Решение уравнения регрессии по экспоненциальной модели

Другой часто встречающейся на практике регрессионной моделью является экспоненциальная, которая описывается уравнением y=bm^x. Значения экспоненциального тренда можно предсказывать функцией РОСТ, а значения параметров экспоненциальной модели определяются с помощью функции ЛГРФПРИБЛ. Можно построить одномерную экспоненциальную модель графически. Для построения экспоненциального уравнения тренда продажи подержанных автомобилей за 7, 8 и 9-ю недели торговли (данные предыдущей задачи) следует выполнить следующее. Значения наблюдаемых величин x=(1,2,3,4,5,6,7,8,9); y=(7,9,12,13,14,17), где x – отчетная неделя, а y – объем реализации за эту неделю, поместите в ячейки (A2:A10) и (B2:B7) соответственно. Столбец С выделите под теоретические значения y. В диапазон ячеек В8:В10 (Линейный прогноз) введите формулу построения линейного тренда =ТЕНДЕНЦИЯ(B2:B7;A2:A7;A8:A10); в C2:C10 (Нелинейный прогноз) – формулу построения экспоненциального тренда =РОСТ(B2:B7;A2:A7;A2:A10). Оба тренда тесно связаны между собой. В диапазон ячеек D2:D10 (Преобразованный линейный прогноз) введите формулу = EXP(ТЕНДЕНЦИЯ(LN(B2:B7);A2:A7;A2:A10)). Убедитесь, что значения в диапазонах C2:C10 и D2:D10 совпадают. В диапазоны ячеек F2:G2 (m и b линейной функции) введите формулу =ЛИНЕЙН (B2:B7;A2:A7), в диапазон F3:G3 (m и b функции приближенной) - =ЛГРФПРИБЛ (B2:B7;A2:A7) для определения параметров линейной и экспоненциальной моделей соответственно. В F4 (ln m) введите формулу =Ln(F3). Постройте точечный график, как в предыдущей задаче, выбрав параметр Экспоненциальная в команде Линии тренда. Квадрат коэффициента корреляции экспоненциальной модели равен 0,947 и меньше его значения в линейной модели, равное 0,9923. Таким образом, для данного примера линейная модель более достоверно описывает зависимость между наблюдаемыми величинами.

Примечание: не забывайте нажимать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter при заполнении массивов ячеек!

Транспортная задача с фиксированными доплатами

Далее рассмотрен пример нелинейной задачи, которая становится линейной после введения вспомогательных переменных. Пусть, как в обычной транспортной задаче есть m пунктов производства некоторого товара с объемом производства a_i в i – м пункте и n пунктов его потребления с объемом b_j в j – м пункте. Нужно найти величины x_ij – объемы перевозок из пункта i в пункт j, удовлетворяющие естественным транспортным ограничениям

₍₁₎

и минимизирующие функцию где .

Под d_ij можно понимать, например плату за аренду транспортных средств, не зависящую от загрузки. При нулевых значениях этих переменных данная задача превращается в обычную транспортную, при других – в силу разрывности целевой функции выпадает из рамок линейного программирования. Однако путем введения дополнительных целочисленных переменных ее можно свести к частично целочисленной задаче линейного программирования. Пусть

Пусть дана задача минимизации функции при ограничениях (1) и дополнительных условиях (2). Эта частично целочисленная задача эквивалентна исходной.

Пример решения частично целочисленной задачи: имеются два пункта производства с объемами по 200 единиц товара и три пункта потребления с объемами 100, 200 и 100 единиц потребления соответственно. Затраты на перевозку единицы груза c_ij находятся в ячейках A1:C2

1	2	3
2	4	3

а плата за аренду транспортных средств d_ij – в ячейках E1:G2

1	2	2
3	1	1

Значения объемов производства введите в D1:D2, объемов потребления - в A3:C3. Под объемы перевозок x_ij отведите ячейки A5:C6, а под дополнительные целочисленные переменные y_ij - ячейки E5:G6. В ячейку D7 введите формулу для функции цели =СУММПРОИЗВ(A1:C2;A5:C6)+СУММПРОИЗВ(E1:G2;E5:G6). В A7:C7 введите формулы: =СУММ(A5:A6), =СУММ(B5:B6), =СУММ(C5:C6), а в ячейки D5:D6: =СУММ(A5:C5), =СУММ(A6:C6), которые представляют собой левые части формул транспортных ограничений. Левую часть ограничений (2) при М=200 введите в A9:C10 : =A5:C6-200*E5:G6. Заполните диалоговое окно Поиск решения: в целевую ячейку внесите $D$7; задача - на минимум; изменять ячейки - $A$5:$C$6;$E$5:$G$6; ограничения: $A$5:$C$6>=0; $A$7:$C$7=$A$3:$C$3; $A$9:$C$10<=0; $D$5:$D$6=$D$1:$D$2; $E$5:$G$6<=1; $E$5:$G$6 - целое. Средство поиска решений найдет следующее оптимальное решение.

Объемы перевозок

0	200	0
100	0	100

Дополнительные целочисленные переменные

0	1	0
1	0	1

Функция цели: 906.

Далее следует самостоятельно решить, аналогично рассмотренным, задачи предложенного преподавателем варианта. Именно описание их решения должно входить в отчет по данной лабораторной работе, который должен быть оформлен по требованиям стандартов на оформление технической документации.

Вопросы для самоконтроля:

• Каковы преимущества информационных моделей в табличном виде перед другими формами их представления?

• Какие формы информационного моделирования используются в обучении, практической и научной деятельности?

• Возможно ли использование разных моделей одной задачи? Приведите примеры.

• Каким образом можно оценить модели?