12. В открывшемся окне выбрать режим конфигурирования с использо­ванием периферийного сканирования « Configure devices using Boundary- Scan (JTAG)».

13. Убедиться, что в выпадающем списке выбран пункт «Automatical­ly connect to a cable and identify Boundary-Scan chain».

14. Нажать кнопку «Finish».

15. Если появится сообщение о том. что найдено два устройства, на­жать « ОК» для продолжения работы. После этого будет сформирован канал периферийного сканирования в соответствии со стандартом JTAG и произойдёт автоматическое определение устройства, после чего появит­ся основное окно программы iMPACT.

16. В открывшемся диалоговом окне выбрать файл битовой последо­вательности counter.bit для загрузки в устройство xc3s200. после чего нажать кнопку «Ореп» (рисунок 27).

Рисунок 27 Выбор файла битовой последовательности

17. Если появится предупреждение (Warning), то необходимо нажать «ОК».

18. Снова откроется окно выбора файла битовой последовательности. Поскольку в цепочке JTAG в нашем случае только один ПЛИС, необхо­димо нажать «Bypass», чтобы пропустить загружу в другие устройства.

19. Правой кнопкой мыши щёлкнуть по устройству xc3s200 и вы­брать в выпадающем меню пункт «Program...» Откроется диалоговое окно определения настроек программирования устройства (Programming Properties).

20. Нажать «ОК» для начала программирования. Об успешном окон­чании программирования будет свидетельствовать появившееся в глав­ном окне IMPACT сообщение «Program Succeeded».

21. Если появится предупреждение (Warning), то нажать «ОК». О нор­мальной работе счётчика свидетельствуют горящие светодиоды LDO. LD1. LD2 и LD3.

22 Закройте программу iMPACT, не сохраняя проект.

3 Цифровая схемотехника в системах на кристалле

ЗЛ Особенности реализации функций, заданных в виде полинома

На практике при моделировании различных процессов - экономиче­ских, физических, технических, социальных - широко используются те или иные способы вычисления приближенных значений функций по из­вестным их значениям в некоторых фиксированных точках. Такого рода задачи приближения функций часто возникают:

– при построении приближенных формул для вычисления значений характерных величин исследуемого процесса по табличным данным, по­лученным в результате эксперимента;

– при численном интегрировании, дифференцирование, решении дифференциальных уравнений и т. д.;

– при необходимости вычисления значений функций в промежуточных точках рассматриваемого интервала;

– при определении значений характерных величин процесса за пределами рассматриваемого интервала, в частности при прогнозировании.

Если для моделирования некоторого процесса, заданного таблицей, по­строить функцию, приближённо описывающую данный процесс на основе метода наименьших квадратов, она будет называться аппроксимирующей функцией (или уравнением регрессии), а сама задача построения аппрок­симирующих функций - задачей аппроксимации.

Для построения аппроксимирующей функции достаточно воспользо­ваться любым пакетом статистического анализа, включающим аппарат однофакторного регрессионного анализа. В Microsoft Excel для решения таких задач можно воспользоваться функцией построения линий трен­да. Линии тренда позволяют графически отображать тенденции данных и прогнозировать их дальнейшие изменения. Линиями тренда можно до­полнить ряды данных, представленные на ненормированных плоских диа­граммах с областями, линейчатых диаграммах, гистограммах, графиках, биржевых, точечных и пузырьковых диаграммах.

Полиномиальная линия тренда полезна для описания характеристик, имеющих несколько ярко выраженных экстремумов (максимумов и мини­мумов). Выбор степени полинома определяется количеством экстремумов исследуемой характеристики. Так, полином второй степени может хорошо описать процесс, имеющий только один максимум или минимум; полином третьей степени - не более двух экстремумов; полином четвертой степе­ни - не более трёх экстремумов и т. д. В общем случае полиноминальная линия тренда используется для аппроксимации данных по методу наи­меньших квадратов и описывается уравнением

(1)

где - константы.

Microsoft Excel позволяет строить уравнения регрессии до шестой сте­пени включительно. Процесс составления уравнения регрессии состоит из следующих этапов:

1. если передаточная функция исследуемого устройства задана графи­чески, то необходимо преобразовать ее в табличный вид;

2. по данным, снятым с графика, построить диаграмму, выбрав для неё тип «Точечная» (рисунок 28);

Рисунок 28 - Пример графического представления передаточной функции

3 добавить на диаграмму линию тренда, для чего:

• выбрать ряд данных, к которому нужно добавить линию тренда;

– выбрать команду «Добавить линию тренда» в меню «Диаграмма»;

• на вкладке «Тип» выбрать тип регрессионной линии «Полиноми­альная» и ввести в поле «Степень» наибольшую степень для независимой переменной;

• на вкладке «Параметры» установить отметки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R² (рисунок 29).

Рисунок 29 - Исходная функция с уравнением регрессии и линией тренда

Все коэффициенты уравнения регрессии представляют собой веще­ственные числа. Если такое выражение использовать в VHDL для анализа (без размещения в ПЛИС), то никаких дополнительных ограничений не возникает. Синтез же цифрового устройства накладывает дополнитель­ные ограничения. Среди них следует выделить следующие:

• все числа в синтезируемой функции должны быть целыми;

• возводить в степень можно только целые числа, являющиеся степе­нью числа 2, что эквивалентно сдвигу влево на число разрядов, соответ­ствующее показателю степени;

– операция деления не является синтезируемой;

– деление на числа, являющиеся степенью числа 2, при синтезе заменяется сдвигом вправо на соответствующее число разрядов.

Таким образом, чтобы получить синтезируемый полином, эквивалент­ный построенному в Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие преобразования:

• операцию возведение в степень необходимо заменить несколькими операциями умножения;

• Все вещественные числа должны быть преобразованы в обыкновенные дроби с целочисленными числителем и знаменателем. Этого мож­но достигнуть, представив каждый коэффициент как результат деления двух целых чисел.

НАПРИМЕР, выражение 0,5х можно представить как . Необходимо учесть, что целесообразнее сначала выполнять умножение, а затем деление, так как в этом случае нет опас­ности потерять точность;

• Знаменатели всех дробных коэффициентов должны быть числами, являющимися степенью числа 2.

НАПРИМЕР, выражение 0, 5х можно представить как:

– аргументы функций для повышения точности должны быть увеличены в целое количество раз, например, в 100. При этом необходимо учитывать, что результат вычисления функции будет во столько же раз большим.

ВНИМАНИЕ!!! При выборе коэффициента масштабирования необходимо предусмотреть, чтобы максимальное вычисляемое значение не превышало максимально допустимого значения типа INTEGER. Например, если выбрать масштабирующий ко­эффициент 256, а не 16, то максимально возможное число (при интервале от 1 до 10) будет (10 · 256)³ = 16 777 216 000, что заведомо больше 2³², и приведёт к переполнению.