценты (7 класс)

1 вариант

2 вариант

1. Фла­кон шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25%?

2. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 16% и со­ста­ви­ла 3480 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

3. Мо­биль­ный те­ле­фон стоил 3500 руб­лей. Через не­ко­то­рое время цену на эту мо­дель сни­зи­ли до 2800 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена?

4. В школе 800 уче­ни­ков, из них 30% — уче­ни­ки на­чаль­ной школы. Среди уче­ни­ков сред­ней и стар­шей школы 20% изу­ча­ют не­мец­кий язык. Сколь­ко уче­ни­ков в школе изу­ча­ют не­мец­кий язык, если в на­чаль­ной школе не­мец­кий язык не изу­ча­ет­ся?

5. В сен­тяб­ре 1 кг клуб­ни­ки стоил 110 руб­лей, в ок­тяб­ре клуб­ни­ка по­до­ро­жа­ла на 20%, а в но­яб­ре еще на 25%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг клуб­ни­ки после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

1. Ша­ри­ко­вая ручка стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких ручек можно будет ку­пить на 900 руб­лей после по­вы­ше­ния цены на 10%?

2. Фут­бол­ка сто­и­ла 800 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 680 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

3. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

4. Среди 40 000 жи­те­лей го­ро­да 60% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 80% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч по те­ле­ви­зо­ру?

5. В сен­тяб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 60 руб­лей, в ок­тяб­ре ви­но­град по­до­ро­жал на 25%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг ви­но­гра­да после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

1 вариант

2 вариант

1. Ре­ши­те урав­не­ние

2. Ре­ши­те урав­не­ние .

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

4. Ре­ши­те урав­не­ние:  

6. Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета — сумма кор­ней равна −7, а их про­из­ве­де­ние равно −18. Тем самым, это числа −9 и 2.

Ответ: −9; 2.

Ответ: -9; 2

33

-9; 2

1. Ре­ши­те урав­не­ние .

2. Ре­ши­те урав­не­ние

3.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

4. Решить уравнение (3х-2)²=(1-3х)²

1 вариант

2 вариант

1. Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Найдём зна­че­ние по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния при :

Ответ: 0.

Ответ: 0

36

0

Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при .

2. Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния при :

Ответ: 8.

Ответ: 8

62

8

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния при , :

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

140

1,5

Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при .

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

При , зна­че­ние по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния равно -16.

Ответ: −16.

Ответ: -16

311340

-16

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ответ: 2,5.

Ответ: 2,5

311384

2,5

3. Упростите выражение .

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния про :

Ответ:-60

Ответ: -60

311396

-60

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ответ: −10.

Ответ: -10

311408

-10

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Ответ: 4

311678

4

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Тем самым, ис­ко­мое зна­че­ние вы­ра­же­ния при равно

Ответ: 5,6.

Ответ: 5,6

311954

5,6

Ре­ше­ние.

Угол AOB яв­ля­ет­ся цен­траль­ным углом, ACB — впи­сан­ным. Оба угла опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, сле­до­ва­тель­но, угол AOB в два раза боль­ше угла ACB.

Ответ: 24.

Ответ: 24

311956

24

Ре­ше­ние.

Вы­чис­лим зна­че­ние каж­до­го вы­ра­же­ния:

Ответ 13.

Ответ: 13

311948

13

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

26809

2

1.Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при .

2. Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при .

3. Упро­сти­те вы­ра­же­ние

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

26809

2

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .