Напівпровідникові лазери

1. Спонтанне випромінювання, індуковане випромінювання і поглинання

Робота квантових генераторів і підсилювачів пов’язана з процесами взаємодії електромагнітних хвиль з речовиною.

З термодинаміки відомо, що макроскопічна система, уміщена в незмінні зовнішні умови, яка досягла термодинамічного рівноважного стану, не може самочинно вийти з цього стану. Ця властивість стійкості термодинамічної рівноваги не стосується квантових систем. Термодинамічна рівновага стосовно квантових систем дає можливість з мікроскопічного погляду розглядати рівноважний стан квантових систем як стан рухомої рівноваги, тому що між окремими частинками “ідеально” ізольованої квантової системи можливий безпосередній обмін частинками, наприклад спінами, або енергіями частинок через взаємодію їх полів. У рівноважному стані рівноважні значення параметрів квантової системи не фіксовані в часі, а відповідають статистичним середнім величинам, біля яких можливі флуктуації, зв’язані з релаксаціями. Отже, термодинамічний рівноважний стан квантових систем переважно характеризується внутрішніми параметрами: числом флуктуючих електронів або спінів N, їх концентрацією n, температурою Т, спіновими і орбітальними полями та енергією S. Такий рівноважний стан квантових систем прийнято називати динамічною рівновагою.

Згідно законам квантової механіки енергія відносного руху будь-якої зв’язаної системи мікрочастинок не може бути довільною. Вона може приймати тільки певний ряд значень Е_о, Е₁, …, Е_n, які називаються рівнями енергії. Увесь набір допустимих значень енергій називаються енергетичним спектром мікросистеми. Якщо є група однакових мікрочастинок, і серед них знаходяться N_о частинок з енергією Е_о, N₁ частинок з енергією Е₁ і т.д., то числа N_o, N₁, …, N_n називають заселеностями рівнів енергії. Стан кожної частинки може змінюватися при взаємодії з іншими частинками або з електромагнітним полем.

У квантових системах, які мають дискретні рівні енергії, існують три типи переходів між енергетичними станами (рис.1.): переходи, індуковані електромагнітним полем, спонтанні переходи і безвипромінювальні релаксаційні переходи. При індукованих переходах квантова система може переводитися із одного енергетичного стану в інший (рис.1.) як з поглинанням енергії електромагнітного поля (це переходи з нижнього енергетичного рівня на верхній), так і з випромінюванням енергії (це перехід з верхнього рівня на нижній).

Індуковані переходи характеризуються наступними властивостями. По-перше, імовірність індукованих переходів відмінна від нуля тільки для зовнішнього поля резонансної частоти, енергія кванта якого h співпадає з різницею енергій двох рівнів:

(1)

По-друге, кванти електромагнітного поля, випромінені при індукованих переходах, повністю тотожні квантами поля, яке викликало ці переходи. Це означає, що зовнішнє електромагнітне поле і поле, створене при індукованих переходах, мають однакову частоту, фазу, поляризацію і напрям поширення, тобто вони тотожні.

По-третє, імовірність індукованих переходів в одиницю часу пропорційна густині енергії зовнішнього поля в одиничному спектральному інтервалі (спектральній обємній густині енергії) _ Дж/(см²Гц):

; (2)

, (3)

де В₁₂ і В₂₁ – коефіцієнти Ейнштейна для індукованого поглинання і випромінювання відповідно, а порядок індексів 1 і 2 вказує напрям переходу. Коефіцієнти Ейнштейна залежать тільки від характеристик квантової системи і не залежать від поля випромінювання.

Таким чином, індуковане випромінювання – це випромінювання вимушене, стимульоване зовнішнім випромінюванням. Повна тотожність стимульованого (тобто вторинного) і стимулюючого (тобто первинного) випромінювання приводить до когерентності підсилення і випромінювання у квантовій електроніці.

Однак, крім індукованого зовнішнім полем, існує і самодовільне випромінювання кванта. Атоми (молекули, іони, електрони), які знаходяться на верхньому енергетичному рівні, можуть здійснювати спонтанні переходи на нижній рівень. Ці переходи самодовільні. Імовірність спонтанних переходів не залежить від зовнішнього електромагнітного поля, акти спонтанного випромінювання ніяк не зв’язані із зовнішнім полем. Тому спонтанне випромінювання некогерентне по відношенню до зовнішнього поля і відіграє роль власних шумів. Крім того спонтанне випромінювання опустошає верхній енергетичний рівень, сприяючи поверненню атома в нижній енергетичний стан.

Розглянемо тепер дещо докладніше властивості індукованого і спонтанного випромінювання. Співвідношення між імовірностями спонтанного і вимушеного переходів можна визначати, згідно Ейнштейну, із термодинамічного розгляду. Розглянемо ансамбль квантових частинок, які знаходяться в термостаті при температурі Т. Знайдемо умови рівноваги цього ансамблю у полі його власного випромінювання, яке випромінюється і поглинається при переходах між рівнями енергії, що складають ансамбль частинок.

Нехай розглядувана квантова система характеризується двома рівнями енергії Е₂  Е₁, при переходах між якими поглинається або випромінюється квант енергії h. При термодинамічній рівновазі ансамбль не втрачає і не отримує енергію. Отже, в одиницю часу в усьому ансамблі загальне число переходів із верхнього енергетичного стану у нижній повинно бути рівним загальному числу переходів із нижнього стану у верхній. Загальне число переходів визначається числом частинок на рівнях енергії або, як прийнято говорити у квантовій електроніці, заселеністю рівнів.

При тепловій рівновазі розподіл частинок по рівням описується формулою Больцмана:

, (4)

де g₂ i g₁  кратності виродження (статистичні ваги) рівнів 2 і 1, k – стала Больцмана.

Із співвідношення Больцмана (4) виходить, що N₁  N₂, тобто в квантовій системі, яка перебуває в рівноважному стані, завжди більша кількість частинок має меншу енергію. Якщо більша кількість частинок квантової системи має більшу енергію, тобто верхній енергетичний рівень перезаселений (N₂  N₁), то квантова система перебуває в тепловому нерівноважному стані.

Якщо квантова система яким-небудь способом перейшла в нерівноважний стан, то є імовірність повернення її в рівноважний стан за час dt з випромінюванням фотона. Цю імовірність визначають за формулою:

, (5)

де А₂₁ – коефіцієнт Ейнштейна для спонтанного випромінювання, який не залежить від часу і спектральної густини енергії електромагнітного поля.

Випромінювання, яке відбувається без зовнішнього поля випромінювання, називається спонтанним. Спонтанне випромінювання описує процес самодовільного переходу частинки із верхнього стану в нижній. Самодовільних переходів знизу до гори не буває.

Таким чином, постулюється, що імовірність спонтанного випромінювання в одиницю часу, або, що теж саме, швидкість спонтанного розпаду, стала і дорівнює за визначенням відповідному коефіцієнту Ейнштейна А₂₁:

. (6)

Заселеність верхнього рівня відбувається у розглядуваному випадку шляхом індукованих переходів при поглинанні квантів.

Частинки розглядуваного ансамблю знаходяться у полі їх власного випромінювання, густина енергії якого в одиничному спектральному інтервалі складає _. Це поле індукує переходи із верхнього стану у нижній і навпаки. Імовірність цих переходів у відповідності до виразів (2) і (3) пропорційна _. Враховуючи вирази (6), (4), (3) і (2) із умови рівноваги:

, (7)

можна знайти співвідношення між коефіцієнтами А₂₁, В₁₂, В₂₁. У рівнянні (7) прирівняні одне до одного числа переходів знизу до гори і зверху до низу. Це рівняння дозволяє знайти густину енергії поля випромінювання розглядуваної рівноважної квантової системи:

. (8)

Звідси випливають важливі наслідки. Ейнштейн постулював, що випромінювання, яке випромінюється і поглинається при рівноважних переходах між енергетичними станами розглядуваної рівноважної квантової системи, описується формулою Планка для рівноважного випромінювання абсолютно чорного тіла. Тоді для вільного простору:

, (9)

де с – швидкість світла.

Якщо співставити формули (8) і (9) з відомою частотною умовою Бора (1), то побачимо, що постулат Ейнштейна сумісний з постулатом Бора. Подальше порівняння приводить до важливого висновку про те, що між коефіцієнтами Ейнштейна для індукованих переходів В₁₂ і В₂₁ справедливе співвідношенням:

. (10)

Це співвідношення говорить про рівні імовірності індукованих випромінювання і поглинання (у перерахунку на один невироджений стан).

Далі, імовірність спонтанного випромінювання пропорційна коефіцієнту Ейнштейна для індукованого випромінювання:

. (11)

Таким чином, для опису термодинамічної рівноваги між системою квантових (тобто, що характеризуються дискретними рівнями енергії) частинок і полем їх випромінювання Ейнштейн увів індуковані полем рівноімовірні (з врахуванням кратності виродження переходи із верхнього стану у нижній та із нижнього у верхній). Вимога рівноваги приводить до такого співвідношення між спонтанним та індукованим випромінюваннями, при якому для однієї частинки імовірність переходів в одиницю часу з випромінюванням квантів випромінювання рівна:

. (12)

Істотним є те, що W^випр пропорційна В₂₁, і, отже, там де заборонені індуковані переходи, не може бути спонтанного випромінювання і навпаки, де не має спонтанного випромінювання, не може бути індукованого випромінювання.

Рівноважне випромінювання всього ансамблю частинок по відношенню до кожної із частинок виступає як зовнішнє електромагнітне поле, яке стимулює поглинання або випромінювання частинкою в залежності від її стану. Тому приведені вище вирази (10) – (12), одержанні при розгляді умов рівноваги, справджуються і для випадку квантової системи, яка знаходиться у полі зовнішнього випромінювання. У зовнішньому електромагнітному полі перехід частинок із верхнього енергетичного рівня на нижній відбувається швидше, а ніж у відсутності поля, тобто електромагнітне поле здатне збільшувати імовірність випромінювання кванта енергії частинкою. Причому, імовірність індукованого випромінювання пропорційне густині енергії зовнішнього поля (_). При досить великій густині цього поля відбувається головним чином індуковане випромінювання, яке когерентне.

Для того щоб індуковане випромінювання переважало над поглинанням, необхідно вивести квантові частинки із стану термодинамічної рівноваги, за рахунок зовнішнього джерела енергії, створити заселеність одного із збуджених станів, більш високу, ніж заселеність хоча б одного із станів з меншою енергію. Кажуть, що потрібно створити інверсну заселеність в системі квантових частинок. Тоді середовище, що складається із таких частинок, стає активним, здатним підсилювати хвилі резонансної частоти.

Лазер – генератор когерентного, монохроматичного і вузько напрямленого електромагнітного випромінювання оптичного діапазону, оснований на використанні вимушеного випромінювання.

Назва “лазер” є абревіатурою фрази: Light Amplification by Emission of Radiation, що в перекладі з англійської виражає основну суть дії лазера: підсилення світла за допомогою вимушеного випромінювання.

Особливістю індукованого лазерного випромінювання є те, що його фотони мають одну частоту (монохроматичність), одну фразу в певній точці (часова когерентність), стале співвідношення фаз між різними точками (просторова когерентність), однакову напрямленість (мале кутове розходження) велику концентрацію в пучку (випромінювання Е₂ – Е₁ величезною кількістю атомів з енергією Е₂ практично одночасне). Максимальний абсолютний енергетичний вихід лазерного випромінювання (відношення інтенсивності випущеного пучка до інтенсивності накачування, затраченої на збудження) менший від одиниці.

Основними конструктивними частинами будь-якого лазера є активний елемент, система накачування, резонансна система формування.