3. Основна система методу переміщень.

Знайшовши ступень кінематичної невизначуваності системи, другим кроком утворюють основу систему метода переміщень. Як відомо, переміщення вузлів бувають двох типів: кутові та лінійна. Основна система утворюється з вихідної введенням в її вузли додаткових в’язей також двох типів : 1) Для запобігання повороту всіх жорстких вузлів до них вставляються рухомі (плаваючі) затиснення. Це такі умовні в’язи, які усувають тільки повороти вузлів, але не усувають їх поступальні переміщення. У таких затисненнях виникає лише одна реакція – момент. Жорсткими вузлами є місця, де:

• з’єднуються без шарнірів два або більше стержнів;

• змінюється під кутом напрям осі стержня;

• до стержня приєднується за допомогою прилеглого шарніра стержень або кілька стержнів;

• ступінчато змінюється жорсткість стержня.

2) Можливі поступальні переміщення вузлів системи виключаються встановленням додаткових опорних стержнів по напряму можливого переміщення. У таких опорних стержнях виникає реакція спрямована вздовж стержня.

Слід зауважити, що основна система методу переміщень – одна єдина для заданої системи, що спрощує розрахунок. Також встановлювання додаткових в’язів дозволяє розглядати основу систему як систему окремих балок с двома жорсткими опорами, або с жорсткої і шарнірної опорами. Розрахунок цих балок на дію зовнішнього навантаження та кутові і поступальні переміщення опор виконується заздалегідь. Визначаються опорні моменти і реакції, будуються епюри згинаючих моментів і ці данні наводяться у таблицях (див. додаток 1 і 2).

4. Канонічні рівняння методу переміщень.

Додаткові в’язи, встановлені при утворенні основної системи, виключають кути повороту жорстких вузлів та поступальні переміщення вузлів системи. Ці переміщення і є основними невідомими метода переміщень. Вони позначаються літерами при СКН=n. Напрям дії переміщення вибирає рахівник, при цьому, якщо результат має знак «+», то дійсний напрям переміщення вибраний правильно, якщо знак «-», то дійсний напрям переміщення протилежний вибраному.

Для еквівалентності заданої і основної систем необхідно, щоб реакції в додаткових в’язах дорівнювались нулю. Ця обставина використовується для складення системи розв`язувальних рівнянь. Ці рівняння утворюють систему лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих переміщень, яким перешкоджають накладені додаткові в’язи, і в канонічній формі при СКН=n мають вигляд

(3)

Тут: - основні невідомі методу переміщень , - коєфіцієнт – реакція (момент у рухомому затисненні або реакція у додатковому стержні) у додатковій в`язі «і» основної системи від примусового переміщення

- вільний член – реакція (момент чи сила) в накладеній в`язі «і» від зовнішнього навантаження.

Наприклад (див. рис.1):

основна система Рис 3.

5. Визначення коефіцієнтів та вільних членів

канонічних рівнянь.

Для визначення коефіцієнтів та вільних членів канонічних рівнянь (3) необхідно побудувати окремо епюри згинаючих моментів та визначити реакціїї в основній системі від дії одиничних значень невідомих і від дії зовнішнього навантаження. Побудова одиничних і вантажної епюр здійснюється за допомогою таблиць однопрогонових балок (додаток 1,2).

Наприклад (див рис.3).

Рис 4

Використаємо статичний метод.

Для знаходження коефіціентів і вільного члена вирізаємо вузол 2 (де ) з усіх епюр і використовуєм умови рівноваги вузла:

Пунктіром визначені розтягнуті волокна стержня.

- +

- -

-6

+ -

-

Рис. 5

Для знаходження коефіцієнтів і вільного члена треба вирізати стержень основної системи, поступальному переміщенню якого заважає додатковий опорний стержень. При цьому будемо використовувати рівняння рівноваги усіх сил на вісь х. В перерізаних стояках 1-2 и 3-4 виникають поперечні сили, які по модулю рівні реакціям, але протилежні по напряму

-15

-

Рис. 6

При обчислюванні коефіціентів можно користуватись теоремою про взаімність реакцій у прикладі