Практична робота № 5.

Тема:Кодування кодами, що виправляють помилки.

Мета: порівняння рівномірних та нерівномірних кодів, що виправляють помилки, побудованих за різними методиками.

Прилади та обладнання: конспект лекцій, роздатковий матеріал.

Методичні вказівки: повторити матеріал лекцій; [2], ст.132-147.

Завдання:

1. Побудувати твірну матрицю двійкового систематичного ( групового ) коду, який має N₀ дозволених кодових комбінацій та здатен виправляти всі однократні помилки ( згідно з варіантом таблиці 1 ). Навести приклад кодування за допомогою твірної матриці.

Таблиця 1

№ варіанта	Кількість дозволених комбінацій N0
1	8
2	16
3	32
4	64
5	128

2. Визначити, які з наведених комбінацій двійкового групового ( 7,4 ) - коду ( згідно з варіантом таблиці 2 ), містять помилку, якщо відомо, що код побудований за твірною матрицею:

G _7,4  = .

Таблиця 2

№ варіанта	Комбінації двійкового групового коду
1	1010110, 1110010, 0001111
2	0101010, 1111111, 0011011
3	0011101, 0010110, 1101110
4	1100000, 1100110, 1010101
5	0100010, 0100101, 1001011
6	1110000, 0000101, 0100000

3. Визначити, які з комбінацій двійкового групового ( 7,4 ) -коду містять помилку ( згідно з варіантом таблиці 3 ), якщо відомо, що перевірочна матриця коду має вигляд:

Н _7,3  = .

Таблиця 3

№ варіанта	Комбінації двійкового групвого коду
1	0010110, 1110010, 1001111
2	0101110, 1111111, 1011001
3	1011111, 0010110, 1101110
4	0100011, 1100110, 0010101
5	0100011, 0100101, 1101011

4. Побудувати перевірочну матрицю традиційного двійкового коду Хеммінга з заданими d _min та k ( згідно з варіантом таблиці 4 ). За допомогою одержаної матриці закодувати кодом Хеммінга комбінації двійкового простого коду А ₁ та А ₂ . Показати на прикладі виправлення будь-якої однократної помилки ( для коду з d _min = 3 ) або виявлення будь-якої трикратної помилки ( для коду з d _min = 4 ) в отриманих кодових комбінаціях коду Хеммін-га і визначити надмірність коду.

Таблиця 4

№ варіанта	d min	k	А 1	А 2
1	3	4	0011	1010
2	3	5	11001	00110
3	3	7	0101010	1110000
4	3	11	01110001010	00011100011
5	3	12	001100110010	111000111000
6	3	14	00010001000100	10010010010010
7	4	4	1110	0011
8	4	7	0100101	1110001
9	4	11	01110111000	11001100111
10	4	15	100011100101011	010100010100001

5. Закодувати комбінації двійкового простого коду А ₁ та А ₂ довжиною k ( згідно з варіантом таблиці 5 ) двійковим кодом з багатократним повторенням, здатним виправляти помилки кратності  s. Показати процес виправлення помилок на прикладі і визначити надмірність коду.

Таблиця 5

№ варіанта	k	s	А 1	А 2
1	3	2	001	100
2	4	1	1100	0110
3	4	2	0011	0010
4	5	1	11100	00111
5	5	2	11001	00111
6	6	1	001000	110111
7	6	2	111011	010010
8	7	1	0100101	0110100
9	7	2	0111011	0010011
10	8	1	10001110	11100001

6. Закодувати інформаційну послідовність двійкових елементів ( згідно з варіантом таблиці 6 ) двійковим двомірним ітеративним кодом, здатним виправляти однократні помилки. Показати процес виправлення будь-якої однократної помилки і визначити надмірність коду.

Таблиця 6

№ варіанта	Послідовність двійкових елементів
1	0010110111001010
2	111111110110
3	1011111001011011
4	0100011110011000
5	0100011010010111
6	110111001010
7	000100110111
8	111110010110
9	1100101101011011
10	1100111010110110

7. Закодувати несистематичним кодом Бергера, що виправляє однократні помилки, комбінацію двійкового первинного коду, згідно з варіантом таблиці 7. Показати процес виправлення будь-якої однократної помилки та визначити надмірність коду.

Таблиця 7

№ варіанта	Комбінації двійкового первинного коду
1	1011011
2	110110
3	1011111001
4	010001111001100
5	01000110100101
6	110111001010
7	000100110111
8	1111100101
9	110010110101101111
10	10011101

Контрольні запитання:

1. Що таке коректувальна здатність коду?

2. Як класифікуються двійкові коди, що виправляють помилки?

3. Яка особливість побудови лінійного систематичного двійкового групового коду?

4. Чим відрізняються вкорочені лінійні систематичні двійкові групові коди від повних?

5. Для чого застосовуються коди-супутники?

6. Як визначається склад перевірних елементів у двійковому коді Хеммінга?

7. Де розміщуються перевірні елементи в двійковому коді Хеммінга?

8. Чим різняться двійкові коди Хеммінга з кодовими відстанями d_min=3 та 4?

9. Які коди належать до циклічних?

10. Які є методи побудови двійкових циклічних кодів?

11. Як визначається довжина комбінації в двійкових кодах БЧХ?

12. Де застосовуються двійкові коди Файра?

13. Яка послідовність побудови двійкового коду Файра?

14. У чому полягають переваги двійкових кодів Файра над кодами БЧХ?

15. Як будуються двійкові коди з багатократним повторенням?

16. Чим визначається вимірність ітеративних і каскадних кодів?

17. Яке основне призначення рекурентних кодів і який принцип їх побудови?

18. Чим визначається здатність виправлення ланцюгового коду?

19. Як класифікуються недвійкові коректувальні коди?

20. Де застосовуються та як будуються коди Ріда-Соломона?

21. Як будуються багатовимірні ітеративні коди?

Зміст звіту:

1. Тема і мета лабораторної роботи.

2. Прилади та обладнання.

3. Виконання завдання.

4. Зробити висновки по результатам, отриманим в процесі розв’язання задачі.

5. Дати відповіді на контрольні запитання.

Література:

1. Жураковський Ю.П., Полторак В.П. Теорія інформації та кодування. – К;, Вища школа, 2001.

2. Жураковський Ю. П., Гніліцький В.В.Теорія інформації та кодування в задачах: Навчальний посібник. – Житомир: ЖІТІ, 2002.

3. Ігнатов В.А. Теорія информации и передачи сигналов. – М.: Радио и связь, 1991

4. Кузьмин И. В., Кедру В. А. Основы теории информации и кодирования . – К.: Вища школа, 1987р.