Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий
Задания 1 5 решить с использованием необходимых и достаточных условий
Задание нп-1
Дана функция y=f(x) (таблица). Найти:
а) Безусловные экстремумы функции y=f(x).
б) Условные экстремумы функции y=f(x) на отрезке [a, b]:
Вар-т |
Функция |
[a, b] |
|
Вариант |
Функция |
[a, b] |
1 |
y=ln(x22x+2) |
[0; 3] |
|
16 |
y= |
[1; 3] |
2 |
y=3x/(x2+1) |
[0; 5] |
|
17 |
y=(x58)/x4 |
[3; 1] |
3 |
y=(2x1)/(x1)2 |
[1/2; 0] |
|
18 |
y=(e2x+1)ex |
[1; 2] |
4 |
y=(x+2)e1x |
[2; 2] |
|
19 |
y=xlnx |
[1/e2; 1] |
5 |
y=ln(x22x+4) |
[1; 3/2] |
|
20 |
y=x3ex+1 |
[4; 0] |
6 |
y=x3/(x2x+1) |
[1; 1] |
|
21 |
y=x22x+2/(x1) |
[1; 3] |
7 |
y=((x+1)/x)3 |
[1; 2] |
|
22 |
y=(x+1) |
[4/5; 3] |
8 |
y= |
[2; 2] |
|
23 |
y= |
[3; 3] |
9 |
y=4 |
[0; 1] |
|
24 |
y=(lnx)/x |
[1; 4] |
10 |
y=(x3+4)/x2 |
[1; 2] |
|
25 |
y=3x416x3+2 |
[3; 1] |
11 |
y=xex |
[2; 0] |
|
26 |
y=x55x4+5x3+1 |
[1; 2] |
12 |
y=(x2)ex |
[2; 1] |
|
27 |
y=(3x)ex |
[0; 5] |
13 |
y=(x1)ex |
[0; 3] |
|
28 |
y= |
[0; /2] |
14 |
y=x/(9x2) |
[2; 2] |
|
29 |
y=108xx4 |
[1; 4] |
15 |
y=(1+lnx)/x |
[1/e; e] |
|
30 |
y=x4/46x3 |
[14; 20] |
+cosx
Задание нп-2
Исследовать на безусловный экстремум функцию:
а) f(x, y)=ax2+2xy+by22x3y:
№ в-та |
a |
b |
№ в-та |
a |
b |
№ в-та |
a |
b |
№ в-та |
a |
b |
1 |
1 |
2 |
6 |
2 |
1 |
11 |
3 |
1 |
16 |
4 |
1 |
2 |
1 |
3 |
7 |
2 |
2 |
12 |
3 |
2 |
17 |
4 |
2 |
3 |
1 |
4 |
8 |
2 |
3 |
13 |
3 |
3 |
18 |
4 |
3 |
4 |
1 |
5 |
9 |
2 |
4 |
14 |
3 |
4 |
19 |
4 |
4 |
5 |
1 |
6 |
10 |
2 |
5 |
15 |
3 |
5 |
20 |
4 |
5 |
б)
f(x,
y)=ax3+ax2y+bx+
y3+cy:
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
1 |
2 |
4 |
6 |
11 |
4 |
16 |
20 |
2 |
3 |
6 |
8 |
12 |
5 |
20 |
24 |
3 |
4 |
8 |
10 |
13 |
2 |
10 |
15 |
4 |
5 |
10 |
12 |
14 |
3 |
15 |
20 |
5 |
2 |
6 |
9 |
15 |
4 |
20 |
25 |
6 |
3 |
9 |
12 |
16 |
5 |
25 |
30 |
7 |
4 |
12 |
15 |
17 |
2 |
12 |
18 |
8 |
5 |
15 |
18 |
18 |
3 |
18 |
24 |
9 |
2 |
8 |
12 |
19 |
4 |
24 |
30 |
10 |
3 |
12 |
16 |
20 |
5 |
30 |
36 |
в) f(X)=a +b +c 2x1x2x1+3x2:
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
1 |
2 |
4 |
6 |
11 |
4 |
1 |
4 |
2 |
3 |
6 |
8 |
12 |
5 |
2 |
1 |
3 |
4 |
8 |
2 |
13 |
2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
2 |
4 |
14 |
3 |
4 |
3 |
5 |
2 |
6 |
9 |
15 |
4 |
3 |
4 |
6 |
3 |
9 |
2 |
16 |
5 |
2 |
3 |
7 |
4 |
2 |
3 |
17 |
2 |
4 |
2 |
8 |
5 |
3 |
4 |
18 |
3 |
4 |
1 |
9 |
2 |
8 |
2 |
19 |
4 |
5 |
2 |
10 |
3 |
2 |
3 |
20 |
5 |
2 |
1 |
г) f(X)=a +b +c +3x1x34x1+2x3:
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
1 |
2 |
6 |
9 |
11 |
4 |
3 |
4 |
2 |
3 |
9 |
2 |
12 |
5 |
2 |
3 |
3 |
4 |
2 |
3 |
13 |
2 |
4 |
2 |
4 |
5 |
3 |
4 |
14 |
3 |
4 |
1 |
5 |
2 |
8 |
2 |
15 |
4 |
5 |
2 |
6 |
3 |
2 |
3 |
16 |
5 |
2 |
1 |
7 |
2 |
4 |
6 |
17 |
4 |
1 |
4 |
8 |
3 |
6 |
8 |
18 |
5 |
2 |
1 |
9 |
4 |
8 |
2 |
19 |
2 |
3 |
2 |
10 |
5 |
2 |
4 |
20 |
3 |
4 |
3 |
д) f(X)=a +b +c x2x3+2x23x3:
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
1 |
3 |
2 |
3 |
11 |
5 |
2 |
1 |
2 |
2 |
4 |
6 |
12 |
4 |
1 |
4 |
3 |
3 |
6 |
8 |
13 |
5 |
2 |
1 |
4 |
4 |
8 |
2 |
14 |
2 |
3 |
2 |
5 |
5 |
2 |
4 |
15 |
3 |
4 |
3 |
6 |
2 |
6 |
9 |
16 |
4 |
3 |
4 |
7 |
3 |
9 |
2 |
17 |
5 |
2 |
3 |
8 |
4 |
2 |
3 |
18 |
2 |
4 |
2 |
9 |
5 |
3 |
4 |
19 |
3 |
4 |
1 |
10 |
2 |
8 |
2 |
20 |
4 |
5 |
2 |
е) f(x1, x2, x3)=a +b +c +4x1x33x3+6:
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
1 |
5 |
3 |
4 |
11 |
3 |
4 |
1 |
2 |
2 |
8 |
2 |
12 |
4 |
5 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
13 |
5 |
2 |
1 |
4 |
2 |
4 |
6 |
14 |
4 |
1 |
4 |
5 |
3 |
6 |
8 |
15 |
5 |
2 |
1 |
6 |
4 |
8 |
2 |
16 |
2 |
3 |
2 |
7 |
5 |
2 |
4 |
17 |
3 |
4 |
3 |
8 |
2 |
6 |
9 |
18 |
4 |
3 |
4 |
9 |
3 |
9 |
2 |
19 |
5 |
2 |
3 |
10 |
4 |
2 |
3 |
20 |
2 |
4 |
2 |