«Расчёт параметров вращательного движения и проверка закона сохранения энергии при движении цилиндра по наклонной плоскости»

Цель работы: рассчитать параметры вращательного движения, проверить закон сохранения механической энергии.

Приборы и материалы: наклонная плоскость, секундомер, линейка, штангенциркуль.

Схема установки

Рисунок 1 – Схема движения цилиндра по наклонной плоскости

Элементы установки:

h – высота наклонной плоскости;

w - угловая скорость;

υ – линейная скорость центра тяжести цилиндра;

l – длина наклонной плоскости;

а – линейное ускорение;

А – точка начала движения;

С – точка окончания движения.

I Теоретическая часть и расчётная часть

Изучение вращательного движения полезно начинать с проведения аналогий между уравнениями вращательного и поступательного движения. Различие между двумя видами движений объясняется тем, что при поступательном движении характеристики всех точек тела одинаковы, при вращательном движении наличие оси вращения и разное положение точек твёрдого тела относительно оси вращения приводят к необходимости введения понятия МОМЕНТА (лат. – движущая способность) параметров относительно оси вращения.

Во вращательном движении рассматриваются.

1. Mомент инерции: J = mR² (для материальной точки).

2. Момент силы: M = Fd .

3. Mомент импульса: L = dP/dt; L = Iω.

Кинетическая энергия вращения имеет вид:

E_{k вр.}= Iω2/ 2.

Работа вращения:

dА_вр.= М•dφ.

Основное уравнение динамики вращательного движения:

М = Iε.

Угловая скорость:

ω = dφ/ dt.

Угловое ускорение:

ε = dω/ dt.

При движении цилиндра по наклонной плоскости потенциальная энергия цилиндра в точке А E_n = mgh ,

переходит в кинетическую энергию поступательного движения центра тяжести шарика:

,

.

Таким образом, имеет место закон сохранения механической энергии:

,

точность выполнения которого и предстоит проверить в данной работе.

Расчётные формулы:

Момент инерции: .

Кинетическая энергия поступательного движения: .

Кинетическая энергия вращательного движения: .

Потенциальная энергия в поле силы тяжести: E_n = mgh .

У гловое ускорение: ε = dω/dt . Угловая скорость:

Среднее значение длины наклонной плоскости: .

З начения скорости и линейного ускорения: ;

Радиус цилиндра: .

II Методика выполнения работы

1. Измерить линейкой длину l и высоту наклонной плоскости h.

2. Измерить штангенциркулем диаметр цилиндра D.

3. Провести измерение времени скатывания цилиндра секундомером.

4. Рассчитать ускорение, линейную скорость υ, угловую скорость ω, момент инерции цилиндра J, потенциальную и кинетические энергии: Е_п, Е_{к вр} , Е_{к п}.

5. Экспериментальные и расчётные данные занести в таблицу.

6. Провести оценку погрешности измерений.

III Таблица 1 – Экспериментальные и расчётные данные

№

l, м

t, с

h, м

D, м

m, кг

а, м/с2

υ, м/с

ω, рад/с

Ј, кгּм2

ε, рад/с2

Еп Дж

Ек вр Дж

Екп Дж

Ео Дж

1

95,76∙ 10-3

2

3

IV Оценка погрешности измерений:

Абсолютная погрешность: ∆Е = ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌| E_n – E_{к о}|

Относительная погрешность: ε =(∆Е / Е_n ) ∙ 100%, принять g = 9,8 м/с²