3 Задача планирования штатного расписания

Постановка задачи 3. Авиакомпании требуется определить число стюардесс для работы в течение 6 месяцев при условии, что любая из них должна пройти предварительную подготовку в течение месяца, включающую 100 часов полетного времени. Потребности в количестве человеко-часов летного времени: январь – 8000, февраль – 9000, март – 8000, апрель – 10000, май – 9000, июнь – 12000. Каждая полностью обученная стюардесса в месяце может иметь налет до 150 ч. На начало января у компании уже есть 60 опытных стюардесс, ни одну из них с работы не снимают. Установлено, что около 10 % обучаемых стюардесс по окончании обучения увольняются по разным причинам. Опытная стюардесса обходится авиакомпании в 800 долларов, а обучаемая – в 400 долларов в месяц. Нужно спланировать штат таким образом, чтобы минимизировать издержки авиакомпании за отчетные 6 месяцев.

Математическая модель для данной задачи представлена и проанализирована далее в более развернутой форме.

• Отведите диапазон ячеек B3:B8 под фактическое число новых стюардесс, принимаемых на работу с января по июнь (неизвестные - фактическое число работающих).

• В ячейки C3:C8 введите требуемое число человеко–часов налета по месяцам.

• В ячейки F12 и G12 введите допустимый налет обучаемой и работающей стюардесс.

• В ячейки D12 и E12 введите затраты на обучение и работу стюардессы.

• В ячейку В2 введите число стюардесс, работающих в декабре. В диапазоне ячеек D3:D8 вычислите число стюардесс, постоянно работающих в текущем месяце, введя в ячейки D3 и D4 формулы: = В2; = D3 + 0.9 * B3 последнюю протаскивая на диапазон D5:D8.

• В диапазоне E3:E8 вычислите налет по месяцам, введя в ячейку E3 формулу:

= D3 * $G$12 + B3 * $F$12 и протаскивая ее на диапазон E4:E8. В диапазоне F3:F8 вычислите затраты по месяцам, введя в ячейку F3: = D3 * $Е$12 + B3 * $D$12 и протаскивая ее на диапазон F4:F8.

• Суммарные затраты на планируемый период (целевая функция) вычислите в ячейке F9 по формуле: = СУММ(F3:F8).

• Выберите команду Сервис->Поиск решения и заполните открывшееся окно. Ограничения: неотрицательные и целые значения неизвестных; фактическое число налёта работающих не должно быть меньше требуемого.

Согласно полученным расчетам (0,0,0,10,0,17) фирма в июне должна взять на обучение 17 новых стюардесс. Если по каким-либо причинам авиакомпания решила не брать в июне на обучение новых стюардесс, то в поле Ограничения диалогового окна Поиск решения следует добавить В8 = 0. Оптимальное решение при таком дополнительном ограничении приведет к временному повышению текущих затрат (в июне, например, с 62000 до 64560). Просмотрите результаты, отчеты и проанализируйте полученные решения задачи.

Далее следует самостоятельно построить математическую модель заданного варианта линейной оптимизационной задачи и решить ее аналогичным рассмотренному способом.

Отчет по лабораторной работе должен содержать описание всех этапов решения задачи в соответствии с заданным вариантом по требованиям стандартов на оформление технической документации.

Вопросы для самоконтроля:

• Что такое информационная модель? Чем она отличается от натурной модели?

• Для чего нужны модели? Укажите их главное назначение.

• Каковы основные этапы построения моделей?

• Уточните основные этапы построения математических формул.

• Какие формы представления данных использовались в лабораторной работе? Что их характеризует?

Лабораторная работа №3.

Построение моделей и решение нелинейных задач

В данной работе следует решить в среде Microsoft Excel с помощью надстройки Поиск решения транспортную задачу, систему нелинейных уравнений, задачу о назначениях, уравнение регрессии (линейное и экспоненциальное) и транспортную задачу с фиксированными доплатами

.

Постановка, построение моделей и решение транспортной задачи

Фирма имеет четыре фабрики (в Денвере, Бостоне, Новом Орлеане и Далласе с производственными возможностями, соответственно 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно) и пять центров распределения ее товаров (в Лос-Анджелесе, Далласе, Сент-Луисе, Вашингтоне, Атланте с потребностями, соответственно в 100, 200, 50, 250, 150 единиц продукции ежедневно). Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в 0.75 долларов в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен 2.5 долларов в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения дана в таблице 3.

Таблица 3

	Лос-Анджелес	Даллас	Сент-Луис	Вашингтон	Атланта
Денвер	1.5	2	1.75	2.25	2.25
Бостон	2.5	2	1.75	1	1.5
Новый-Орлеан	2	1.5	1.5	1.75	1.75
Даллас	2	0.5	1.75	1.75	1.75

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Проанализировав задачу, пришли к следующим выводам. Поскольку суммарный объем произведенной продукции в данной задаче равен суммарному объему потребностей в ней, модель сбалансирована. В ней не надо учитывать издержки, связанные со складированием и с недопоставками продукции.

Следует построить математическую модель задачи. Неизвестными здесь являются: объемы перевозок x_ij с i – ой фабрики на j – ый центр распределения, стоимость перевозки единицы продукции c_ij с i – ой фабрики на j – ый центр распределения. Целевой функцией будут суммарные транспортные расходы, которые следует минимизировать. Ограничения: объемы перевозок не могут быть отрицательны (x_ij  0, i  [1,4], j [1,5]) и вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть удовлетворены полностью, т.е.

где a_i – объем производства на i – ой фабрике;

b_j – спрос в j – ом центре распределения.

Данная задача легко решается с помощью средства поиска решения. Введите данные: стоимость перевозок - в ячейки A1:E4; объемы производства на фабриках - в G6:G9, потребность продукции в пунктах распределения - в A11:E11; целевую функцию =СУММПРОИЗВ(A1:E4;A6:E9) – в F10. Ячейки A6:E9 отведите под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки A10:E10 введите формулы: =СУММ(A6:A9), =СУММ(B6:B9), =СУММ(C6:C9), =СУММ(D6:D9), =СУММ(E6:E9), определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения. В ячейки F6:F9 введите формулы: =СУММ(A6:E6), =СУММ(A7:E7), =СУММ(A8:E8), =СУММ(A9:E9), вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.

Выберите команду Сервис-> Поиск решения и заполните диалоговое окно Поиск решения. Не забудьте в диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная модель. После нажатия кнопки Выполнить средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы (975 долларов), как показано на рисунке 1.

100	25	50	0	25
0	0	0	150	150
0	0	0	100	125
0	175	0	0	0

Рисунок 1- Оптимальный план поставок продукции

Проверьте правильность решения задачи.