Тема 1.2 Планирование ассортимента продукции и определение производственной мощности предприятия (цеха) по готовой продукции.

На следующем этапе проектирования необходимо определить экономически целесообразный ассортимент продукции и годовую мощность цеха по данному ассортименту.

Исследуя ситуацию производства продукции из имеющегося сырья, необходимо добиться максимальной экономической эффективности работы предприятия, используя имеющуюся рабочую силу (тенденция к уменьшению, повышению или стабилизации численности рабочих определятся социальной политикой предприятия), учитывая лимиты по пресной воде, тепловой и электрической энергии, таре и вспомогательным материалам, мощности очистных сооружений и т.д. Данную задачу рекомендуется решать с применением методов нецелочисленного линейного программирования.

Пример 2. Цех выпускает 2 вида продукции Х₁ и Х₂. По данным таблицы определить графически (с применением методов линейного программирования) экономически целесообразный вид продукции, его годовой объем выпуска и получаемую прибыль от реализации.

Вид продукции	Кол-во сырья	Кол-во рабочих	Норма расхода сырья на единицу готовой продукции	Трудовые затраты на единицу продукции	Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции
	т	N, чел	S, т	L, чел*час	P, руб
X1	700	8	1,431	15,9	6500
X2			1,832	25,7	14000

Решение.

Цех работает 230 дней в году. Продолжительность смены – 8 часов.

Цель расчета - получение максимальной прибыли, т.е. получение максимального значения целевой функции. Обозначив объем производства каждого вида продукции - Х, прибыль от реализации - Р с соответствующими индексами, получим целевую функцию:

Р ₁*Х₁ +P₂*X₂ max

или, подставив соответствующие значения:

6 50Х₁+1400Х₂ max.

Значения, которые может принимать целевая функция в данном примере, ограничиваются количеством сырья и численностью основных рабочих.

Ограничения будут иметь вид:

- по количеству сырья:

S₁*X₁+S₂*X₂≤ 700 т или 1,431X₁+1,832X₂≤700 т

- по трудозатратам:

L₁*X₁+L₂*X₂≤ L или 15,9X₁+25,7X₂≤14720 чел*ч

L = 8 чел*230 рабочих дней*8 часов = 14720 чел*ч – количество времени, отработанное рабочими за год.

Графическое решение данной задачи наиболее наглядно.

Построим графики уравнений соответствующих ограничений.

X₂

1000

800

15,9X₁+25,7X₂=14720

600

1,431X₁+1,832X₂≤700 1,634X₁+2,092X₂ = 50

400

200

6500Х₁+14000Х₂ =2000000

0 200 400 600 800 1000 X₁

Рисунок 1 – Графическое решение задачи планирования ассортимента

Областью допустимых значений целевой функции в данном примере будет являться полуплоскость ниже графика 1,431X₁+1,832X₂=700, т.е ограничение по сырью более жесткое. Для определения максимального значения целевой функции произвольно примем ее значение. Например, 6500Х₁+14000Х₂ = 2000000. Построим данный график и путем параллельного переноса в пределах области допустимых значений целевой функции (пунктирная линия) получаем, что максимальное значение целевая функция будет иметь при производстве продукции Х₂ в количестве 382 т/год (точка на оси Х₂), прибыль при этом составит 382*14000 = 5348000 руб/год.

При этом использование ресурсов составит:

• сырье: 382*1,832 = 700 т, т.е. все сырье переработано;

• трудозатраты: 382*25,7 = 9817 чел*ч, т.е. остаток составит 14720-9817 = 4903 чел*ч или 4903/(230 дней*8 ч) ≈ 3 чел.

Задачи для самостоятельного решения

Цех выпускает 2 вида продукции Х₁ и Х₂. По данным таблицы 3 определить графически (с применением методов линейного программирования) экономически целесообразный вид продукции, его годовой объем выпуска и получаемую прибыль от реализации.

Таблица 3 – Исходные данные к заданиям

Номер задания	Вид продукции	Кол-во сырья	Кол-во рабочих	Норма расхода сырья на единицу готовой продукции	Трудовые затраты на единицу продукции	Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции
		т	N, чел	S, т	L, чел*час	P, руб
1	X1	200	15	0,240	34,2	12100
	X2			0,260	55,8	14000
2	X1	180	8	0,572	48,6	13600
	X2			0,584	66,4	20150
3	X1	60	6	0,240	42,2	12600
	X2			0,280	65,7	22750
4	X1	400	21	1,210	120,2	11110
	X2			1,240	140,4	21210
5	X1	160	12	1,010	135,3	11500
	X2			1,020	157,5	21600
6	X1	300	20	0,240	34,2	12100
	X2			0,260	55,8	22400
7	X1	280	16	0,572	48,6	13600
	X2			0,584	66,4	24150
8	X1	160	10	0,240	42,2	12600
	X2			0,280	65,7	22750
9	X1	700	28	1,210	120,2	11110
	X2			1,240	140,4	21210
10	X1	360	22	1,010	135,3	11500
	X2			1,020	157,5	21600