Идз №1 по дискретной математике элементы теории множеств вариант 19

Задача 1. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном имеет место равенство

.

Задача 2. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном делится на .

Задача 3. Сколькими способами можно раскрасить фигуру, разделенную на четыре части, пятью цветами, если а) разные части должны быть окрашены в разные цвета, б) допускается окрашивание разных частей в один цвет?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6 Каждый из 48 туристов, приехавших в Прагу, посетил хотя бы один из трех городов: Карловы Вары, Чешский Крумлов и Кутну Гору. В Карловых Варах побывало 28 человек, в Чешском Крумлове — 23, в Кутной Горе — 24, в Карловых Варах и Чешском Крумлове — 10, в Карловых Варах и Кутной Горе — 12, 4 человека побывало во всех трех городах. Сколько человек побывало в Кутной Горе и Чешском Крумлове и сколько побывало только в этих двух городах?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .

Идз №1 по дискретной математике элементы теории множеств вариант 20

Задача 1. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном имеет место равенство

.

Задача 2. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном делится на 11.

Задача 3. В зоомагазине продаются 5 черепах, 7 ящериц и 12 мышей. Сколько существует способов выбрать себе 2 черепахи. 3 ящерицы и 5 мышей?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр

.

Задача 6. Проголодавшиеся после четырех пар студенты решили поесть в буфете, где были только чебуреки, пицца и пирожные. 45% студентов купили чебуреки, 37% — пиццу, 35% — пирожные, 11% — пиццу и чебуреки, 13% — чебуреки и пирожные, 9% — пиццу и пирожные, а 7% — и чебурек, и пиццу, и пирожные, а остальным не хватило денег. Сколько процентов студентов осталось голодными? Сколько процентов студентов не брало чебуреки? Сколько процентов купило чебуреки или пиццу, но не купило пирожные?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .