Задание 3.

1. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см   1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2.   На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см   1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

3. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 16. Один из его ка­те­тов равен 4. Най­ди­те дру­гой катет.

4. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 4. DE  —сред­няя линия. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE.

 

5. В тре­уголь­ни­ке   угол   равен  ,  . Най­ди­те угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В тре­уголь­ни­ке     – бис­сек­три­са, угол   равен  , угол   равен  . Най­ди­те угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен  . Най­ди­те мень­ший угол дан­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Н ай­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми 1.

 

9. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 и 9. 

10. Две сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка   равны 6 и 8. Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров   и  .

11. Две сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка   равны 6 и 8. Диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  .Най­ди­те длину раз­но­сти век­то­ров   и  .

12. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как  , а пе­ри­метр его равен 70. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

13. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 12. DE ― сред­няя линия этого тре­уголь­ни­ка, па­рал­лель­ная сто­ро­не AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABDE.

14. Н ай­ди­те пло­щадь ромба, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

 

15. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см   1 см изоб­ра­же­на тра­пе­ция (см. ри­су­нок). Най­ди­те ее пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

16. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

17.   На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см   1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра (см. ри­су­нок). Най­ди­те ее пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

18. Най­ди­те тан­генс угла  .

 

 

19. Най­ди­те тан­генс угла  .

20. Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

 

21. Н ай­ди­те пло­щадь круга, длина окруж­но­сти ко­то­ро­го равна  .

22. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны   и  .

23. Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

24. Около тра­пе­ции опи­са­на окруж­ность. Пе­ри­метр тра­пе­ции равен 22, сред­няя линия равна 5. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

25. На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ва­но два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 1. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

 

26. Из круга с ра­ди­у­сом 7 вы­ре­зан сек­тор, пло­щадь ко­то­ро­го равна 35. Най­ди­те длину дуги сек­то­ра.

27. Бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равны 3 и 5. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции.

28. В че­ты­рех­уголь­ник   впи­са­на окруж­ность,  ,  . Най­ди­те пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка.

29. Най­ди­те длину век­то­ра  (6; 8).

30. В ек­тор   с на­ча­лом в точке  (2; 4) имеет ко­ор­ди­на­ты (6; 2). Най­ди­те абс­цис­су точки  .

31. Най­ди­те квад­рат длины век­то­ра   +  .