Лабораторна робота експериментальна перевірка рівняння бернуллі для стаціонарного потоку ідеальної рідини

Мета роботи: закріпити теоретичні відомості з розділу “Механіка рідин і газів”; оволодіти прийомами експериментальної перевірки рівняння Бернуллі для стаціонарного потоку.

Прилади і матеріали: трубка змінного перерізу, манометри, посудина для зливання води, секундомір, мензурка.

Теоретичні відомості

Рівняння Бернуллі є основним законом гідродинаміки. Для стаціонарного потоку ідеальної рідини, віднесене до одиниці об’єму, для довільних перерізів трубки течії воно має вигляд:

, (1)

де ρ – густина рідини, υ – швидкість потоку рідини у перерізі, g – прискорення вільного падіння, h – висота розташування центру перерізу над деяким горизонтальним рівнем.

В останньому рівнянні всі члени мають розмірність тиску, p — статичний тиск;

— динамічний тиск; hρg — ваговий тиск.

Рис. 1.

В установленій горизонтальній течії ідеальної нестискаємої рідини в кожному її перерізі сума статичного і динамічного тисків буде сталою. Отже, в тих місцях течії, де швидкість рідини більша (вузькі перерізи), її динамічний тиск збільшується, а статичний зменшується. На цьому явищі основана дія струминних насосів, ежекторів, витратомірів Вентурі і Піко, пульверизаторів.

Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження механічної енергії і справедливе для стаціонарного потоку ідеальної рідини.

Зміст рівняння Бернуллі можна сформулювати так: у встановленому русі ідеальної рідини повний тиск, що складається з динамічного, гідравлічного, статичного, однаковий для всіх поперечних перерізів трубки течії. Для двох перерізів це можна записати так:

. (2)

Для горизонтальної трубки течії співвідношення (2) спрощується:

, або .

З останнього рівняння для швидкості в другому перерізі маємо:

. (3)

Завдання роботи зводиться до порівняння значень швидкостей, одержаних з рівняння Бернуллі та за об'ємом рідини V, що витікає за певний час t.

Для визначення швидкості з рівняння Бернуллі експериментально вимірюють різницю статичних тисків та відношення швидкостей . Зміну тисків вимірюють манометрами, а відношення швидкостей обчислюють, знаючи відповідно діаметри перерізів:

, (4)

де S₁ , S₂ – відповідно площа першого та другого поперечного перерізу; d₁ , d₂ – відповідно діаметр першого та другого поперечного перерізу (не враховувати товщину стінок).

Останнє співвідношення є наслідком з рівняння про нерозривність течії:

.

Визначену за рівнянням Бернуллі швидкість можна порівняти із значенням швидкості для того самого перерізу, визначеним за об’ємом рідини V , зібраної за час t, а саме:

. (5)

Збіг значень і є підтвердженням рівняння Бернуллі.

Установка для вимірювання швидкостей стаціонарних потоків рідини складається з горизонтально розташованої скляної трубки 1 змінного перерізу, посудини 2, з якої витікає рідина (рис. 1). Для вимірювання статичного тиску і повного тиску в місцях з різними перерізами встановлено п'єзометричні трубки (манометри) 3 та трубки Піто 4. Регулювання режиму руху рідини здійснюється краном 5. Вода стікає в мірну посудину.

1. Горизонтально розміщена трубка різного поперечного перерізу.

2. Посудина з якої витікає вода.

3. П’єзометричні трубки (манометри ).

4. Трубки Піто.

5. Кран.

Рис. 2.