Раздел 9. Основы теории вероятности и математической статистики

Тема 9.1. Основные понятия теории вероятностей.

Случайные и достоверные события, совместные, несовместные и противоположные события, элементарные, зависимые и независимые. Вероятность события. Свойства вероятности события. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Тема 9.2. Дискретная случайная величина.

Случайная, дискретная величина. Закон распределения случайной величины. Характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение

Литература

Богомолов Н.В., «Практические занятия по высшей математике» М., «Высшая школа», 1973 г.

Богомолов Н.В., «Практические занятия по математике», М., «Высшая школа», 1983 г.

Зайцев Н.Л., «Элементы высшей математики» М., Наука, 1974 г.

Валуцэ И.Н., Дилигул Д.Д. «Математика для техникумов» М.,«Наука»,1980 г.

«Курс математики» (под ред. Матвеева Н.Н.) М., Наука, 1974 г.

«Алгебра и начала анализа» (под ред. Яковлева Г.Н.) М., Наука, 1981 г.

Темы к экзамену по дисциплине «Математика» для групп заочное отделение.

1. Понятие предела функции в точке. Неопределенности при вычислении пределов.

2. Первый и второй замечательные пределы.

3. Разрывные функции, точки разрыва и их виды.

4. Определение производной функции, нахождение производной по определению.

5. Производная суммы (с выводом и примерами). Производная разности ( с выводом и примерами).

6. Производная произведения (с выводом и примерами).

7. Производная частного ( с выводом и примерами).

8. Геометрический смысл производной.

9. Физический смысл I и II производных.

10. Уравнение касательной. Уравнение нормали.

11. Производная сложной функции (на примерах).

12. Исследование на монотонность с помощью производной. Точки экстремума функции.

13. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

14. Схема исследования функции. Показать на примере.

15. Неопределенный интеграл и его свойства.

16. Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки.

17. Нахождение неопределенного интеграла по частям.

18. Определенный интеграл и его свойства.

19. Вычисление определенного интеграла методом подстановки. Привести примеры.

20. Вычисление определенного интеграла по частям. Привести примеры.

21. Вычисление площади криволинейной трапеции.

22. Объем тела вращения. Привести примеры. Поверхность тела вращения. Примеры.

23. Определение функции двух переменных. Область определения. Область изменения. Пример.

24. Частные производные первого порядка функции двух переменных. Полный дифференциал функции двух переменных. Привести примеры. Частные производные второго порядка функции двух переменных.

25. Понятие неявной функции. Производная неявной функции.

26. Дифференциальные уравнения. Основные определения.

27. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Схема решения.

28. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

29. Линейные однородные дифференциальные уравнения I порядка.

30. Определение двойного интеграла и его вычисление.

31. Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле.

32. Ряды

33. Дифференциал функции и его применение.

34. Виды событий: случайные и достоверные, совместные, несовместные и противоположные события, элементарные, зависимые и независимые.

35. Вероятность события.

36. Свойства вероятности события.

37. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

38. Случайная, дискретная величина.

39. Закон распределения случайной величины.

40. Характеристики случайной величины.

41. Математическое ожидание.

42. Дисперсия.

43. Среднее квадратичное отклонение