1.3. Обробка результатів груп (серій) вимірювань
Групи (серії) вимірювань можуть бути отримані, наприклад, при проведенні повторних вимірювань деякої величини при різних значеннях вхідного фактора. Задачею статистичної обробки серій вимірювань є перевірка гіпотези однорідності їх дисперсій.
При однаковій кількості повторних вимірювань у вибірках однорідність дисперсій перевіряють за G – критерієм Кохрана
,
(1.10)
де
–
максимальна дисперсія;
– сума решти дисперсій; k
– кількість дисперсій.
Нуль-гіпотеза про незначимість варіації значень дисперсій (рівність дисперсій) приймається, якщо отримане значення критерію Кохрана задовольняє умову
,
(1.11)
де
G1-p=φ(p;k;f)
– квантиль розподілу Кохрана (дод. 5);
-
кількість ступенів вільності дисперсій;
f=n-1;
n
– кількість повторних вимірювань в
серії; 1-p
– рівень значимості.
Задача 3. В результаті вимірювань придонних швидкостей потоку гідрометричною вертушкою при різних витратах отримано групи вимірювань. Виконати перевірку однорідності дисперсій груп вимірювань. Обчислити оцінку середньої дисперсії. Вихідні дані – з табл.7.
Послідовність виконання:
1. Створити новий лист в книзі Excel та присвоїти йому ім’я ”Групи вимірювань”.
2. Ввести вихідні дані.
Групи рівноточних вимірювань (вибірки) обробляються відповідно до п.3 задачі 2. Для кожної із груп вимірювань визначають оцінки параметрів закону розподілу: математичного сподівання за формулою (1.1) та дисперсії D(x) за формулою (1.3).
Обчислюють значення критерію Кохрана за формулою (1.10).
Перевіряють гіпотезу про однорідність дисперсій за умовою (1.11).
Якщо гіпотеза про однорідність дисперсій підтверджується, визначають оцінку середньої дисперсії
.
(1.12)
Таблиця 7
№з/п |
V |
h 1 |
h 2 |
h 3 |
V |
h 1 |
h 2 |
h 3 |
|||
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|||||||||
1 |
0 |
53,1 |
54,5 |
53,5 |
0 |
5,13 |
5,21 |
5,28 |
|||
2 |
1 |
42,8 |
43,6 |
42,6 |
5 |
6,25 |
6,35 |
6,26 |
|||
3 |
2 |
35,5 |
36,1 |
35,8 |
10 |
7,32 |
7,45 |
7,35 |
|||
4 |
3 |
26,9 |
25,8 |
26,1 |
15 |
8,52 |
8,48 |
8,4 |
|||
5 |
4 |
14,7 |
15,2 |
15,8 |
20 |
9,84 |
9,75 |
9,88 |
|||
|
Варіант 3 |
Варіант 4 |
|||||||||
1 |
0 |
0,164 |
0,168 |
0,177 |
20 |
133 |
135 |
136 |
|||
2 |
2 |
0,347 |
0,358 |
0,349 |
30 |
115 |
113 |
116 |
|||
3 |
4 |
0,565 |
0,558 |
0,59 |
40 |
93 |
95 |
97 |
|||
4 |
6 |
0,726 |
0,736 |
0,738 |
50 |
75 |
78 |
74 |
|||
5 |
8 |
0,923 |
0,925 |
0,938 |
60 |
56 |
58 |
59 |
|||
Приклад розв’язання задачі 3.
Результати експериментальних досліджень представлено в табл.8.
Таблиця 8
№з/п |
x |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
1 |
0 |
55,3 |
54,6 |
55,1 |
55,2 |
2 |
10 |
63,8 |
64,2 |
63,9 |
64,1 |
3 |
20 |
67,2 |
67,1 |
66,9 |
66,8 |
4 |
30 |
74,3 |
73,8 |
74,1 |
74,2 |
5 |
40 |
81,9 |
82,2 |
82,3 |
81,8 |
Статистичну обробку даних проведено у вигляді табл. 9.
Значення
G
– критерію Кохрана
.
Табличне значення критерію Кохрана при кількості ступенів вільності f=3; k=5 G0.05=0,5981.
Таблиця 9
№з/п |
x |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
|
S2(y) |
1 |
0 |
55,3 |
54,6 |
55,1 |
55,2 |
55,1 |
0,0967 |
2 |
10 |
63,8 |
64,2 |
63,9 |
64,1 |
64,0 |
0,0333 |
3 |
20 |
67,2 |
67,1 |
66,9 |
66,8 |
67,0 |
0,0333 |
4 |
30 |
74,3 |
73,8 |
74,1 |
74,2 |
74,1 |
0,0467 |
5 |
40 |
81,9 |
82,2 |
82,3 |
81,8 |
82,1 |
0,0567 |
|
|
|
|
|
|
|
0,1700 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2667 |
0,5686<0,5981 – умова (1.11) виконується; гіпотеза про однорідність дисперсій приймається.
Середня
дисперсія
.
Відповідь:
Дисперсії груп вимірювань можна вважати
однорідними. Оцінка середньої дисперсії
.