Лабораторна робота визначення коефіцієнта тертя ковзання і коефіцієнта корисної дії похилої площини

Мета. Закріпити теоретичні відомості з розділу “Динаміка”; оволодіти прийомами експериментального визначення коефіцієнта ковзання і коефіцієнта корисної дії похилої площини.

Прилади і матеріали: похила площина з блоком і транс­порти­ром, брусок, шалька з ниткою, терези, набір тягарців.

Теоретичні відомості Завдання 1. Визначення коефіцієнта тертя ковзання μ матеріалів

Коефіцієнт тертя ковзання μ матеріалів визна­ча­єть­ся із відношення сили тертя F_ТЕР до сили реакції опори N (рис.1):

(1)

Рис.1

Для рівномірного руху бруска вгору ( ) по похилій площині треба до нього прикласти силу тяги . У такому випадку на тіло буде діяти система сил, результуюча яких буде дорівнювати векторній сумі всіх прикладених сил:

(2)

Знайдемо проекції сил на осі 0x i 0y:

(3)

Спростимо систему рівнянь (3) і отримаємо, що:

(4)

З цього випливає, що:

, (5)

тобто

. (6)

Звідси

. (7)

У даному рівнянні невідомою є сила тяги, яку визначимо розглядаючи сили, що діють на друге тіло:

(8)

Проведемо вісь 0y', знайдемо проекції сил, що діють на друге тіло. Рівняння (8) матиме вигляд:

. (9)

Таким чином сила натягу нитки дорівнює:

. (10)

Оскільки нитку вважаємо невагомою і нерозтяж­ною, то

. (11)

Тоді коефіцієнт тертя визначимо як:

(12)

У результаті формула для визначення коефіцієнта тертя ковзання запи­шеться у вигляді:

(13)

Завдання 2. Визначення коефіцієнта корисної дії η площини

Коефіцієнт корисної дії (к.к.д.) простого механізму η визначається відношенням корисної роботи до повної виконаної роботи:

(14)

Корисною вважається робота, яку необхідно виконати у разі піднімання бруска вагою Р на висоту h. Для рівномірного піднімання бруска вертикально вгору до нього треба прикласти силу, яка дорівнює Р, але напрямлену протилежно до неї. Тому

(15)

Унаслідок піднімання бруска рівномірно по похилій площині довжиною ℓ, до нього прикладається сила і виконана робота становитиме:

(16)

Підставивши рівняння (15) і (16) у (14), одержимо:

(17)

З урахуванням того, що , а , рівняння (17) перепишемо у вигляді:

(18)

На основі формули (13) знайдемо співвідношення між масами тіл:

;

;

;

. (19)

Враховуючи рівняння (18) і (19) отримуємо:

, (20)

або, поділивши чисельник і знаменник на sin α, одержимо:

. (21)

Вираз (21) є робочою формулою для дослідження залежності к.к.д. похилої площини від кута її нахилу до горизонту і від коефіцієнта тертя μ.

Порядок виконання роботи

1. На терезах визначити масу бруска: m₁ =

2. Оскільки другий тягарець складається із двох тіл (шальки і вантажу ) окремо визначити масу шальки: =

3. Встановити похилу площину горизонтально (кут нахилу  = 0). З'єднати брусок з шалькою за допомогою нитки, перекинутої через блок.

4. За допомогою тягарців (їх слід класти на шальку) підібрати таке значення маси ( ), при якій система буде рухатись рівномірно. Дослід повторити тричі. Дані занести до таблиці 1.

5. Виконати досліди для чотирьох значень кута α: 15°; 30°; 45°; 60°, які необхідно вимірювати транспортиром.

6. У кожному досліді слід дотримуватися рівномірного руху системи і записувати середнє значення для кожного значення кута α.

Для кута  =15º:

m₂ =

=

=

=

=

=

=

=

Таблиця 1

N	η	ηсер	∆ η = η- ηсер	∆ η2
1
2
3

= =

Для кута  =30º:

m₂ =

=

=

=

=

=

=

=

Таблиця 2

N	η'	η'сер	∆ η' = η'- η'сер	∆ η'2
1
2
3

= =

Для кута  =45º:

m₂ =

=

=

=

=

=

=

=

Таблиця 3

N	η''	η''сер	∆ η'' = η''- η''сер	∆ η'' 2
1
2
3

= =

Для кута  =60º:

m₂ =

=

=

=

=

=

=

=

Таблиця 4

N	η'''	η'''сер	∆ η''' = η'''- η'''сер	∆ η''' 2
1
2
3

.

= =

=

Δµ =µ_таб – µ_сер =

=

Табл. 5

№ п/п	α	m2, кг	μ	μсер	Δμ	εμ	η	ηсер	Δη	εη
1	15°
2	30°
3	45°
4	60°

7. Побудувати графік залежності к.к.д. від кута нахилу площини: . По осі абсцис відкладається значення кута, а по осі ординат – к.к.д.

8. Обчислити абсолютні та відносні похибки величин μ і η для кожного вимірювання на основі формул теорії похибок.

к.к.д., %

100
90
80
70
60
50
40
30
20
10

1. 0 15° 30° 45° 60°

Графік залежності ККД від кута нахилу площини:

Висновок: