Лабораторная работа № 20 изучение правил кирхгофа

Цель работы

1. Изучить и проверить правила Кирхгофа на примере электрической цепи, содержащей четыре узла и четыре независимых контура.

Теоретическое введение

Для расчета сложных электротехнических и радиотехнических цепей пользуются правилами Кирхгофа. Эти правила являются следствием закона сохранения энергии и закона сохранения электрического заряда и формулируются следующим образом:

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (узлом называют точку разветвления цепи, в которой сходится больше двух проводников)

  , (1)

где n - число проводников, сходящихся в узле цепи.

2. В любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма электродвижущих сил, включенных в контур, равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках контура, то есть:

  (2)

где n - число отдельных участков цепи; m - число источников ЭДС.

Пользуются правилами Кирхгофа следующим образом:

1. Рисуется схема электрической цепи;

2. Перед составлением уравнений произвольно выбираются:

а ) направления токов, что указывается стрелками на схеме;

б) направления обхода контуров.

3. При составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа приписывают токам, подходящим к узлу, один знак; токам, отходящим от узла - противоположный. Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.

На рис. 1 изображен узел, в котором сходятся три проводника. Направления токов показаны стрелками. Для этого узла первое правило Кирхгофа записывается следующим образом:

.

4 . При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа ЭДС Е_k считают положительной, если направление обхода контура совпадает с направлением от минуса к плюсу внутри источника ЭДС. Напряжение U_k берут со знаком "плюс", если направление тока I_к совпадает с направлением обхода контура.

На рис. 2 изображен замкнутый контур, выделенный из разветвленной цепи. Направление обхода выбрано по часовой стрелке. Для этого контура второе правило Кирхгофа записывается следующим образом:

,

где r₁ и r₂ – внутренние сопротивления элементов Е₁ и Е₂.

5. Число уравнений, записываемых по второму правилу Кирхгофа, равно разности между числом неизвестных токов и числом уравнений, записанных в соответствии с первым правилом Кирхгофа.

Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении составленной системы уравнений, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток течет в направлении, противоположном указанному на схеме.

Описание установки и метода

Схема изучаемой разветвленной электрической цепи представлена на рис.3. Она собрана на панели и содержит источники постоянного тока GB1 и GB2, резисторы R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, и выключатели S1 и S2. На панель выведены также контакты для измерения падений напряжения на резисторах и на клеммах источников тока. Сами резисторы и источники тока располагаются внутри стенда. Величины сопротивлений известны с точностью 0,2 % и указаны на установке.

Напряжение на участках цепи должно измеряться вольтметром, имеющим большое сопротивление, чтобы его подключение не вызывало перераспределения токов на участках цепи. В данной работе для измерения напряжения используется прибор Щ 4313 с цифровой индикацией. Если измеряемое напряжение заключено в пределах от 0,5 до 50 В, то на передней панели прибора должна быть нажата кнопка "50". Измерение напряжений от 0,5 В до 5 В производится при нажатой кнопке "5". Если измеряемое напряжение превышает установленный предел измерения, то на табло индицируется число "5000". В этом случае необходимо увеличить предел измерения, нажав на переключателе диапазонов измерения соответствующую кнопку.

Из-за нестабильности работы прибора и источников тока GB1 и GB2 показания прибора хаотически меняются в последнем знаке (иногда в предпоследнем). Приборная погрешность определяется по формуле:

ΔU = 0,005 U_k (3)

где U_k - верхний предел диапазона измерений (в нашем случае U_k равно 50 В или 5 В).

Порядок выполнения работы

1. Начертить схему без указания направления токов. Выбрать направления обхода контуров.

2. Первое правило Кирхгофа проверяется для всех четырех узлов схемы. Выяснить у преподавателя, для каких замкнутых контуров следует провести экспериментальную проверку второго правила Кирхгофа.

3. Измерительные провода присоединить к гнездам вольтметра "U" и "*" (земля). Включить установку и прибор Щ 4313.

4. При разомкнутых выключателях S1 и S2 измерить и записать в табл. 1 напряжения на клеммах источников тока, то есть их ЭДС Е₁ и Е₂.

При измерениях выжидать 10 с для установления показаний прибора

Щ 4313. По формуле (3) определить погрешности измерения ЭДС ΔЕ_i.

Таблица 1

Обозначение источника тока	Е, В	ΔЕ, В
GB1
GB2

5. Замкнуть выключатели S1 и S2.

6. Измерить и записать в таблицу 2 падения напряжения на всех резисторах и их сопротивления. Определить направления протекания тока с помощью вольтметра, и указать их на схеме. Ток, текущий через резистор R₁, обозначить I₁, ток через резистор R₂ обозначить I₂ и так далее.

7. Заполнить таблицу 2.

Таблица 2

Обозначение резистора	U, В	ΔU, В	R, Ом	I, мА	ΔI, мА
R1
...
R7

Обработка результатов измерений

1. По закону Ома рассчитать и занести в таблицу 2 силы токов, выраженные в миллиамперах, а также погрешности ΔU_i, рассчитанные по формуле (3). Погрешности определения сил токов рассчитать по формуле:

,

где в соответствии с точностью изготовления резисторов ΔR_i/R_i = 0,002.

2. Составить уравнения по первому правилу Кирхгофа для всех узлов схемы. Подставляя найденные значения сил токов I_i в эти уравнения, проверить справедливость этого правила для всех узлов схемы. Учесть, что для первого правила Кирхгофа отличие от нуля алгебраической суммы токов в узле не должно превышать суммы погрешностей этих токов, т. е. должно выполняться соотношение

.

3. Составить по второму правилу Кирхгофа уравнения для указанных преподавателем контуров. При проверке второго правила Кирхгофа удобно пользоваться соотношением , где U_i - падение напряжения на каждом элементе цепи выбранного контура. Подставляя найденные значения U_i и Е_i в эти уравнения, убедиться в справедливости второго правила Кирхгофа. Учесть, что для второго правила Кирхгофа расхождение левой и правой частей уравнения должно быть меньше суммы погрешностей в измерении всех U_i, и Е_i, входящих в соответствующее уравнение,

т. е. должно выполняться соотношение

.

5. Сформулировать вывод о том, удалось или не удалось подтвердить правила Кирхгофа на данном стенде. Если нет, то попробовать предложить пути его модернизации.

Контрольные вопросы

1. Сформулировать закон сохранения электрического заряда, связав его с первым правилом Кирхгофа. Сформулировать второе правило Кирхгофа.

2. Рассказать о методике применения первого и второго правил Кирхгофа к разветвленной цепи.

Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для инженер.-техн. специальностей вузов / Т. И. Трофимова. - 13-е изд., стер. - М.: Академия, 2007. - 558 с.- §§ 101.

2. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для втузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. - 7-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 720 с.- §§ 19.3.

3. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов по техн. (550000) и технол. (650000) направлениям: в 3 т. Т. 2: Электричество и магнетизм; Волны; Оптика / И. В. Савельев. - 9-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - 496 с - ч. 1 гл. 5 §§ 31, 33-36.

4. Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов по естественнонауч., техн. и с.-х. направлениям и специальностям / Р. И. Грабовский. - 10-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - 607 с. - ч. 2 гл. 2 §§ 11, 13.