6. Расчет балок на прочность, подбор рабочей арматуры, определение высоты сжатой зоны, проверка несущей способности
На
этой схеме
- расстояние до центра тяжести арматуры;
-
высота сжатой зоны;
-
площадь рабочей арматуры;
- расчетное сопротивление арматуры растяжению;
-
расчетное сопротивление арматуры
сжатию;
-
расчетное сопротивление бетона сжатию.
Эти расчеты гарантируют конструкцию от разрушения при действии предельной нагрузки. Расчеты проводятся по методу предельного равновесия, сопоставляя расчетные усилия от внешних нагрузок с предельными.
Этот
расчет основан на следующих предпосылках:
сопротивление бетона растяжению
принимают равным нулю, напряжения в
сжатой зоне бетона ограничиваются
расчетным сопротивлением осевому сжатию
,
эпюра сжимающих напряжений в бетоне
прямоугольная, растягивающие и сжимающие
напряжения в арматуре ограничиваются
расчетными сопротивлениями
.
Определим общую площадь стержней арматуры
.
Определим площадь одного стержня и найдем общее число стержней. Расчеты будем вести для арматуры, диаметром 32 мм.
-
площадь одного стержня.
-
общее число арматурных стержней. Для
дальнейших расчетов округлим в большую
сторону и примем n=30.
Высота сжатой зоны определяется из условия равенства нулю суммы проекций всех сил на горизонтальную ось:
,
– площадь
сжатой арматуры (12 стержней, диаметром
10 мм),
,
.
Проверим прочность сечения:
,
,
Проверка
выполняется.
7. Расчет балочных пролетных строений на выносливость
b
s
На
этой схеме
=4.7 см;
- высота сжатой зоны;
- площадь рабочей арматуры;
-
напряжения в арматуре;
-
напряжения в бетоне.
Этот
расчет гарантирует конструкцию от
усталостных разрушений, которые могут
развиваться при многократном приложении
усилий. При расчете на выносливость
полагают, что сечение работает в упругой
стадии без учета работы бетона растянутой
зоны. Расчет сводится к определению
напряжений в арматуре
и в бетоне
,
которые сравнивают с расчетными
сопротивлениями на выносливость.
Вычислим расчетный момент на выносливость
,
где
– коэффициент, учитывающий редкую
повторяемость нагрузок, из СНиП
определяем, что для пролетов от 10 м до
25 м
;
.
Напряжения в бетоне определяются по формуле:
,
Напряжения в арматуре определяются по формуле:
,
момент
инерции приведенного сечения относительно
нейтральной оси (без учета растянутой
зоны бетона);
отношение
модулей упругости арматуры и бетона
(для бетона класса В-40 с учетом
виброползучести бетона
);
и
коэффициенты,
учитывающие ассиметрию цикла повторяющихся
напряжений в бетоне и арматуре.
Ассиметрия цикла характеризуется параметром , который для простой балки без преднапряжения определяется по формуле:
,
,
и
считаем по пунктам 3.36 и 3.39 СНиП
,
.
Положение
нейтральной оси сечения (высоту сжатой
зоны
)
определяют из условия равенства нулю
статического момента относительно этой
оси. В результате решения полученного
из этого равенства квадратного уравнения
высота сжатой зоны определяется по
формуле:
,
где
,
,
,
,
Приведенный момент инерции железобетонного сечения определяется по формуле:
.
,
Проверка выполняется
Проверка выполняется
А
налогично
расчету на прочность, при расчете на
выносливость можно построить огибающую
эпюру моментов