Міністерство освіти і науки України
Запорізька державна інженерна академія
Танцура В. Я.
Бобраков А. А.
БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА
Методичні вказівки
Розрахунок кінематично невизначуваних рам
методом переміщень
для студентів ЗДІА денної і заочної форм навчання спеціальностей
7.09.2101 «Промислове та цивільне будівництво»
7.09.2103 «Міське будівництво та господарство»
Запоріжжя
2008
Міністерство освіти і науки України
Запорізька державна інженерна академія
БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА
Методичні вказівки
Розрахунок кінематично невизначуваних рам
методом переміщень
для студентів ЗДІА денної і заочної форми
навчання спеціальностей
7.09.2101 «Промислове та цивільне будівництво»
7.09.2103 «Міське будівництво та господарство»
Рекомендовано до видання
на засіданні кафедри ПБМ
протокол №16 від 14.06.07
Будівельна механіка. Методичні вказівки. Розрахунок кінематично невизначуваних рам методом переміщень для студентів ЗДІА спеціальностей «Промислове та цивільне будівництво», «Міське будівництво та господарство»/Укл.: В. Я. Танцура, А. А. Бобраков. – Запоріжжя: видавництво ЗДІА , 2008. 33 с.
Укладачі: В. Я. Танцура, ст. викладач
А. А. Бобраков, асистент
Відповідальний за випуск: зав. Кафедрою ПБМ
к.т.н., проф. В. С. Гавриш
Розрахунок кінематично невизначуваних
рам методом переміщень
Загальні відомості та припущення методу переміщень.
Розрахунок споруд на міцність та жорсткість можливо виконувати двома шляхами: а) спочатку знайти внутрішні зусилля та напруження в елементах споруди (напружений стан), а потім знайти деформації та переміщення вузлів та елементів споруди (деформований стан); б) спочатку знайти деформований стан споруди, а потім, враховуючи закон Гука, знайти напружений стан. Перший розрахунок виконується методом сил, другий – методом переміщень.
Метод переміщень є одним із найрозповсюдженіших методів розрахунку стержневих кінематично невизначуваних систем. Він є основним при розрахунку рам на стійкість та динамічне навантаження, покладен в основу деяких наближених методів розрахунку, використовується при розрахунку методом скінчених елементів. В багатьох випадках застосування методу переміщень призводить до меншої трудомісткості обчислювальних робіт, ніж метод сил.
Метод переміщень ґрунтується на спрощуючих припущеннях.
а) Кути між стержнями, які збігаються у жорсткому вузлі, не змінюються після деформування споруди, тобто стержні в жорсткому вузлі повертаються на однаковий кут.
б) Деформаціям від поперечних і поздовжніх сил можно знехтувати.
в) Не береться до уваги зближення кінців стержня в наслідок його згину.
г) Кути повороту стержнів мали і тому їх тангенси і синуси равним цим кутам.
Ступень кінематичної невизначуваності системи.
Ступенем кінематичної невизначуваності (СКН) системи будемо називати кількість незалежних кутових та лінійних переміщень вузлів системи, знання яких дозволить побудувати деформований стан цієї системи:
СКН =
n
+
n
(1)
де n
- кількість
незалежних кутових переміщень жорстких
вузлів системи,
n - кількість незалежних лінійних переміщень вузлів (стержнів) системи.
Кількість n дорівнюється кількості жорстких вузлів рам (Не враховуються жорсткі закріплення). Кількість n враховується за формулою
=2У-С-С
……………………………(2)
Ця формула використовується не для заданої схеми рами, а для шарнірної схеми (ш.сх), яка утворюється постановкою шарнірів в жорсткі вузли та жорсткі закріплення.
У – число вузлів,
С – число стержнів,
С
- число одиничних стержнів опорних, при
цьому шарнірно-рухома опора має
=1,
шарнірно – нерухома опора -
,
жорстке
закріплення -
.
Наприклад:
1
)
CKH =1 + 1 = 2
Рис. 1
2
)
Ш.СХ.
CKH =2 + 1 = 3
Рис. 2