Короткі теоретичні відомості

З різноманітних видів деформацій тіла найпростішими будуть дефор­мації розтягу, стиску, згину, кручення та зсуву.

Фізичні властивості твердих тіл описує закон Гука, який встановлює прямо пропорційну залежність між де­формацією та діючою силою, якщо не перейшли межі пружності.

Розглянемо спочатку деформацію розтягу. Нехай дротина зав­довжки ℓ і площею поперечного перерізу S у напрямку, перпенди­кулярному до лінії дії сили F, під дією цієї сили видовжилась на Δℓ , тоді закон Гука матиме вигляд:

, (1 )

Коефіцієнт пропорційності k, що характеризує пружні власти­вості тіла, має назву коефіцієнта пружності, а величина, йому обернена, називається модулем Юнга Е :

, (2 )

З формул (1) і (2) знаходимо:

. (3)

Коли видовження Δ l дорівнює початковій довжині ℓ, то

. (4)

Модуль Юнга – чисельно дорівнює силі розрахованій на одиницю площі, якщо пер­ша змінює довжину тіла вдвічі. Тільки гуму можна розтягнути у 2 рази, для тіл, що виготовлених з інших матеріалів, при розтягуванні, перш ніж їх довжина збільшиться вдвічі, буде перейдено межу пружності і тіло розірветься. Проте модуль Юнга має велике значення у техніці через те, що він дає можливість порівняти пружні властивості різних тіл.

У випадку, якщо досліджуване тіло являє собою товстий стержень, модуль Юнга можна визначити за деформацією згину стержня.

У курсі "Опір матеріалів" докладно розглядається деформація згину і виводиться формула для визначення модуля Юнга:

, (5)

де f – стріла прогину; k – коефіцієнт, що залежить від способу закріплення стержня; F – прикладена сила (навантаження); l – довжина стержня; h – товщина стержня; b – ширина стержня.

Стріла прогину вимірюється величиною прогину стержня під дією прикладеної сили:

• Якщо один кінець стержня закріплено нерухомо, а другий – вільний (рис. 1), то .

• При вільному положенні стержня на двох опорах (рис. 2) .

• Якщо обидва кінці закріплені нерухомо (рис. 3), то .

З формули (5) знаходимо модуль Юнга для цих випадків:

; ; . (6)

Схему установки для визначення модуля Юнга за деформацією згину показано на рис 4.

Порядок виконання роботи

1. Мікрометром виміряти ширину і товщину стержня, масштабною лінійкою – відстань між опорними призмами:

h =

b =

ℓ =

2. На стержень надіти хомутик із шалькою для важків. Покласти стержень на опорні призми і встановити хомутик так, щоб він був на однаковій віддалі від вершин опорних призм А і В.

3. Зробити відлік за шкалою індикатора f₀ = ________________

4. Покласти на шальку тягар і знову зробити відлік за шкалою приладу. Очевидно, різниця цих відліків дасть значення стріли про­гину Δf.

5. Виміряти всі величини тричі та обчислити похибки. Кінце­вий результат подати у СІ. Результати занести до таблиці.

Таблиця 1

№ п/п	Маса тягарця m, кг	Навантажна сила F, Н	Прогин стріли Δf, м	Модуль Юнга E, Па	Eсер, Па	ΔЕ	Е
1.
2.
3.

=

=

=

=

=

Висновок: