Идз №1 по дискретной математике элементы теории множеств вариант 13

Задача 1. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном имеет место равенство

.

Задача 2. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном делится на 9.

Задача 3. Из группы в 15 человек должны быть выбраны бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. 27 студентов решили посетить летом местные достопримечательности. В Аркаиме побывало 16 человек, в Каповой пещере — 18 человек, на Арском камне — 19 человек; в Аркаиме и в Каповой пещере — 10 человек, в Каповой пещере и на Арском камне — 13, на Арском камне и в Аркаиме — 12. Сколько человек побывало во всех трех местах, если двое решили никуда не ездить? А сколько посетило только одно из этих мест?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .

Идз №1 по дискретной математике элементы теории множеств вариант 14

Задача 1. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном имеет место равенство

.

Задача 2. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном делится на 43.

Задача 3. Имеется 30 монет достоинством 1, 2 и 5 рублей. Сколько существует различных комбинаций монет (например, 5 монет по 1 рублю, 18 — по два, 7 — по 5 рублей)?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. На курсах иностранных языков английским, немецким или французским языками занимаются 111 человек. Английским языком занимаются 69 человек, немецким — 38, французским — 39, английским и немецким — 17, немецким и французским — 6, английским и французским — 14. Сколько человек изучают все 3 языка, а сколько только немецкий и французский?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .