2.4 Решение задачи планирования производства с помощью табличного процессора ms Excel
) Ввод данных
Вводим данные таблицы 3 в ячейки EXCEL (рис. 2.4.1.).
В ячейках B3: С5 введены виды продукции.
В ячейках B6: C6 находится прибыль от реализации единицы изделия A1 и А2.
В ячейках D3: D5 находятся ограничения по сырью.
2) Записываем формулы для вычисления ограничений
Введем формулы в ячейки B7: B9
B7: =B10*B3+B11*C3
B8: =B10*B4+B11*C4
B9: =B10*B5+B11*C5
3) Записываем формулу для вычисления целевой функции
Целевая функция находится в ячейке E2
В ячейку E2 введем формулу: =B10*B6+B11*C6
Рисунок 2.4.1
) Заполнение окна процедуры «Поиск решения»
Целевая функция: E2 ($E$2);
Вид поиска: max;
Изменяемые ячейки: B10: B11 ($B$10:$B$11);
В поле «Ограничения» добавим заданные ограничения:
$B$10:$B$11 = целое;
$B$10:$B$11 >= 0;
$B$7 <= $D$3
$B$8 <= $D$4
$B$9 <= $D$5
В окне «Параметры» установить «Линейная модель». Результаты заполнения окна показаны на (рис.2.4.2), (рис. 2.4.3).
Рисунок 2.4.2
Рисунок 2.4.3
5) Выполнив процедуру «Поиск решения» получим следующие результаты (рис. 2.4.4):
Рисунок 2.4.4
Ответ: Для достижения максимальной прибыли 2880 ден.ед. следует производить 54 ед. продукции вида А1 и 24 ед. продукции вида А2. (ответ совпадает с ответом полученным графическим способом и соответствует решению задачи симплекс-методом).
2.5 Составление математической модели транспортной задачи
Задача На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количествах: а1, a2, а3 соответственно. Груз требуется развести в пять пунктов: b1 в пункт В1, b2в пункт В3, b3 в пункт В3, b4 в пункт В4, b5 в пункт В5.
Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
Математическая модель транспортной задачи:
Пусть Хij - количество груза, отправляемого с базы Аi в пункт Вj.
Целевая функция:
Таблица 2.5.1
Исходная таблица
Пункт направления |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы, аi |
A1 |
2 |
10 |
15 |
14 |
4 |
150 |
A2 |
3 |
7 |
12 |
5 |
8 |
170 |
A3 |
21 |
18 |
6 |
13 |
16 |
260 |
Потребности |
100 |
90 |
160 |
150 |
80 |
580 |
Ограничения:
2.6 Нахождение опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла
Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи (Табл. 2.6.1).
Таблица 2.6.1
Пункт направления |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Запасы |
A1 |
2[100] |
10[50] |
15 |
14 |
4 |
150 |
A2 |
3 |
7[40] |
12[130] |
5 |
8 |
170 |
A3 |
21 |
18 |
6[30] |
13[150] |
16[80] |
260 |
Потребности |
100 |
90 |
160 |
150 |
80 |
580 |
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
(x) = 2*100 + 10*50 + 7*40 + 12*130 + 6*30 + 13*150 + 16*80 = 5950