Приклад розрахунку похибки при малому числі прямих вимірювань

Проведемо шість вимірювань маси тіла (n = 6). Знайти похибку вимірювання при заданій “довірчій” імовірності (імовірності певності) Р = 0,99.

Для зручності дані вимірювань і розрахунків запишемо у таблицю 3.

Таблиця 3

n	m, кг	, кг	∆і , кг	∆і2, кг2
1	25,50	25,46	+0,04	0,0016
2	25,42		-0,04	0,0016
3	25,49		+0,03	0,0009
4	25,40		-0,06	0,0036
5	25,43		-0,03	0,0009
6	25,51		+0,05	0,0025

кг, кг².

Знаходимо середнє арифметичне як наближення до істинного значення:

.

Визначаємо абсолютні похибки окремих вимірювань ∆_і відносно середнього арифметичного, заносимо їх у таблицю. Переконуємося, що їх сума з врахуванням знаків близька до нуля (тобто промахів нема): . Вираховуємо ∆_і² і знаходимо середню квадратичну похибку середнього арифметичного:

.

Нехай Р = 0,99, тобто, задано, що з імовірністю 99% похибка не перевищує “довірчу” межу (межу певності) Δ_гр. За таблицею знаходимо коефіцієнт Стьюдента: t_р,n = 4.

Похибкою вимірювання є “довірча“ межа (межа певності):

= 4·0,019 = 0,076 ≈0,08 кг.

Результат вимірювання записуємо таким чином: m = 25,46 ± 0,08 кг (при Р = 99%).

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА

ФІЗИЧНІ ВИМІРЮВАННЯ.

ВИЗНАЧЕННЯ ГУСТИНИ ТВЕРДОГО ТІЛА ПРАВИЛЬНОЇ

ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ

Мета: ознайомитись з основами виконання фізичних досліджень у спеці­алі­зованих лабо­раторіях, виконання необхідних вимірювань та оцінки результатів досліджень.

Прилади та матеріали: мікроскоп відліковий типу МПВ-2; набір тягарців; мікрометр; технічні терези; штанген­циркуль; досліджу­вані тіла: паралелепіпед, куля, циліндр.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

В кожній роботі необхідно виконувати певні вимірювання.

Вимі́рювання — пізнавальний процес знаходження відношення між двома величинами однакової природи — вимірюваною й умовною одиницею вимірювання, а також дія, знаходження значення фізичної величини дослідним шляхом, порівнюючи її з одиницею виміру за допомогою спеціальних технічних засобів.

Фізична величина – це кількісна міра певних властивостей матерії.

Густиною однорідної речовини називається фізична величина, чисельно рівна масі речовини, віднесеної до одиниці об’єму .

Отже, вимірюваними величинами у нашому дослідженні будуть маса і геометричні параметри тіла, які визначають об’єм тіла. Масу знаходимо зважуванням, лінійні розміри тіл вимірюємо мікрометром та штангенциркулем.

Ш тангенциркуль (рис. 1) – прилад для вимірювання лінійних розмірів з точністю до

0,1 мм. Штангенциркуль складається з стальної лінійки (штанги) 5 з міліметровими поділками, відносно якої переміщається рамка 4 з ноніусом, і двох пар губок (ніжок) – нерухомих 1 і рухомих 2. При зімкнутих губках відлік за ноніусом дорівнює нулю. Між губками затискують вимірювану деталь. Щоб точно визначити розмір деталі, рухому губку переміщують у момент дотику її до деталі за допомогою мікрометричного пристрою 6, щоб запобігти надмірному натисканню губок на деталь. Закріплюють рухому губку на штанзі стопорним гвинтом 3 і

роблять відлік за ноніусом.

Рис. 1.

Ноніус – це додаткова шкала до звичайного масштабу, яка дає змогу підвищити точність вимірювань в 10 разів. Вимірювання проводять наступним чином. Нульова поділка ноніуса відлічує на основній шкалі ціле число міліметрів. Щоб визначити десяті долі міліметра на шкалі ноніуса шукають першу поділку, яка збігається з поділкою основної шкали. Якщо нульова поділка ноніуса збігається з поділкою на основній шкалі, то довжина предмета буде дорівнювати цілому числу без десятих долей міліметра. Для вимірювання внутрішніх розмірів деталі є калібровані губки 7. Деякі штангенциркулі мають також висувні лінійки для вимірювання глибини не наскрізних отворів.

Мікрометр.(рис. 2) – інструмент для вимірювання лінійних розмірів з точністю до 0,01 мм. Він складається з стальної скоби 8, що має нерухому опорну п'яту 1, стебла 3, мікрометричного гвинта 2 і стопорного гвинта 7. Мікрометричний гвинт переміщується всередині спеціальної гільзи з різьбою, закріпленої в стеблі 3. На зовнішній поверхні стебла

Рис.2.

нанесено дві поздовжні шкали, зсунуті одна відносно одної на 0,5 мм. Зовні стебло охоплює барабан 4, з'єднаний з мікрометричним гвинтом. При обертанні барабана обертається і гвинт; при цьому переміщується його вимірювальна поверхня 2. Дія мікрометра ґрунтується на властивості гвинта здійснювати при повороті його поступальне переміщення, пропорційне куту повороту. Скошений обід 6 барабана поділено на 50 однакових поділок. На правому кінці барабана є особливий фрикційний пристрій – тріскачка. При вимірюванні слід обертати барабан тільки за голівку тріскачки. Деталь при вимірюванні затискається між п'ятою і мікрометричним гвинтом. Після того, як досягнуто певного зусилля натиску на деталь (5 -6 Н), фрикційна голівка починає проковзувати, даючи характерний тріск. Для відлічування показів мікрометра по шкалі стебла визначають ціле число (нижня шкала) і половини (верхня шкала) міліметрів. Для відлічування сотих часток міліметра користуються поділками на барабані.

Наприклад, на нижній шкалі барабан відлічує 15 мм, на верхній шкалі барабан не не перетнув половинку, а лінія на стеблі мікрометра відлічує на барабані 37 – му позначку. Тоді вимірювана довжина рівна 15,37 мм. Якщо на верхній шкалі барабан перетнув половинку (після 15 мм на нижній шкалі), то до вимірюваного значення треба додати 0,5 мм, тоді довжина буде рівною 15,87 мм.

С еред важільних терезів розрізняють розрізняють технічні, аналітичні та метрологічні (терези найвищої точності). У лабораторній практиці найбільш поширені технічні терези другого класу

Т – 200. Основною робочою частиною терезів

Т-200 є стальне коромисло 1, на кінці якого за допомогою двох серег 2 і стремен підвішені шальки терезів 3 (рис.3). Посередині коромисла закріплена довга стрілка6. коромисло має три тригранні призми: центральною призмою воно спирається на подушку в штоці аретира, який міститься всередині колонки 7, встановленої на станині 4; 5 – рукоятка аретира. Аретир – пристрій, який зупиняє коливання терезів, а також вивільняє призми від навантаження, щоб запобігти пошкодження, відповідальних частин під час транспортування та тоді, коли на терезах не виконують зважування. Щоб привести терези в робочий стан, рукояткою 5 відкривають аретир.

Рис.3.

Терези – точний вимірювальний прилад.

Вони потребують особливо суворого дотримання правил експлуатації. Перед початком зважування терези встановлюють за відвісом і перевіряють правильність їхньої роботи (однаковість відхилення вправо і вліво стрілки вільних, не навантажених терезів).

Предмет, що зважується, для зручності вміщують на ліву шальку терезів, а важки - на праву. Гарячі, сильно охолоджені і мокрі предмети зважувати не рекомендується.

Класти тягарці на шальки терезів і знімати їх потрібно пінцетом при закритому аретирі. Спочатку кладуть тягарець, маса якого вважається найбільш близькою до маси зважуваного предмета, потім, послідовно замінюючи або додаючи менші тягарці, досягають рівноваги терезів. Аретир повертають рівномірно і повільно.

Кожні терези розраховані на певне, гранично допустиме навантаження, яке зазначається на терезах.

У практиці точного зважування важливим компонентом є гирі. Гирі – це тіла певної маси і встановленої форми, які призначені для зважування (вимірювання невідомої маси) на терезах.