V Выводы

Контрольные вопросы:

1. Основные характеристики колебательного движения?

2. Скорость, ускорение, сила для гармонических колебаний?

3. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний математического пружинного и физического маятников.

4. Определения и формулы периода колебаний математического пружинного и физического маятника?

Литература.

1. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред.

Л.Л. Гольдина. - М., 1973.

2. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова / Учебное пособие для вузов. – 3-е изд. , М.: Высш. шк., 2000. – 478 с.

3. Айзенцон А.Е. Курс физики / А.Е. Айзенцон – М.: Высш. шк., 1996.

– 457 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

«Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса»

Цель работы: опытным путем определить коэффициент внутреннего трения и по табличным данным род исследуемой жидкости.

Приборы и материалы: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью, магнит, металлический шарик, штангенциркуль, линейка, секундомер.

Cхема установки

Рисунок 1 – Схема установки определения вязкости жидкости по методу Стокса

Элементы установки:

1. цилиндр;

2. стальной шарик;

3. 0 - 0,3 - 0,6 - 0,9 – шкала.

I Теоретическая часть и расчётная часть.

Понятие о вязкости. При движении жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоёв. Природа этих сил заключается в том, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более медленному слою некоторое количество движения, вследствие чего последний начинает двигаться быстрее. Молекулы из более медленного слоя получают в быстром слое некоторое количество движения, что приводит к его торможению.

Рисунок 2 – Схема движения слоёв жидкости

Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси х (рисунок 2). Пусть слои жидкости движутся с разными скоростями.

На оси z возьмем две точки, находящиеся на расстоянии dz. Скорости потока отличаются в этих точках на величину d. Отношение характеризует изменение скорости потока в направлении оси z и называется градиентом скорости.

Сила внутреннего трения, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения и градиенту скорости:

. (1)

Величина  называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Если в формуле (1) положить численно и S=1, то =F, т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице.

В системе СИ размерность =кг м^-1 с^-1. Эта единица называется Паскаль - секундой. В системе СГС сила измеряется в динах, поверхность соприкосновения в см², а градиент скорости имеет размерность 1/с. Тогда размерность  будет: =г см^-1 с^-1.

В системе СГС единица коэффициента вязкости называется пуазом.

Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости и для данной жидкости с повышением температуры вязкость уменьшается. Вязкость играет существенную роль при движении жидкостей. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердой поверхности в результате прилипания, остается неподвижным относительно нее. Скорость остальных слоев возрастает по мере удаления от твердой поверхности. Наличие слоя жидкости между трущимися поверхностями твердых тел способствует уменьшению коэффициента трения.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто употребляют коэффициент кинематической вязкости: , где  - плотность жидкости. В системе СИ = м² с.

Теория метода Стокса. Если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям, не оставляя за собой никаких завихрений, то на него действует сила внутреннего трения, равная по закону Стокса:

, (2)

где r - радиус шарика;  - скорость шарика.

Если шарик свободно падает в вязкой жидкости, то на него будут действовать сила тяжести , выталкивающая сила , равная весу вытесненной жидкости (V - объем шарика, _ш - плотность шарика, _ж - плотность жидкости).

На основании второго закона Ньютона с учетом соотношения (2) имеем:

(3)

Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение уменьшается и, наконец, шарик достигает такой скорости, при которой ускорение становится равным нулю и тогда уравнение (3) принимает вид:

(4)

Где вместо объема подставили . В этом случае шарик движется с постоянной скоростью ₀. Такое движение парика называется установившимся. Решая уравнение (4) относительно коэффициента внутреннего трения, получаем:

. (5)

Скорость шарика ₀ можно определить, зная расстояние l между метками на сосуде и время t, за которое шарик проходит это расстояние; ₀=l/t. Тогда из выражений (3) и (5) следует, что коэффициент вязкости равен:

. (6)

Практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, так как всегда жидкость находиться в каком-то сосуде, имеющем стенки и дно. Поэтому в формуле (6) вводиться поправочный коэффициент:

При движении стального шарика в жидкости на него действуют силы: сила тяжести F_т = mg, сила Архимеда F_A=ρ_жgV, и сила Стокса F_c=6πgηυ. До нулевой отметки движение шарика равноускоренное, после отметки – равномерное, так как вследствие увеличения скорости движения, возрастающая сила Стокса совместно с силой Архимеда начинает уравновешивать силу тяжести. В формуле Стокса 6πgη = const,υ–независимая переменная, следовательно F~υ.

Расчётные формулы

Сила тяжести: . Сила Архимеда: .

Сила Стокса: .

Плотность шарика: .

Плотность глицерина: .

Ускорение свободного падения: .

Коэффициент вязкости глицерина: η_т = 1,39 кг/м ∙с ;

Радиус шарика: ; (4) , Радиус цилиндра: ; (5)

Средние значения времени движения шарика:

(1), (2), (3),

Средние значения скорости движения шарика:

;

; ; (6)

(7)

Р асчётная формула:

. (8)