- •Содержание
- •Предисловие
- •Глава I. Нелинейное программирование: экстремумы функций нескольких переменных
- •§1. Классические методы оптимизации
- •1.1. Безусловный экстремум функции одной переменной
- •1.2. Условный экстремум функции одной переменной
- •1.3. Безусловный экстремум функций двух переменных
- •1.4. Упражнения.
- •§2. Безусловный экстремум функций нескольких переменных
- •2.1. Необходимые и достаточные условия
- •§3. Условный экстремум функций нескольких переменных
- •3.1. Основные определения и факты
- •3.2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств
- •3.3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств
- •3.4. Условный экстремум при смешанных ограничениях
- •3.5. Понятие о методах штрафных функций
- •Глава II. Численные методы нелинейного программирования
- •§1. Общие положения
- •1.1. Постановка проблемы
- •1.2. Общие принципы.
- •§2. Методы нулевого порядка одномерной минимизации
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Метод равномерного поиска
- •2.3. Метод деления интервала пополам
- •§3. Методы первого и второго порядка
- •3.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом
- •3.2. Метод Ньютона
- •§4. Элементы численных методов задачи условной оптимизации выпуклого программирования
- •4.2. Постановка задачи выпуклого программирования.
- •4.3. Численные методы на основе метода штрафных функций
- •4.4. Метод проекции градиента.
- •Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий
- •Задание нп-1
- •Задание нп-2
- •Задание нп-3
- •Задание нп-4
- •Задание нп-5
- •Задание нп-6
- •Задание нп-7
- •Задание нп-8
Задание нп-5
Исследовать на условный экстремум функцию
f(x1,
x2)=(x1a1)2+(x2a2)2
при условиях
№ в-та |
a1 |
a2 |
b1 |
b2 |
c |
d |
№ в-та |
a1 |
a2 |
b1 |
b2 |
c |
d |
1 |
0 |
6 |
0 |
4 |
25 |
16 |
11 |
0 |
5 |
0 |
5 |
25 |
16 |
2 |
4 |
0 |
5 |
0 |
36 |
9 |
12 |
6 |
0 |
4 |
0 |
25 |
16 |
3 |
0 |
5 |
0 |
5 |
9 |
16 |
13 |
0 |
3 |
0 |
4 |
25 |
9 |
4 |
5 |
0 |
4 |
0 |
36 |
9 |
14 |
5 |
0 |
5 |
0 |
9 |
16 |
5 |
0 |
6 |
0 |
5 |
16 |
16 |
15 |
0 |
6 |
0 |
5 |
25 |
16 |
6 |
6 |
0 |
5 |
0 |
49 |
16 |
16 |
3 |
0 |
4 |
0 |
25 |
9 |
7 |
0 |
4 |
0 |
6 |
16 |
25 |
17 |
0 |
6 |
0 |
4 |
25 |
16 |
8 |
3 |
0 |
5 |
0 |
25 |
16 |
18 |
4 |
0 |
6 |
0 |
16 |
25 |
9 |
0 |
4 |
0 |
5 |
36 |
9 |
19 |
0 |
5 |
0 |
4 |
36 |
9 |
10 |
4 |
0 |
6 |
0 |
25 |
16 |
20 |
6 |
0 |
5 |
0 |
16 |
16 |
Задание нп-6
Решить задачу f(x)=ax2+bx+c min методом:
а) равномерного поиска;
б) деления интервала пополам:
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
1 |
3 |
6 |
5 |
6 |
2 |
5 |
2 |
11 |
3 |
8 |
3 |
16 |
2 |
4 |
7 |
2 |
2 |
5 |
3 |
7 |
4 |
2 |
4 |
12 |
4 |
2 |
6 |
17 |
3 |
7 |
7 |
3 |
5 |
3 |
2 |
8 |
2 |
6 |
3 |
13 |
2 |
8 |
4 |
18 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
3 |
9 |
3 |
4 |
2 |
14 |
5 |
3 |
8 |
19 |
3 |
5 |
3 |
5 |
3 |
4 |
6 |
10 |
4 |
2 |
6 |
15 |
4 |
3 |
6 |
20 |
2 |
5 |
2 |
