Предисловие

1. МЕХАНИКА

1.1. КИНЕМАТИКА

S _x = x – x₀

S_У = у – у₀

S_z = z – z₀

Проекция вектора перемещения на координатные оси

Модуль вектора перемещения тела на плоскости

Средняя скорость, определяется отношением всего пути, пройденного телом ко всему времени движения.

Мгновенная скорость, вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела.

- единица скорости, т. е. скорость, при которой тело за 1 секунду проходит путь в 1 метр.

( ; )-перевод единиц скорости

Классический закон сложения скоростей, где

– скорость тела относительно неподвижной системы отсчета; – скорость тела в подвижной системе отсчета; – скорость подвижной системы относительно неподвижной.

Ускорение, направление ускорения совпадает с направлением изменения скорости, где ( – единица ускорения), т.е. ускорение, при котором тело за 1 секунду изменяет свою скорость на 1 .

1.1.1. Прямолинейное равномерное движение ( )

Формула скорости

График зависимость скорости от времени

проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС ; .

Формула перемещения

Уравнение движения, т.е. уравнение координаты

График зависимости перемещения от времени.

, где  - угол наклона графика, чем больше угол , тем быстрее движется тело, т.е. тем больше его скорость.

1.1.2. Прямолинейное равномерное (равноускоренное) движение ( )

Формула ускорения, где -начальная скорость или скорость тела в начальный момент времени; - конечная скорость или скорость тела в данный момент времени; t–промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости.

Скорость равнопеременного движения в любой момент времени

График зависимость скорости от времени.

, т.е. чем больше ускорение, тем круче идет график

перемещение равно площади трапеции ОАВС:

.

Проекция скорости

Проекция перемещения. Знак «-» ставится при равнозамедленном движении

График перемещения при - парабола

Уравнение движения, т.е. уравнение координаты. Знак «-» ставится при равнозамедленном движении, в этом случае направление вектора противоположно оси координат.

1.1.3. Равномерное движение по окружности

- тангенциальное ускорение, его направление совпадает с направлением скорости и характеризует быстроту изменения модуля скорости, ( ).

нормальное или центростремительное ускорение (при движении по окружности, где V – линейная скорость, R – радиус окружности), направлено по радиусу кривизны траектории и характеризует быстроту изменения скорости по направлению, ( ).

Угловая скорость, ( ), где  - угол поворота (рад).

Линейная скорость, где S – длина пути или длина дуги при движении по окружности, .

Связь между линейной и угловой скоростью

Период обращения

Частота обращения

Угловая скорость

1.1.4. Свободное падение (движение в поле сил тяжести)

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли, где (кг) – масса Земли, R = 6400 (км) – радиус Земли при hR g = 9,8 .

Проекция скорости тела в любой момент времени, на вертикальную ось

Проекция перемещения тела, на вертикальную ось

Координата тела (высота). Знак «-» берется в формулах при несовпадении направления выбранной вертикальной оси и направлений g и V₀

1.1.5. Движение тела, брошенного под углом  к горизонту

Уравнения движений по оси:

ОХ: - равномерное прямолинейное движение, где - горизонтальная составляющая начальной скорости

ОУ: - равномерное движение с постоянным ускорением , где - вертикальная составляющая начальной скорости.

Уравнения движений при х=0 и у=0

Уравнение траектории движения (парабола)

Скорость тела в любой точке траектории, направлена по касательной к траектории в данной точке

Направление вектора скорости в произвольной точке траектории определяет угол , образованный вектором скорости и осью ОХ

Время подъема на максимальную высоту

Максимальная высота подъема

Время полета

Дальность полета, где

1.1.6. Движение тела, брошенного с некоторой высоты

Уравнения движения по оси ОХ, где - горизонтальная составляющая начальной скорости

Уравнения движения по оси ОУ, где - вертикальная составляющая начальной скорости

Скорость тела в любой точке траектории

, где , - вертикальная составляющая скорости в момент времени , т.о. , из рисунка видно, что .

1.2. ДИНАМИКА

если ,

то ,

Первый закон Ньютона

, где - равнодействующая сила, . - единица измерения силы, 1 ньютон равен силе, которая сообщает телу массой 1 кг ускорения .

Второй закон Ньютона

- масса тела, или , если на тело действуют несколько сил.

Закон всемирного тяготения

m₁ и m₂ – массы тел (кг) , R – расстояние между телами (м), - гравитационная постоянная.

Скорость движения спутника по круговой орбите

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Сила тяжести

Сила упругости,

где - вектор деформации (м), k – коэффициент жесткости ( ).

или

Закон Гука, где - механическое напряжение, S – площадь поперечного сечения тела ( ). Е –модуль упругости, модуль Юнга, - относительное удлинение.

Сила трения

где  - коэффициент трения; N – сила реакции опоры.

Вес тела

- если опора неподвижна или движется равномерно и прямолинейно;

- если тело движется с ускорением , направленным вертикально вниз;

- если тело движется с ускорением , направленным вертикально вверх.

- на тело находящееся, на наклонной плоскости действуют силы:

- сила тяжести; - сила реакции опоры; - удерживающая сила; - сила трения.

Н а основании второго закона Ньютона, учитывая, что тело покоится, т.е. , получаем: .

Р ассмотрим проекции на координатные оси: ОХ:

ОУ: ,

отсюда , тогда , 

В отсутствии трения удерживающая сила

1.3. СТАТИКА

Момент силы относительно оси вращения,

где d – плечо силы, расстояние от оси вращения до линии действия силы

Условие равновесия материальной точки, где n- число сил, действующих на точку

Условие равновесия твердого тела с закрепленной осью вращения

Правило рычага

Условие необходимое для покоя любого тела

1.4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. РАБОТА. ЭНЕРГИЯ. МОЩНОСТЬ

Импульс тела, ( - единица измерения импульса тела) – импульс тела 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с

Импульс силы, ( единица измерения импульса силы), т.е. импульс силы в 1Н, действующей в течении 1 секунды

,

если

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса при упругом взаимодействии

Закон сохранения импульса при неупругом взаимодействии

Механическая работа, где F- сила, действующая на тело,(Н), S – перемещение тела под действием силы, (м),  - угол между направлениями силы и перемещения. ( ) - единица измерения работы, т.е. работа силы в 1 Ньютон при перемещении точки ее приложения на 1 метр

Мощность. Работа, совершаемая в единицу времени. ( ) - единица измерения мощности, т.е. мощность устройства, в котором за 1 секунду совершается работа в 1 джоуль.

; .

Мощность, требуемая для перемещения тела с постоянной скоростью , где  - угол между векторами и

или

Коэффициент полезного действия,

где A_п; N_п – полезная работа и мощность; A_з; N_з – затраченная работа и мощность

Кинетическая энергия тела, энергия тела массой m движущиеся со скоростью V .

Теорема о кинетической энергии, где А – работа всех сил, приложенных к телу

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, где m – масса тела (кг), h – высота подъема (м), g – ускорение свободного падения (м/с²).

Работа силы тяжести

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины, где k – коэффициент жесткости пружины (Н/м), х–деформация пружины (м)

Работа силы упругости

Полная механическая энергия

Закон сохранения энергии при отсутствии сил трения и сопротивления

Закон сохранения энергии в неизолированной системе. Изменение полной механической энергии системы равно работе сил трения и сопротивления

Применение закона сохранения энергии

Упругий удар

Решая систему уравнений, выражаем скорость шаров после удара:

Если второй шар до удара покоился, т.е. ( ), то

и

Движение двух шаров массами m₁ и m₂ в одном направлении вдоль горизонтальной прямой. Полная механическая энергия системы сохраняется.

; - скорости шаров до удара;

; - скорости шаров после удара

Закон сохранения проекции импульса

Закон сохранения энергии

скорость первого шара после удара

скорость второго шара после удара

Неупругий удар

Движение двух шаров массами m₁ и m₂ по горизонтальной прямой. Оба шара после удара движутся как одно целое. Механическая энергия не сохраняется.

; - скорости шаров до удара, - общая скорость после удара

Закон сохранения проекции импульса

Скорость шаров после удара

Изменение кинетической энергии

1.5. ГИДРОСТАТИКА

Давление ( ), где F-сила (Н), действующая на площадь, S-площадь поверхности (м²). Давление, создаваемое силой 1Ньтон, равномерно распределенной по поверхности площадью 1 м²

Сила давления (Н).

1 мм. рт. ст. = 133,3 Па

Гидростатическое давление внутри жидкости, где  -плотность жидкости (кг/м³), h – высота столба жидкости (м), g – ускорение свободного падения (м/с²)

Давление на произвольной глубине, где Р₀ – давление окружающего воздуха

Условие плавания тел:

а) или - тело тонет;

б) или - тело плавает;

в) или - тело всплывает

Архимедова сила, где _ж – плотность жидкости (кг/м³), V_Т - объем погруженной части тела (м³), g – ускорение свободного падения (м/с²)

Уравнение Бернулли:

,

где Р₁, Р₂ – давление в различных точках движущейся жидкости (Па), h₁, h₂ –высота точек (м), V₁, V₂ – скорость движения жидкости (м/с).

Уравнение неразрывности:

,

где V₁, V₂ – скорости течения жидкости в трубках с площадью поперечного сечения s₁, s₂.

Закон сообщающихся сосудов: В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одинаковых уровнях. Если жидкости в коленах сообщающихся сосудов разные, то справедливо соотношение - между высотами и плотностями жидкостей в сообщающихся сосудах

Гидравлический пресс – дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня.

т.о. , тогда - сила давления на больший поршень, следовательно , - соотношение перемещений поршней

2. ТЕРМОДИНАМИКА

2.1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

;

Количества вещества, где N-число молекул в данном теле, N_А - число молекул в 1 моле вещества. – число Авогадро (1 моль – единица измерения количества вещества).

Молярная масса, где m₀ – масса молекулы. ( - единица измерения молярной массы)

Масса любого количества вещества

Масса молекулы

Концентрация молекул

или

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов, где Р – давление газа на стенки сосуда. - концентрация молекул; - средне - квадратичная скорость молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекулы газа, где Т–абсолютная температура; - постоянная Больцмана; - универсальная газовая постоянная. - связь между абсолютной температурой и температурой по шкале Цельсия.

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа.

2.1.1. Газовые законы и процессы

или

Уравнение состояния для произвольной массы идеального газа или уравнение Менделеева - Клапейрона, где - универсальная газовая постоянная для 1 моля любого газа при нормальных условиях , - концентрация, число частиц в единице объема (м^-3),

( ; или ).

или

Уравнение Клапейрона, (для данной массы газа при ).

Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс)

, ,

;

Закон Гей – Люссака (изобарный процесс)

, ,

, ; , ,

Закон Шарля (изохорный процесс)

, , .

, ;

, т.е. .

, ;

Адиабатный процесс (процесс без теплообмена с окружающей средой)

2.2. ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Первое начало термодинамики, где - работа над внешними телами

Внутренняя энергия одноатомного газа (Дж)

Изменение внутренней энергии для одноатомного газа (Дж)

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на градусов, где - удельная теплоемкость вещества ( ), - масса тела (кг)

Теплоемкость тела ( )

Изобарная молярная теплоемкость (для одноатомных газов)

Изохорная молярная теплоемкость (для одноатомных газов)

Изобарная молярная теплоемкость (для двухатомных газов)

Изохорная молярная теплоемкость (для двухатомных газов)

Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива, где q- удельная теплота сгорания топлива ( )

Количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела, где  -удельная теплота плавления ( )

Количество теплоты, необходимое для испарения, где r – удельная теплота парообразования ( )

Уравнение теплового баланса, где Q_iот. – количество теплоты, отданное телом, Q_jпол. – количество теплоты, полученное телом

2.3. ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ

Принципиальная схема тепловой машины

- коэффициент полезного действия теплового двигателя, где – работа, совершаемая двигателем, Q₁-количество теплоты, полученное от нагревателя, Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику

(  ).

- коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины работающей по циклу Карно, где Т₁ – температура нагревателя, Т₂ – температура холодильника.

2.4. ТВЕРДЫЕ ТЕЛА, ЖИДКОСТИ И ПАРЫ

Относительная влажность воздуха, где  - абсолютная влажность воздуха, т.е. плотность водяного пара при данной температуре (кг/м³), _н – плотность насыщенного пара при данной температуре

Линейное расширение твердого тела, где l₀ – линейный размер тела при 273 К,  - коэффициент линейного расширения, - изменение температуры тела при его нагревании от Т₀=273 К до Т (  t)

Объемное расширение твердого тела, где V₀ – объем тела при 273 К,  - коэффициент объемного расширения ()

Сила поверхностного натяжения, (Н), где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости

или

Поверхностное натяжение, где  - поверхностная энергия, связанная с площадью S поверхностью пленки, ( Дж/м²) = (Н/м)

Избыточное давление в случае сферической поверхности

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке, где  - краевой угол, r - радиус капилляра,  - плотность жидкости, g –ускорение свободного падения

3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

3.1. Электростатика

Закон сохранения электрического заряда в электрически изолированной системе.

Электрический заряд дискретен, т.е. может быть представлен как сумма элементарных зарядов, где - элементарный заряд, N – целое число

Электрический заряд имеет дискретную природу, т.е. может быть представлен как сумма элементарных зарядов, где - элементарный заряд, N – целое число

Закон Кулона (Н), где - модули зарядов, r – расстояние между зарядами, - коэффициент пропорциональности при 

Коэффициент пропорциональности, где - электрическая постоянная,  - диэлектрическая проницаемость среды

Напряженность электростатического поля в данной точке ( - единица измерения напряженности)

Принцип суперпозиции полей, где -результирующая напряженность поля, созданная в данной точке поля всеми зарядами; - напряженность поля, созданного отдельным зарядом

Напряженность электростатического поля точечного заряда, где r – расстояние от него

Напряженность электростатического поля равномерно заряженной плоскости

Поверхностная плотность электрического заряда, где S – площадь поверхности, по которой распределен заряд q

Напряженность электростатического поля между двумя разноименно заряженными бесконечными плоскостями

Напряженность электростатического поля заряженной проводящей сферы (шара) радиусом R на расстоянии r от центра сферы, при rR; при rR (внутри сферы Е=0)

Потенциал электростатического поля, ( )

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Работа электростатического поля по перемещению заряда

Напряжение, где - разность потенциалов

Разность потенциалов между двумя точками, ( )

Потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии r от него

Потенциал электростатического поля заряженной проводящей сферы (шара) радиусом R на расстоянии r ( ) от центра сферы

Принцип суперпозиции, где  -результирующий потенциал, _i – потенциал поля, созданного отдельным зарядом

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов, где q₁ – заряд создающий поля, q₂ – заряд, помещенный в электростатическое поле заряда q₁

Связь между напряженностью и напряжением или разностью потенциалов, где d – расстояние между точками поля с потенциалами ₁ и ₂ ( )

Диэлектрическая проницаемость среды, где Е₀ – модуль напряженности поля в вакууме, Е – модуль напряженности поля в среде

Электроемкость проводника, где q – заряд,  - потенциал проводника

Электроемкость изолированного шара

Электроемкость плоского конденсатора, где S – площадь пластин, d – расстояние между пластинами

Электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов

Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов

Энергия электрического поля конденсатора, где q – заряд, U – напряжение между пластинами конденсатора с электроемкостью С

Объемная плотность энергии электрического поля, где Е – напряженность поля

Энергия однородного электрического поля, сосредоточенного в объеме V

3.2. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Сила тока, где q – заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за промежуток времени t

Плотность тока, где S – площадь поперечного сечения проводника ( )

Сила тока в металлическом проводнике, где q₀ –элементарный заряд, n – концентрация частиц, U – скорость направленного движения частиц, S – площадь поперечного сечения проводника

Скорость упорядоченного движения электронов в проводнике, где – заряд электрона

Закон Ома для участка цепи

Сопротивление проводника ( )

Зависимость сопротивления проводника от его свойств и геометрических размеров, где  - удельное сопротивление проводника ( ), l – длина проводника (м), S – площадь поперечного сечения (м²)

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры, где ₀ – удельное сопротивление проводника при температуре t₀=0⁰C,  - термический коэффициент сопротивления, t - температура в градусах Цельсиях

Зависимость сопротивления проводника от температуры, где R₀ – сопротивление проводника при температуре t₀=0⁰C, R – сопротивление проводника при данной температуре t⁰С

Последовательное сопротивление проводников

Сила тока

Общее напряжение

Отношение падений напряжения на проводниках при их последовательном соединении

Общее сопротивление проводников при последовательном соединении, где R_i – сопротивление отдельного проводника

Общее сопротивление одинаковых проводников, n – число проводников

Параллельное соединение

проводников

Общее напряжение

Общая сила тока

Отношение сил тока в разветвленных участках цепи при параллельном соединении

Общее сопротивление проводников, где R_i – сопротивление отдельного проводника

Общее сопротивление n – одинаковых проводников

Шунтирование приборов

Шунт к амперметру включается параллельно для измерения большей силы тока

- сила тока, протекающего через шунт, где I – ток в цепи, I_A – ток, протекающий через амперметр.

- сопротивление шунта.

Д обавочное сопротивление к вольтметру включается последовательно для измерения большой разности потенциалов

- измеряемая разность потенциалов;

- добавочное сопротивление;

- сила тока протекающего через вольтметр, где - наибольшее значение напряжение, которое может измерять вольтметр, - сопротивление вольтметра

- добавочное сопротивление

=

Электродвижущая сила ( )

Закон Ома для полной цепи, где R – внешнее сопротивление, r – внутреннее сопротивление.

Следствия из закона Ома:

1. - напряжение на зажимах источника; если rR.

2. - короткое замыкание, т.к. R .

3.   U – ЭДС источника, если

R и I = 0.

Последовательное соединение

одинаковых источников тока

полная электродвижущая сила;

полное внутреннее сопротивление;

электродвижущая сила батареи, где n –число одинаковых источников;

внутреннее сопротивление батареи;

закон Ома для полной цепи

_б = _i

Параллельное соединение

одинаковых источников тока

электродвижущая сила батареи, где

_i – ЭДС одного источника;

внутреннее сопротивление батареи, где n – число источников;

закон Ома для полной цепи

Закон Джоуля-Ленца (Дж), тепло выделяемое в проводнике

Мощность электрического ток, (Вт)

Полная мощность, развиваемая источником

Полезная мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении

Теряемая мощность на внутреннем сопротивлении

Коэффициент полезного действия источника тока

Первый закон электролиза (I-закон Фарадея), где m – масса выделившегося на электроде вещества, k – электрохимический эквивалент

Второй закон электролиза (II-закон Фарадея), устанавливает связь между электрохимическим и химическим эквивалентом, где q_е – заряд электрона, А – атомная масса вещества, n – валентность, N_А – число Авогадро,

- химический эквивалент, - постоянная Фарадея.

Объединенный закон Фарадея

3.3. МАГНЕТИЗМ

Модуль вектора магнитной индукции, где M_max- максимальный момент, действующий со стороны магнитного поля на рамку с током, Р_m- магнитный момент рамки с током

( )

Вращающий момент, действующий на плоскую рамку с током в магнитном поле, где Р_m- магнитный момент рамки с током, В – модуль вектора магнитной индукции, a - угол между направлениями вектора индукции и нормали к плоскости рамки

Магнитный момент рамки с током, где I – сила тока, S – площадь поверхности, охватываемой контуром

Принцип суперпозиции магнитных полей, где n – число токов, создающих поля

Магнитная проницаемость среды, показывает во сколько раз индукция магнитного поля в данной точке среды отличается от индукции магнитного поля в этой же точке в вакууме

Сила Ампера, где I – сила тока, Dl – длина участка проводника, В – индукция магнитного поля, a - угол между направлениями вектора индукции и тока

Сила взаимодействия между двумя прямолинейными параллельными проводниками, где d – расстояние между проводниками

Сила Лоренца, сила действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, где V – скорость движения заряда, a - угол между направлениями векторов индукции и скорости заряда. , где N – число упорядоченно движущихся свободных зарядов в этом участке проводника

Радиус кривизны окружности частицы, движущейся под действием силы Лоренца в магнитном поле, если вектор скорости частицы перпендикулярен вектору индукции магнитного поля

Период обращения частицы, движущейся по окружности в магнитном поле

Магнитный поток, где В – модуль вектора магнитной индукции, S – площадь поверхности, a - угол между направлением векторов магнитной индукции и нормали к плоской поверхности ( )

Закон электромагнитной индукции, где DФ=Ф₂-Ф₁ – изменение магнитного потока, пронизывающего контур за время , - ЭДС индукции. Знак (-) соответственно правилу Ленца показывает, что магнитный поток возникающего индукционного тока препятствует изменению магнитного потока внешнего поля

ЭДС индукции для N последовательно соединенных витков

Сила индукционного тока

Изменение магнитного потока ( )

ЭДС индукции в движущихся проводниках, где V – скорость движения, l – длина проводника, a - угол между векторами скорости и магнитной индукции

Индуктивность проводника, где Ф – магнитный поток, I – сила тока, создающего магнитный поток ( )

ЭДС самоиндукции, где L – индуктивность контура, - скорость изменения силы тока

Энергия магнитного поля катушки индуктивности

4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

4.1. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

1 - , -

косинусоида;

2 – , -

синусоида

График гармонического колебания

х – смещение тела от положения равновесия в данный момент времени (м); А – амплитуда колебаний, наибольшее смещение тела от положения равновесия (м); ₀; ₀ – начальная фаза колебаний, определяющая положение колеблющегося тела в момент времени

t=0 (рад); - фаза колебаний, определяет положение тела в данный момент времени (1 - , - косинусоида; 2 – , - синусоида)

Уравнение гармонического колебания

Период колебаний (с), промежуток времени, за который совершается одно полное колебание, где t – время, за которое происходит N полных колебаний.

Частота колебаний (с^-1=Гц), число полных колебаний, совершаемых системой за 1 с

Циклическая (круговая) частота ( ), число полных колебаний, совершаемых системой за промежуток времени 2 секунд.

4.1.1. Кинематика гармонических колебаний

или

Уравнение координаты

Мгновенная скорость тела

Амплитуда скорости

Ускорение тела в данный момент времени

Амплитуда ускорения

4.1.2. Динамика гармонических колебаний

Период колебаний пружинного маятника, где m –масса груза, k –коэффициент жесткости пружины

Период колебаний математического маятника, где l – длина нити, g – ускорение свободного падения

Полная энергия гармонических колебаний, где m – масса колеблющейся частицы,  - циклическая частота, А – амплитуда колебаний

Полная механическая энергия колеблющегося тела

Кинетическая энергия колеблющегося тела

Потенциальная энергия колеблющегося тела

4.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L и конденсатора емкостью С.

Период электромагнитных колебаний в контуре (формула Томсона), где L – индуктивность катушки, С – емкость конденсатора

Круговая частота колебательного контура ( )

Максимальная энергия электрического поля (Дж), созданного конденсатором, где q_m- амплитуда колебаний заряда, С – электроемкость конденсатора, U_m – амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора

Максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности (Дж), где I_m – амплитуда колебаний силы тока

Полная энергия электромагнитного поля(Дж)

Уравнение колебаний заряда, где q_m – амплитуда колебания заряда

Уравнение колебаний силы тока, где I_m – амплитуда колебаний силы тока

Амплитуда колебаний силы тока

Уравнение колебаний напряжения на обкладках конденсатора, где U_m – амплитуда колебаний напряжения

Амплитуда колебаний напряжения

4.2.1. Переменный ток

( промышленная частота )

ЭДС вынужденных электромагнитных колебаний, где - амплитуда ЭДС индукции

Амплитуда ЭДС индукции, где S – площадь рамки,  - угловая скорость вращения рамки, В – магнитная индукция

Уравнения изменения напряжения, где u – мгновенное значение напряжения, U_m – амплитуда напряжения,  - частота тока

Сила переменного тока, где i–мгновенное значение силы тока, I_m– амплитуда силы тока,  - сдвиг фаз между колебаниями тока и напряжения

;

Действующие значения силы тока и напряжения

Активное сопротивление - R:

Уравнения:

напряжение, подводимое в цепь

сила, протекающего тока

закон Ома для амплитудных значений силы тока и напряжения

закон Ома для мгновенных и действующих значений силы тока и напряжения

Мгновенная мощность переменного тока (мощность переменного тока в некоторый момент времени)

Амплитудное значение мощности

Средняя мощность переменного тока

Емкостное сопротивление - Х_С:

Уравнения:

напряжение, подводимое в цепь

заряд, накапливаемый на обкладках конденсатора

сила тока в цепи

амплитуда силы тока

Закон Ома для мгновенных и действующих значений

Емкостное сопротивление (Ом), где  - частота переменного тока, - циклическая частота

Индуктивное сопротивление - Х_L:

Уравнения:

сила тока в цепи

напряжение на концах катушки

амплитудное значение напряжения

Закон Ома для действующих значений

Индуктивное сопротивление (Ом), где  - частота переменного тока, - циклическая частота

Реактивное сопротивление цепи переменного тока (Ом)

Полное сопротивление Z:

Полное сопротивление цепи переменного тока (Ом)

Полное сопротивление цепи переменного тока (Ом), состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления R, емкости С и индуктивности L.

Закон Ома для электрической цепи переменного тока

Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения определяется отношением реактивного сопротивления к активному сопротивлению

Мощность переменного тока на участке цепи (Вт), где I, U -действующие значения силы тока и напряжения

Коэффициент мощности

Условие резонанса в электрической цепи, где  - частота переменного напряжения, приложенного к контуру, ₀ - собственная частота колебаний контура

Электродвижущая сила во вторичной обмотке трансформатора, где - ЭДС в первичной обмотке трансформатора, - число витков первичной и вторичной обмотках трансформатора

Коэффициент трансформации.

если и , то - трансформатор повышающий; если и , то - трансформатор понижающий

Коэффициент полезного действия трансформатора, где ,

- подводимая к трансформатору от источника мощность, - потерянная мощность

4.3. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Уравнение плоской волны, где А –амплитуда колебаний, t – время от начала отсчета, r – расстояние точки от центра колебаний,  - частота, - волновое число, где  - длина волны, - фаза волны

Скорость распространения звуковых волн в газах, где - отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и объеме, R – универсальная газовая постоянная,  - молярная масса, Т – абсолютная температура

Скорость распространение продольных волн в твердых телах, где  - плотность тела, Е – модуль Юнга (модуль упругости)

Скорость распространения продольных волн в жидкостях, где k – модуль объемной упругости

- длина волны, расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, где V – скорость распространения волны (м/с), Т – период колебаний (с),  - частота колебаний источника волн (Гц)

Определение расстояния до преграды (эхолокация), где S – расстояние до преграды, V – скорость распространения звуковой волны, t – промежуток времени, в течении которого звуковая волна проходит путь до преграды и обратно к источнику звука

Скорость электромагнитной волны в среде

Показатель преломления среды, где  и  - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды

длина электромагнитной волны, где V – скорость света в среде (м/с), ₀ – длина волны в вакууме (м), (м/с) – скорость света в вакууме

5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ, ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА. АТОМ И АТОМНОЕ ЯДРО

5.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

5.1.1. Отражение и преломления света

Закон преломления света, т.е. отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред, где - относительный показатель преломления, где  - угол падения;  - угол преломления;

-Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точку падения к границе двух сред лежат в одной плоскости

Закон отражения света - Угол падения равен углу отражения, где  - угол падения;  - угол отражения.

- Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точку падения к границе двух сред лежат в одной плоскости

Абсолютный показатель преломления, т.е. показатель преломления данной среды относительно вакуума, где - скорость света в вакууме, - скорость света в данной среде

Абсолютный показатель преломления, где  и  - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды

Связь относительного и абсолютных показателей преломления сред

- условие полного отражения света, где - предельный угол полного отражения,

- смещение луча при похождении сквозь прозрачную пластинку с двумя плоскими и параллельными гранями, где h – толщина пластины,  - угол падения луча на пластинку, n – показатель преломления вещества пластинки

5.1.2. Линзы

Оптическая сила линзы

( ), где F – фокусное расстояние (м), - относительный показатель преломления, R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхности (м)

Формула тонкой линзы

Линейное увеличение линзы

Построение изображений

в линзах

F – фокусное расстояние (м); - расстояние от предмета до линзы (м); - расстояние от предмета до изображения (м); АВ – предмет, h – размеры предмета (м); А₁В_! - изображение; Н – размеры изображения (м)

5.2. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Длина световой волны (м), где - скорость распространения волны в среде; - скорость света в вакууме; - абсолютный показатель преломления среды; - частота излучения (Гц), Т – период (с); - длина волны в вакууме (м)

Дисперсия света – зависимость показателя преломления света n от частоты колебаний (или длины световой волны). Спектр белого цвета содержит семь основных цветов, непрерывно переходящих друг в друга

Интерференция света - это явление наложения волн с образованием устойчивой картины максимумов и минимумов амплитуды колебаний (при интерференции света на экране наблюдается чередование светлых и темных полос)

- условие интерференционного максимума (усиление света), где , - оптическая разность хода двух волн (м), - длина волны (м);

, - условие интерференционного минимума (ослабление света), где , - оптическая разность хода двух волн (м), - длина двух волн (м)

Дифракция света - явление огибания волнами препятствий и попадания света в область геометрической тени

Период дифракционной решетки, где - ширина прозрачной щели, - ширина непрозрачных промежутков

Условие главных максимумов в спектре дифракционной решетки, где - угол дифракции, - порядок главного максимума ( ), , где - длина решетки, - число штрихов решетки

5.3. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Энергия кванта (фотона), где - постоянная Планка,  - частота света (Гц),  - длина волна (м), - скорость света

Импульс фотона, (кг·м/с)

Масса фотона, (кг)

или

Красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота, при которой еще возможен фотоэффект, при   _min – фотоэффект не наблюдается или максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект, при   _max фотоэффект не наблюдается, А_вых – работа выхода электрона из металла

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, где - кинетическая энергия вырванных электронов

Изменение кинетической энергии электрона равно работе электростатических сил поля, где е – заряд электрона, U_з – задерживающий потенциал ( )

Правило квантования орбит Бора, где n = 1, 2, 3 …- главное квантовое число, m – масса электрона, r_n – радиус n-ой орбиты, V_л – скорость электрона на этой орбите

Энергия излучаемого или поглощаемого кванта, где Е_к, Е_n – энергии стационарных состояний атома на соответствующих орбитах.

Частота излучения фотона при переходе электрона в атоме с одной орбиты на другую, (Гц)

Единица измерения энергии

5.4. АТОМ И АТОМНОЕ ЯДРО

А – массовое число, т.е. общее число нуклонов в ядре, Z – число протонов, N – число нейтронов

заряд протона в ядре равен заряду электрона

число Z протонов в ядре равно числу электронов в атомной оболочке

Виды элементарных частиц:

- электрон -  - частица ( ).

- позитрон -  - частица (электрон).

- нейтрон -  - частица ( фотон).

- протон ( ).

Верхний индекс показывает массу в атомных единицах массы, нижний индекс заряд в зарядах электрона.

-  - распад.

-  - распад.

или - ядерная реакция, где А и В – атомные веса исходного ядра и ядра – продукта реакции, а и в – частицы. При этом выполняется закон сохранения массы и электрического заряда

Энергия связи атомного ядра, где М_я – масса ядра

Удельная энергия связи ядра

Энергия связи, где - скорость света

Дефект массы ядра

Закон радиоактивного распада, где N - количество атомов в момент времени t, N₀ - количество атомов в момент времени t=0, Т - период полураспада время, за которое распадается половина первоначального количества атомов