Контрольні запитання

1. Що називається хвильовим процесом? Які хвилі називаються поперечними та повздовжніми?

2. За якої умови виникають стоячі хвилі?

3. Наведіть приклади об’єктивних та суб’єктивних характеристик звуку.

4. Дайте означення явища акустичного резонансу.

Допуск до виконання роботи отримано ________________________________

(Дата та підпис викладача)

Роботу захищено ________________________________

(Дата та підпис викладача)

Лабораторна робота дослідження коливань пружинного маятника

Мета роботи: вивчити тему “Механічні коливання”. Експериментально встановити залежність частоти власних коливань пружинного ма­ят­ника від жорсткості пружини і маси вантажу. Визначити логарифмічний декремент затухаючих коливань.

Прилади та обладнання: тримач із спіральною пружиною, набір тягарців, масштабна лінійка на штативі, секундомір.

Теоретичні відомості

Коливаннями називаються процеси, що мають властивість періодично повторюватись. Аналітично це має вигляд: . В залежності від природи коливання розділяються на механічні, електричні і т.п. Від характеру дії на систему коливання поділяють на вільні (власні), вимушені, автоколивання та параметричні коливання. Самостійно дати означення вказаних коливань.

Найпростішим будуть гармонічні коливання, тобто коливання, які змінюються по закону синуса або косинуса:

або , (1)

де: А – найбільше відхилення системи від положення рівноваги (називається амплітудою); х – координата точки, що коливається (зміщення). Аргумент синуса або косинуса називають фазою коливання, φ - початковою фазою, а  - циклічною частотою коливань.

Самостійно визначити швидкість та прискорення при гармонічному русі.

Розглянемо гармонічні коливання на конкретному прикладі.

П ружинний маятник. Пружинний маятник - це тіло масою т, підвішене на абсолютно пружній пружині (рис. 1), яке здійснює гармонічні коливання під дією сили: . Очевидно . (2)

Остання рівняння можна записати у вигляді :

, (3)

де  = . Можна перевірити, що розв’язок рівняння (3) буде мати вигляд (1), тобто система буде здійснювати гармонічні коливання, період яких буде визначатись рівнянням:

(4)

Повна енергія при цьому змінюватись не буде. Це може мати місце тільки для ідеалізованої системи. В реальних системах енергія коливного руху буде зменшуватись. Найпростішим випадком зменшення енергії проходить у наслідок тертя. Сила тертя при цьому буде прямо пропорційною швидкості, тобто: . Рівняння руху має вигляд: , або , або - однорідне диференціальне рівняння другого порядку:

. (5)

де - коефіцієнт затухання. Розв’язок рівняння (5) має вигляд:

(6)

де: - циклічна частота коливань.

Для характеристики затухаючих коливань вводять поняття декремента та логарифмічного декремента затухань .

Амплітуда затухаючих коливань зменшується по експоненціальному закону і для моменту часу t буде дорівнювати: , причому ,

де А₀ - початкова амплітуда, β – коефіцієнт затухання.

Величина, чисельно рівна відношенню двох амплітуд коливань, розділених в часі періодом називають декрементом затухання:

. (7)

Натуральний логарифм відношення цих амплітуд називається логарифмічним декрементом затухання:

. (8)

Амплітуди і мало відрізняються між собою, тому для більш точного визначення ко­ефі­ці­єнта затухання, вимірюють амплітуди, що відстають на n періодів. Очевидно:

, а . (9)

Чим більше n, тим точніше можна виміряти β .