1 Задача планирования производства красок

Исходные данные для задачи планирования представлены в таблице 1.

Таблица1 – Исходные данные для планирования

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на тонну краски, т		Возможный суточный запас, т
	Краска B	Краска H
Продукт 1 Продукт 2	1 2	2 1	6 8

Постановка задачи 1. Изучение рынка сбыта показало, что суточный запрос на краску H никогда не превышает запрос на B более чем на одну тонну, спрос на краску H никогда не превышает двух тонн в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 2000 руб. для краски Н и 3000 руб. для краски В.

Требуется узнать, какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

Для решения задачи нужно построить математическую модель, для чего следует ответить на три вопроса:

1. Для нахождения каких величин (неизвестных) строится модель? Что является объектом моделирования?

2. Какова цель построения модели (цель моделирования)?

3. Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

Для данной задачи цель построения модели – максимизация прибыли. Неизвестными являются суточные объемы производства краски В – х_b и Н – х_h. Суммарная суточная прибыль от производства красок равна: Z = 3000X_b + 2000X_h. Z называется целевой функцией задачи, ее следует максимизировать. Ограничениями для задачи могут быть следующие: объем производства красок не может быть отрицательным, расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного продукта, следовательно:

X_b + 2X_h £ 6, 2X_b + X_h £ 8.

Кроме того, ограничения на величину спроса на краски:

X_h – X_b £ 1, X_h £2.

Таким образом, математическая модель данной задачи формулируется так: максимизировать

Z = 3000X_b + 2000X_h

при следующих ограничениях:

X_b + 2X_h £ 6,

2X_b + X_h £ 8.

X_h – X_b £ 1,

X_h £ 2, X_h , X_b ³ 0.

Поскольку целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных, данная модель является линейной.

Задача будет решаться с помощью программной модели Поиск решения. Данное средство является одной из надстроек Microsoft Excel.

Технология решения задачи.

• Отведите ячейки А3 и В3 под значения переменных х_b и х_h. В ячейку С4 введите целевую функцию: = 3000 * X_b + 2000 * X_h

• В ячейки А7 : А10 введите левые части ограничений

= А3 + 2 * В3

= 2 * А3 + В3

= В3 – А3

= В3,

• а в ячейки В7 : В10 – правые части ограничений.

• Выберите команду Сервис -> Поиск решения и заполните открывшееся диалоговое окно Поиск решения. При нажатии на кнопку Параметры открывается диалоговое окно Параметры поиска решения, в котором можно изменять условия и варианты поиска решения исследуемой задачи. Можно также загружать и сохранять оптимизируемые модели. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.

• Нажмите кнопку Выполнить (Solve), откроется окно Результаты поиска (Solver Results), которое сообщит о найденном решении. Результатами расчета задачи (оптимальный план производства и соответствующая ему прибыль) являются: производство 3.3 т краски В и 1.3 т краски Н в сутки, что принесет фабрике 12.6 тыс. руб прибыли. Выведите отчеты по результатам и просмотрите их.